Finite Group Databasebeta

← #12135361

Subgroups — #12135361

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4041C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599691C212yesmaximal, complemented
9#10599673C212yesmaximal
10#10599667C212yesmaximal, complemented
11#10599619C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4090—21no—
15D5×C4⋊Q8—24no—
16D5×C4⋊Q8—24no—
17C2×#4041C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
20C2×#4034—21no—
21C2×#4034C2212yes—
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3950C2212yes—
31#65376—24no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3939C2212yes—
37C4×#685—21no—
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#65135—24no—
40#64959—21no—
41#64954—21no—
42C5×#340C2212yes—
43C5×#340C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24298—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×Q8×D5—28no—
50C2×Q8×D5—44no—
51C2×Q8×D5—44no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4090—28no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×#168C2312yes—
86#4041—22no—
87#4041Q814yescomplemented
88D5×C4⋊C4—28no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90D5×C4⋊C4—24no—
91#4034—28no—
92#4034—24no—
93#4034—24no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—44no—
97C42×D5—22no—
98C42×D5—22no—
99#4015—22no—
100#4015D414yescomplemented
101C5×C4⋊C8—22no—
102C5×#95—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3953—24no—
106#3952—24no—
107#3950—24no—
108#3941—24no—
109#3939—24no—
110C4⋊#168—22no—
111C22×C4⋊Q8—51no—
112C2×#474—51no—
113C2×#474—51no—
114C4×#121—51no—
115#2057—52no—
116#2023—52no—
117#1988—51no—
118#1988D511yescharacteristic, complemented
119#1874—52no—
120#1852—52no—
121#1797—51no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×Q8—24no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138Q8×D5—432no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20C2×Q812yescomplemented
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—28no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5D814yes—
164C2×C4×D5C2×Q812yes—
165C2×C4×D5#4112yes—
166C2×Dic10—28no—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C2×D414yes—
181C5×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
182C42×C5—42no—
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D412yes—
185#685—24no—
186#685—42no—
187#685—42no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5C2×D414yes—
196#683—28no—
197#683—28no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C23×Q8—101no—
206C2×C4⋊Q8—52no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8—101no—
209C2×C4⋊Q8—101no—
210C2×C4⋊Q8—104no—
211C2×C4⋊Q8—104no—
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213C2×#121—51no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4—101no—
216C22×C4⋊C4—52no—
217C22×C4⋊C4—101no—
218C22×C42—51no—
219#474—104no—
220#474—104no—
221C2×#107—52no—
222C2×#107—52no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
225C2×#102—52no—
226C2×#102—52no—
227C2×C22⋊C8—52no—
228#390—51no—
229#389—51no—
230#388—101no—
231#386—101no—
232#380—51no—
233C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—101no—
235#340—52no—
236#340—52no—
237#340C2×D512yes—
238#340C2×D512yes—
239#336—52no—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5C22⋊Q812yes—
253C22×D5C2×D812yes—
254C22×D5#13712yes—
255C5×Q8—48no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5#12012yes—
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5C2×D812yes—
270C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5C22⋊Q812yes—
290C2×Dic5C2×D812yes—
291C2×Dic5#13712yes—
292D20—22no—
293D20—22no—
294D20—48no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297C4×D5—28no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—28no—
303C4×D5—416no—
304C4×D5—84no—
305Dic10—416no—
306Dic10—48no—
307C5×C8—42no—
308#168—42no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—102no—
311C22×Q8—108no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—204no—
314C22×Q8—204no—
315C22×D4—51no—
316C22×D4—101no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—102no—
321C23×C4—101no—
322C22×C8—52no—
323C22×C8C22×D512yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—54no—
326C4⋊Q8—104no—
327C4⋊Q8—108no—
328C4⋊Q8—108no—
329C4⋊Q8—104no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8D2014yescomplemented
332#121—54no—
333#121—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—204no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—104no—
341C2×C4⋊C4—108no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—104no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D512yes—
