Finite Group Databasebeta

← #12135593

Subgroups — #12135593

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
5#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601473C212yesmaximal, complemented
7#10601459C212yesmaximal, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601121C212yesmaximal
11#10601106C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4078C2211yescharacteristic
15C2×#4070—22no—
16#66062—21no—
17D5×C4⋊Q8—21no—
18#66023—22no—
19#65969—22no—
20#65966—22no—
21#65913—21no—
22Q8×D20—21no—
23#65901—21no—
24Q8×Dic10—21no—
25#65857C2212yes—
26#65853C2212yes—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#478—22no—
30C5×#476—21no—
31C5×#474—21no—
32C5×#428C2212yes—
33C5×#423C2211yescharacteristic
34C5×#418C2212yes—
35#65510C2212yes—
36#65504C2211yescharacteristic
37C2×#3957C2212yes—
38#65307—21no—
39C4×#687—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—21no—
42#65265C2212yes—
43#65255C2211yescharacteristic
44#65253C2211yescharacteristic
45#65238—22no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64774C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24320—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C22×Dic10D412yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#125D412yes—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—24no—
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78#4090—22no—
79C2×#687—21no—
80#4078—22no—
81#4078Q814yescomplemented
82C2×#686—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4072C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D412yes—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89#4070—48no—
90C2×#683—24no—
91C2×C4×Dic5C2312yes—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4043—22no—
95#4043—24no—
96#4042—24no—
97#4038—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100#4036—22no—
101#4035—24no—
102#4034—22no—
103#4034—24no—
104#4034—22no—
105#4033—22no—
106#4027—24no—
107#4024—24no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112C42×D5—21no—
113#4016—22no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×#107—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×#102—22no—
127C5×#102—22no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3963—21no—
131#3957—24no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3935—21no—
137C4×#168—21no—
138#3503—51no—
139#3077D511yescharacteristic, complemented
140C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
141#2542—51no—
142#2060—52no—
143#2027—52no—
144#1997—51no—
145#1986—51no—
146#1883—52no—
147#1859—52no—
148#1806—51no—
149C24×C5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—44no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C2×D414yes—
168Q8×D5—84no—
169#709—21no—
170#709—21no—
171#709C2×Q812yes—
172#709#4112yes—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—48no—
204#687—24no—
205#686—24no—
206#685—24no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—24no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—48no—
223C4×Dic5—24no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229#681—21no—
230#681—21no—
231#681—21no—
232#681C2×Q812yescomplemented
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
236Q82—101no—
237#557—101no—
238#554—102no—
239#554—101no—
240D4×Q8—101no—
241D4×Q8—102no—
242#544—52no—
243#544—102no—
244#533—101no—
245#533C2×D511yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4⋊Q8—101no—
248C2×C22⋊Q8—102no—
249#520—52no—
250C4×#41—51no—
251C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
252#478—22no—
253#476—21no—
254#474—21no—
255#442—101no—
256#440—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259#428—51no—
260#428C2×D512yes—
261#423C2×D511yescharacteristic
262C2×#104—52no—
263#418—51no—
264#418C2×D512yes—
265#417—51no—
266C4×M16—51no—
267#399—102no—
268#390—52no—
269#384—52no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271#343—52no—
272#343—52no—
273#339—52no—
274#339—52no—
275#339—52no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C22⋊D5—22no—
308C22⋊D5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—44no—
317D20—21no—
318D20C22⋊Q812yescomplemented
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—84no—
324Dic10—21no—
325Dic10—44no—
326Dic10—82no—
327Dic10—84no—
328Dic10C22⋊Q812yescomplemented
329C5×C8—42no—
330#168—22no—
331#168—41no—
332C2×#41—51no—
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8—102no—
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—54no—
338AGL(1,ℤ/8)—102no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—101no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16C22×D512yes—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—104no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
355#125—102no—
356#125—104no—
357#125—102no—
358#125C22⋊D512yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—104no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—104no—
364C22⋊Q8—104no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—208no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8—102no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—104no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—102no—
386#117—101no—
387#117C22×D512yes—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—104no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—104no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—101no—
402#106—22no—
403#106—101no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—104no—
407#103—101no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—101no—
415#95—101no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—82no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C2×#12011yescharacteristic
424C22×C5#54811yescharacteristic
425C22×C5D4×Q811yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5#45312yes—
436C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C4×C5#53611yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439C4×C5D4×Q811yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—44no—
442Dic5—44no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445C24—21no—
446#41—52no—
447#41—52no—
448#41—101no—
449#41—101no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—104no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—102no—
456C2×Q8—204no—
457C2×Q8—404no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4Q8×D512yescomplemented
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—54no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—104no—
480D8—104no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—52no—
484M16—101no—
485M16—101no—
486M16—101no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—208no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—208no—
520C42—22no—
521C42—104no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#240911yescharacteristic
535C2×C5C2×#45311yescharacteristic
536C2×C5#302011yescharacteristic
537D5—42no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—101no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—52no—
548Q8—101no—
549Q8—204no—
550Q8—402no—
551Q8—404no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—52no—
557D4—102no—
558D4—102no—
559D4—101no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4#408311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
587C2×C4#414711yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C2×C4#415011yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—102no—
593C8—201no—
594C5#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—102no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22#6596611yescharacteristic
606C22#6596711yescharacteristic
607C22C2×#408311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—102no—
615C4—204no—
616C4—201no—
617C4—204no—
618C4—201no—
619C4#6548712yes—
620C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#6596211yescharacteristic
622C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
623C4#6616511yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—202no—
628C2#1061448211yescharacteristic
629C2C2×#6548711yescharacteristic
630C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#24320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618182C2semidirect
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10614110C2semidirect
5. #10602634C2semidirect
6. #10601473C2semidirect
7. #10601459C2semidirect
8. #10601322C2semidirect
9. #10601317C2semidirect
11. #10601106C2semidirect
81. #4078Q8semidirect
139. #3077D5semidirect
157. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
232. #681C2×Q8semidirect
318. D20C22⋊Q8semidirect
328. Dic10C22⋊Q8semidirect
465. C2×D4Q8×D5semidirect
594. C5#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
C5×#30772
#106141102
C4×#40782
#106026342
#106014732
#106014592
#106013222
#106013172
#106011212
#106011062
#243205