Finite Group Databasebeta

← #12135597

Subgroups — #12135597

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602881C212yesmaximal
6#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601459C212yesmaximal, complemented
8#10601106C212yesmaximal, complemented
9#10601090C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66161C2212yes—
16C2×#4070—22no—
17#65904—21no—
18Q8×Dic10—21no—
19#65877—22no—
20#65877—21no—
21D4×Dic10—22no—
22D4×Dic10—21no—
23#65853—22no—
24#65853C2212yes—
25#65804—21no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4015—21no—
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#442—21no—
30C5×#440—21no—
31C4×C5×SD16—21no—
32C4×C5×D8—21no—
33C5×#428C2211yescharacteristic
34C5×#418C2211yescharacteristic
35C5×#417C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×#3969C2212yes—
38#65510C2212yes—
39#65504C2212yes—
40#65298—22no—
41#65297—21no—
42#65296—21no—
43#65265C2212yes—
44#65253C2212yes—
45#65238—22no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24320—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10D412yes—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×D8—21no—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—24no—
82Q8×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—24no—
85#4072—22no—
86#4072C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5D412yes—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—48no—
97C2×#683—24no—
98C2×C4×Dic5C2312yes—
99C2×#681C2312yes—
100#4036—24no—
101#4036—22no—
102#4034—24no—
103#4034—22no—
104#4024—24no—
105#4024—24no—
106#4024—24no—
107#4016—22no—
108#4016D412yes—
109#4015—22no—
110#4015—22no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—22no—
116#4015D411yescharacteristic
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#102—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3969—24no—
131#3964—22no—
132#3964—22no—
133#3963—21no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138#3503—51no—
139#3077—51no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic
141#2542—51no—
142#2060—52no—
143#2027—52no—
144#1997—51no—
145#1986—51no—
146#1883—52no—
147#1859—52no—
148#1806—51no—
149C24×C5—21no—
150C5×#41—21no—
151C5×#41—21no—
152C5×#41C2×Q812yes—
153C5×#41#4112yes—
154C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—44no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—24no—
175C22×Dic5C2×D414yes—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×Dic10—84no—
183C5×SD16—24no—
184C5×D8—24no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16—21no—
188C5×M16C2×Q812yescomplemented
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—24no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—48no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—24no—
214C4⋊Dic5—24no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—48no—
228C4×Dic5—24no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232#681—22no—
233#681—22no—
234C2×#168—22no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
236Q82—101no—
237#557—101no—
238#554—102no—
239#554—101no—
240D4×Q8—102no—
241D4×Q8—101no—
242#544—52no—
243#544—102no—
244#533—51no—
245#533—101no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4⋊Q8—101no—
248C2×C22⋊Q8—102no—
249#520—52no—
250C4×#41C2×D511yescharacteristic
251C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
252#478—102no—
253#476—101no—
254#474—101no—
255#442—21no—
256#440—21no—
257C4×SD16—21no—
258C4×D8—21no—
259#428—52no—
260#428C2×D511yescharacteristic
261#423—51no—
262C2×#104—52no—
263#418—52no—
264#418C2×D511yescharacteristic
265#417C2×D511yescharacteristic
266C4×M16C2×D511yescharacteristic
267#399—102no—
268#390—52no—
269#384—52no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271#343—52no—
272#343—52no—
273#339—52no—
274#339—52no—
275#339—52no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8C22⋊Q812yescomplemented
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4C22⋊Q812yescomplemented
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—84no—
324Dic10—42no—
325Dic10—44no—
326Dic10—42no—
327Dic10—82no—
328Dic10—84no—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331#168—42no—
332C2×#41C22×D511yescharacteristic
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8—102no—
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—22no—
338AGL(1,ℤ/8)Dic1014yescomplemented
339C2×SD16—21no—
340C2×D8—21no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16C22×D511yescharacteristic
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—104no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355#125—52no—
356#125—102no—
357#125—104no—
358#125—102no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—208no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
373C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—104no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117C22×D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—104no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—104no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—52no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—102no—
402#106—21no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—104no—
407#103—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—102no—
412#102—102no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—101no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—82no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5#54811yescharacteristic
428C22×C5D4×Q811yescharacteristic
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5#45312yes—
437C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C4×C5#53611yescharacteristic
439C4×C5#54811yescharacteristic
440C4×C5D4×Q811yescharacteristic
441Dic5—44no—
442Dic5—44no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445C24—21no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448#41C2×Dic1012yes—
449#41#70912yes—
450C2×Q8—104no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—204no—
456C2×Q8—404no—
457C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×Dic1012yescomplemented
465C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—24no—
480D8—24no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—102no—
485M16—102no—
486M16C2×Dic1012yescomplemented
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—102no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—208no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—104no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—208no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—104no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—42no—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#240911yescharacteristic
536C2×C5C2×#45311yescharacteristic
537C2×C5#302011yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—202no—
547Q8—204no—
548Q8—202no—
549Q8—402no—
550Q8—404no—
551Q8#407012yescomplemented
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4#407012yescomplemented
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4#408311yescharacteristic
585C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
586C2×C4C2×#70911yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4#415011yescharacteristic
589C2×C4#415011yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—202no—
594C5#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22D4×Dic1011yescharacteristic
606C22#6588611yescharacteristic
607C22C2×#408311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—204no—
616C4—204no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4#6548712yes—
620C4D4×Dic1011yescharacteristic
621C4#6588611yescharacteristic
622C4C2×#407011yescharacteristic
623C4#6615911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#1061408011yescharacteristic
629C2C2×#6548711yescharacteristic
630C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5#24320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617729C2semidirect
3. #10614110C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
6. #10602439C2semidirect
7. #10601459C2semidirect
8. #10601106C2semidirect
9. #10601090C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
60. C5×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
162. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
188. C5×M16C2×Q8semidirect
284. C5×Q8C22⋊Q8semidirect
292. C5×D4C22⋊Q8semidirect
338. AGL(1,ℤ/8)Dic10semidirect
464. C2×D4C2×Dic10semidirect
486. M16C2×Dic10semidirect
551. Q8#4070semidirect
559. D4#4070semidirect
594. C5#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
C4×C5×AGL(1,ℤ/8)2
#106141102
#106140272
#106028812
#106024392
#106014592
#106011062
#106010902
#106006722
#106006612
#243205