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—102no—
360C2×C42—102no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—104no—
363#107—104no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—102no—
366#102—104no—
367#102—104no—
368C22⋊C8—104no—
369#95—21no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372C22×C5C2×#12011yescharacteristic
373C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C22×C5#53611yescharacteristic
375C22×C5C22×D811yescharacteristic
376C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C5C2×#13711yescharacteristic
378C22×C5C2×#13711yescharacteristic
379C2×D5—22no—
380C2×D5—22no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—22no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5#47414yescomplemented
393C4×C5—22no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5#44714yes—
398C4×C5#54811yescharacteristic
399C4×C5#54811yescharacteristic
400C4×C5D4×Q811yescharacteristic
401C4×C5D4×Q811yescharacteristic
402Dic5—22no—
403Dic5—22no—
404Dic5—22no—
405Dic5—44no—
406Dic5—81no—
407C24—51no—
408C24—101no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—108no—
413C2×Q8—104no—
414C2×Q8—204no—
415C2×Q8—204no—
416C2×Q8—2032no—
417C2×Q8—202no—
418C2×Q8—202no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—202no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—54no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—108no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—54no—
469C4⋊C4—108no—
470C4⋊C4—108no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4C2×D2014yes—
477C4⋊C4Q8×D512yescomplemented
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—202no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—42no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42C2×D2012yes—
489C42D4×D512yes—
490C2×C5#240911yescharacteristic
491C2×C5C2×#44711yescharacteristic
492C2×C5#300411yescharacteristic
493C2×C5C2×#47411yescharacteristic
494C2×C5#307911yescharacteristic
495C2×C5#322611yescharacteristic
496C2×C5#323911yescharacteristic
497D5—24no—
498D5—82no—
499C23—52no—
500C23—52no—
501C23—52no—
502C23—101no—
503C23—101no—
504C23—101no—
505C23—101no—
506C23—102no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23C2×D4×D511yescharacteristic
514Q8—48no—
515Q8—2016no—
516Q8—208no—
517D4—102no—
518D4—102no—
519D4—208no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—108no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—108no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—2016no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—404no—
556C2×C4#402812yes—
557C2×C4#402812yes—
558C2×C4D5×D812yes—
559C2×C4#406012yes—
560C2×C4C22×D2011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
563C2×C4#414711yescharacteristic
564C2×C4D5×#4111yescharacteristic
565C2×C4#415011yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—202no—
568C5#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—54no—
570C22—102no—
571C22—102no—
572C22—102no—
573C22—102no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22—401no—
580C22—401no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22C2×#402811yescharacteristic
584C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
585C22#6596211yescharacteristic
586C22C2×D5×D811yescharacteristic
587C22C2×#406011yescharacteristic
588C22D5×#13711yescharacteristic
589C22D5×#13711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—102no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—204no—
598C4—401no—
599C4#6506214yes—
600C4Q8×D2011yescharacteristic
601C4#6591011yescharacteristic
602C4#6601111yescharacteristic
603C4#6606111yescharacteristic
604C2—104no—
605C2—402no—
606C2#1060835011yescharacteristic
607C2C2×#6506211yescharacteristic
608C2#1061068911yescharacteristic
609C2D5×#47411yescharacteristic
610C2#1061270011yescharacteristic
611C2#1061274311yescharacteristic
612C2#1061274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1988C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1988D5
hypocenterC5#24298
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#65376C2semidirect
3. C2×#65135C2semidirect
5. C5×#1988C2semidirect
6. #10601268C2semidirect
7. #10600283C2semidirect
8. #10599691C2semidirect
10. #10599667C2semidirect
11. #10599619C2semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
87. #4041Q8semidirect
100. #4015D4semidirect
118. #1988D5semidirect
147. C2×D20C2×Q8semidirect
181. C5×C4⋊C4C2×Q8semidirect
331. C4⋊Q8D20semidirect
392. C2×D5#474semidirect
477. C4⋊C4Q8×D5semidirect
568. C5#24298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
C2×#653762
C2×#651352
C4×#40412
C5×#19882
#106012682
#106002832
#105996912
#105996732
#105996672
#105996192
#242985