Finite Group Databasebeta

← #12135368

Subgroups — #12135368

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4084C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601372C212yesmaximal, complemented
7#10601358C212yesmaximal, complemented
8#10601268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600993C212yesmaximal
11#10600956C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4090—21no—
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D5—21no—
18D5×C4⋊Q8—24no—
19D5×C4⋊Q8—24no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×#4034—21no—
23C2×#4034C2212yes—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#476—24no—
27C2×C5×#106C2212yes—
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102C2212yes—
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2212yes—
32C4×C22⋊Dic5—21no—
33C2×#3952C2212yes—
34#65297—24no—
35#65276C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2212yes—
38#65245—21no—
39#65233—21no—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#64749C2212yes—
47#24299—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×Q8×D5—28no—
53C2×Q8×D5—44no—
54C2×Q8×D5—44no—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4090—28no—
75#4084—22no—
76#4084Q814yescomplemented
77C4×C22⋊D5—44no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—22no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2312yes—
91D5×C4⋊C4—28no—
92D5×C4⋊C4—24no—
93D5×C4⋊C4—24no—
94#4034—28no—
95#4034—24no—
96#4034—24no—
97C42×D5—22no—
98C42×D5—22no—
99#4015—22no—
100#4015D414yescomplemented
101C5×#106—24no—
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×#102—24no—
104#3964—24no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3952—24no—
109#3940—24no—
110C4⋊#168—22no—
111C22×C4⋊Q8—51no—
112C2×#476—51no—
113C2×#476D511yescharacteristic, complemented
114C4×#121—51no—
115#2058—52no—
116#2023—52no—
117#1987—51no—
118#1987—51no—
119#1874—52no—
120#1853—52no—
121#1797—51no—
122C24×C5—21no—
123C23×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×Q8—24no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150Q8×D5—432no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—28no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5SD1614yes—
164C2×C4×D5C2×Q812yes—
165C2×C4×D5#4112yes—
166C2×Dic10—28no—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4C2×D414yes—
180C5×C22⋊C4—42no—
181C42×C5C2×D412yes—
182C42×C5C2×D412yes—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—42no—
186#685—42no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D414yes—
193C4⋊Dic5C2×Q812yescomplemented
194#683—28no—
195#683—28no—
196#683—42no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—42no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C23×Q8—101no—
206C2×C4⋊Q8—52no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208C2×C4⋊Q8—101no—
209C2×C4⋊Q8—101no—
210C2×C4⋊Q8—104no—
211C2×C4⋊Q8—104no—
212C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213C2×#121—51no—
214C2×C4×D4—101no—
215C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
216C22×C4⋊C4—52no—
217C22×C4⋊C4—101no—
218C22×C42—51no—
219#476—24no—
220#476—104no—
221C2×#106—52no—
222C2×#106C2×D512yes—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
225C2×#102—52no—
226C2×#102C2×D512yes—
227C2×C22⋊C8—52no—
228#390—51no—
229#389—51no—
230#388—101no—
231#386—101no—
232#380—51no—
233C4×C4⋊C4—51no—
234C4×C22⋊C4—101no—
235#340—52no—
236#340—52no—
237#340—52no—
238#340—52no—
239#336—52no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5C22⋊Q812yes—
253C22×D5C2×SD1612yes—
254C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C5×Q8—48no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—22no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—84no—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5C2×SD1612yes—
272C2×C4×C5#13712yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
279C22⋊D5—48no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5C22⋊Q812yes—
296C2×Dic5C2×SD1612yes—
297C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C4×D5—28no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—28no—
304C4×D5—416no—
305Dic10—416no—
306Dic10—48no—
307C5×C8—42no—
308#168—42no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—102no—
311C22×Q8—108no—
312C22×Q8—101no—
313C22×Q8—204no—
314C22×Q8—204no—
315C22×D4—101no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—102no—
322C22×C8—52no—
323C22×C8C22×D512yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—54no—
326C4⋊Q8—104no—
327C4⋊Q8—108no—
328C4⋊Q8—108no—
329C4⋊Q8—104no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8C22⋊D514yescomplemented
332#121—54no—
333#121—102no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—204no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—104no—
