Finite Group Databasebeta

← #12135598

Subgroups — #12135598

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4095C211yesmaximal, characteristic
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601159C212yesmaximal
8#10601156C212yesmaximal, complemented
9#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599556C212yesmaximal, complemented
11#10599528C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66161C2212yes—
14C2×#4095C2211yescharacteristic
15#65904—21no—
16Q8×Dic10—21no—
17#65877—22no—
18#65877—21no—
19D4×Dic10—22no—
20D4×Dic10—21no—
21#65853—22no—
22#65853C2212yes—
23C2×#4043—22no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65804—21no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4015—21no—
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#104C2212yes—
31C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33#65420C2212yes—
34#65410C2212yes—
35#65315—21no—
36C4×#688—21no—
37#65303—21no—
38C4×#686—21no—
39#65290C2211yescharacteristic
40#65284C2211yescharacteristic
41#65228C2212yes—
42#65224C2212yes—
43C4×#681C2211yescharacteristic
44#65136—22no—
45#65135—21no—
46#65131—21no—
47#64966—22no—
48C5×#339C2212yes—
49#64774C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24320—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10D412yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C5×#117C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4095—22no—
73#4095Q814yescomplemented
74Q8×Dic5—22no—
75C2×#688—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—24no—
78C2×#686—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—24no—
81#4072—22no—
82#4072C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5—24no—
86C2×C4⋊Dic5D412yes—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89#4070—22no—
90#4070—22no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95#4043—48no—
96#4036—24no—
97#4036—22no—
98#4034—24no—
99#4034—22no—
100#4024—24no—
101#4024—24no—
102#4024—24no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107#4016—22no—
108#4016D412yes—
109#4015—22no—
110#4015—22no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—22no—
116#4015D411yescharacteristic
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×#104—24no—
125C5×#95—21no—
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3935—21no—
137C4×#168—21no—
138#3503—51no—
139#3077—51no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
141#2542—51no—
142#2060—52no—
143#2027—52no—
144#1997—51no—
145#1986—51no—
146#1883—52no—
147#1859—52no—
148#1806D511yescharacteristic, complemented
149C23×D5—21no—
150C5×#41—21no—
151C5×#41—21no—
152C5×#41C2×Q812yes—
153C5×#41#4112yes—
154C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D414yes—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×Q812yescomplemented
173C2×C4×D5—44no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—44no—
182C2×Dic10—84no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—24no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—24no—
204C22⋊Dic5—22no—
205#688—24no—
206#686—24no—
207#685—48no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—48no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224#683—24no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227C4×Dic5—24no—
228C4×Dic5—22no—
229#681—21no—
230#681—21no—
231#681—21no—
232#681C2×Q812yescomplemented
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
236Q82—101no—
237#557—101no—
238#554—102no—
239#554—101no—
240D4×Q8—102no—
241D4×Q8—101no—
242#544—52no—
243#544—102no—
244#533—51no—
245#533—101no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247C2×C4⋊Q8—101no—
248C2×C22⋊Q8—102no—
249#520—52no—
250C4×#41C2×D511yescharacteristic
251C2×C4×D4—51no—
252#478—102no—
253#476—101no—
254#474—101no—
255#442—101no—
256#440—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259#428—52no—
260#428—51no—
261#423C2×D511yescharacteristic
262C2×#104C2×D512yes—
263#418—52no—
264#418—51no—
265#417—51no—
266C4×M16—51no—
267#399—102no—
268#390—52no—
269#384—52no—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#343—52no—
272#343—52no—
273#339—52no—
274#339—52no—
275#339C2×D512yes—
276C23×C5—21no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8C22⋊Q812yescomplemented
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4C22⋊Q812yescomplemented
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—84no—
318D20—22no—
319D20—22no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—42no—
325Dic10—44no—
326Dic10—42no—
327Dic10—82no—
328Dic10—84no—
329C5×C8—42no—
330#168—22no—
331#168—41no—
332C2×#41C22×D511yescharacteristic
333C22×Q8—52no—
334C22×Q8—102no—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337AGL(1,ℤ/8)—54no—
338AGL(1,ℤ/8)—102no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—101no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16C22×D512yes—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—104no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355#125—52no—
356#125—102no—
357#125—104no—
358#125—102no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—104no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—208no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8D2011yescharacteristic
373C4×Q8D2011yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—104no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4D2011yescharacteristic
383C4×D4D2011yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117C22×D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—52no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4—104no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D512yes—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—102no—
401#107—101no—
402#106—102no—
403#106—101no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—24no—
407#103—101no—
408#102—102no—
409#102—102no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—101no—
415#95—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#54811yescharacteristic
423C22×C5D4×Q811yescharacteristic
424C2×D5—44no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—44no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5#45312yes—
437C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
438C4×C5#53611yescharacteristic
439C4×C5#54811yescharacteristic
440C4×C5D4×Q811yescharacteristic
441Dic5—44no—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—81no—
445C24—101no—
446#41—21no—
447#41—21no—
448#41#71112yes—
449#41Q8×D512yes—
450C2×Q8—104no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—102no—
455C2×Q8—204no—
456C2×Q8—404no—
457C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—54no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—204no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—104no—
480D8—104no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—52no—
484M16—101no—
485M16—101no—
486M16—101no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—208no—
510C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—104no—
526C42—102no—
527C42C2×D2011yescharacteristic
528C42C2×D2011yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—42no—
534C2×C5#240911yescharacteristic
535C2×C5C2×#45311yescharacteristic
536C2×C5#302011yescharacteristic
537D5—82no—
538C23—21no—
539C23—102no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—202no—
547Q8—204no—
548Q8—202no—
549Q8—402no—
550Q8—404no—
551Q8#404312yescomplemented
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4—102no—
556D4—102no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4#404312yescomplemented
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4C22×D2011yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×#71111yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
589C2×C4#415011yescharacteristic
590C2×C4#415011yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—102no—
593C8—201no—
594C5#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—204no—
601C22—202no—
602C22—402no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22C2×#402811yescharacteristic
606C22#6593211yescharacteristic
607C22#6596611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—204no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6511112yes—
620C4C2×#404311yescharacteristic
621C4#6586011yescharacteristic
622C4#6593211yescharacteristic
623C4#6596611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—402no—
628C2#1060574811yescharacteristic
629C2C2×#6511111yescharacteristic
630C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617729C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10605531C2semidirect
5. C5×#1806C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10600286C2semidirect
10. #10599556C2semidirect
11. #10599528C2semidirect
73. #4095Q8semidirect
148. #1806D5semidirect
172. C2×D20C2×Q8semidirect
232. #681C2×Q8semidirect
284. C5×Q8C22⋊Q8semidirect
288. C5×D4C22⋊Q8semidirect
551. Q8#4043semidirect
559. D4#4043semidirect
594. C5#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
C4×#40952
#106107902
#106055312
C5×#18062
#106013172
#106011592
#106011562
#106002862
#105995562
#105995282
#243205