342C2×C4⋊C4—108no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—104no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D512yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C22⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—102no—
359C2×C42—102no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#106—24no—
363#106—104no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—102no—
366#102—24no—
367#102—104no—
368C22⋊C8—104no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C5#53611yescharacteristic
382C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
383C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C5C2×#13711yescharacteristic
386C2×D5—22no—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—22no—
389C2×D5—22no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5#47614yescomplemented
393C4×C5—22no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5#44814yes—
397C4×C5#54811yescharacteristic
398C4×C5#54811yescharacteristic
399C4×C5D4×Q811yescharacteristic
400C4×C5D4×Q811yescharacteristic
401Dic5—22no—
402Dic5—22no—
403Dic5—22no—
404Dic5—44no—
405Dic5—42no—
406Dic5—81no—
407C24—21no—
408C24—51no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—108no—
413C2×Q8—104no—
414C2×Q8—202no—
415C2×Q8—202no—
416C2×Q8—204no—
417C2×Q8—204no—
418C2×Q8—2032no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4Q8×D512yescomplemented
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—54no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—108no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—204no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—54no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—108no—
470C4⋊C4—108no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—202no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—202no—
481C22⋊C4—202no—
482C22⋊C4—202no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—102no—
486C42—102no—
487C42—202no—
488C42D4×D512yes—
489C42C2×C22⋊D512yes—
490C2×C5—82no—
491C2×C5#240911yescharacteristic
492C2×C5C2×#44811yescharacteristic
493C2×C5#300311yescharacteristic
494C2×C5C2×#47611yescharacteristic
495C2×C5#307911yescharacteristic
496C2×C5#322711yescharacteristic
497C2×C5#323811yescharacteristic
498D5—24no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—52no—
507C23—52no—
508C23—52no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23C2×D4×D511yescharacteristic
514Q8—48no—
515Q8—208no—
516Q8—2016no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—208no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—108no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—108no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—2016no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4D5×SD1612yes—
557C2×C4#406112yes—
558C2×C4#408312yes—
559C2×C4#408312yes—
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
562C2×C4#414711yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C2×C4#415011yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—202no—
568C5#2429911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—54no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—102no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—102no—
582C22—102no—
583C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
584C22#6596211yescharacteristic
585C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
586C22C2×#406111yescharacteristic
587C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C22C2×#408311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—81no—
593C4—102no—
594C4—102no—
595C4—102no—
596C4—202no—
597C4—204no—
598C4—401no—
599C4#6545914yes—
600C4#6596611yescharacteristic
601C4#6596711yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
603C4#6616511yescharacteristic
604C2—82no—
605C2—104no—
606C2D5×#47611yescharacteristic
607C2#1061279211yescharacteristic
608C2#1061279511yescharacteristic
609C2#1061279811yescharacteristic
610C2#1061448211yescharacteristic
611C2C2×#6545911yescharacteristic
612C2#1061567511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#476C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenterC2×#476D5
hypocenterC5#24299
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×C5×#476C2semidirect
4. C2×#65297C2semidirect
5. #10602572C2semidirect
6. #10601372C2semidirect
7. #10601358C2semidirect
8. #10601268C2semidirect
9. #10601252C2semidirect
11. #10600956C2semidirect
63. C5×C4⋊Q8D4semidirect
76. #4084Q8semidirect
100. #4015D4semidirect
113. C2×#476D5semidirect
132. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
193. C4⋊Dic5C2×Q8semidirect
331. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
392. C2×D5#476semidirect
427. C2×D4Q8×D5semidirect
568. C5#24299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
C2×C5×#4762
C4×#40842
C2×#652972
#106025722
#106013722
#106013582
#106012682
#106012522
#106009932
#106009562
#242995