Finite Group Databasebeta

← #12135599

Subgroups — #12135599

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600456C212yesmaximal
7#10600436C212yesmaximal, complemented
8#10600385C212yesmaximal, complemented
9#10600366C212yesmaximal, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8—22no—
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D5—22no—
16C2×#4078C2211yescharacteristic
17#66064—21no—
18#66063—22no—
19#66062—21no—
20#66061—21no—
21D5×C4⋊Q8—21no—
22#66056—21no—
23#66055—21no—
24#65845—22no—
25#65838C2212yes—
26#65834C2212yes—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#399—22no—
30C5×#390C2212yes—
31C5×#384C2212yes—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65504C2211yescharacteristic
34#65504C2212yes—
35#65307—21no—
36C4×#687—21no—
37#65303—21no—
38C4×#686—21no—
39#65298—22no—
40#65297—21no—
41#65296—21no—
42#65255C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44#65253C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64750C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24320—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—48no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—24no—
70C2×C5×C4⋊C4D412yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4—24no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—22no—
78#4092—24no—
79Q8×Dic5—22no—
80#4090—22no—
81#4090—24no—
82C2×#687—21no—
83#4078—22no—
84#4078Q814yescomplemented
85C2×#686—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—24no—
89#4072C2312yes—
90#4072C2311yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—24no—
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×#681C2312yes—
96C2×#681C2311yescharacteristic
97#4043—22no—
98#4042—24no—
99#4039—22no—
100#4038—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103#4036—22no—
104#4036—22no—
105#4035—24no—
106#4034—22no—
107#4034—22no—
108#4034—22no—
109#4033—22no—
110#4033—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115#4016D412yes—
116#4015D411yescharacteristic
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×#95—21no—
123#3964—22no—
124#3964—22no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3940—22no—
130#3940—21no—
131#3939—22no—
132#3939—21no—
133#3937—24no—
134C4⋊#168—21no—
135C4⋊#168—21no—
136#3935—21no—
137C4×#168—21no—
138#3503—51no—
139#3077—51no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
141#2542D511yescharacteristic, complemented
142#2060—52no—
143#2027—52no—
144#1997—51no—
145#1986—51no—
146#1883—52no—
147#1859—52no—
148#1806—51no—
149C24×C5—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—44no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—44no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D414yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169Q8×D5—84no—
170#709—21no—
171#709—21no—
172#709C2×Q812yes—
173#709#4112yes—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—48no—
191C5×C22⋊C4—48no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—21no—
202#687—24no—
203#686—24no—
204#685—24no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—24no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—24no—
215#683—24no—
216#683—24no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—24no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—21no—
226#681—21no—
227#681—22no—
228#681—21no—
229#681—22no—
230#681—21no—
231#681C2×Q812yescomplemented
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—22no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
236Q82—101no—
237#557—101no—
238#554—101no—
239#554—102no—
240D4×Q8—101no—
241D4×Q8—102no—
242#544—52no—
243#544—102no—
244#533—51no—
245#533—101no—
246C2×C4⋊Q8—101no—
247C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—22no—
249#520—52no—
250C4×#41—51no—
251C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
252#478—102no—
253#476—101no—
254#474—101no—
255#442—101no—
256#440—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259#428—52no—
260#428—51no—
261#423—51no—
262C2×#104—52no—
263#418—52no—
264#418—51no—
265#417—51no—
266C4×M16—51no—
267#399—22no—
268#390C2×D512yes—
269#384C2×D512yes—
270C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
271#343—52no—
272#343—52no—
273#339—52no—
274#339—52no—
275#339—52no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—44no—
284C5×Q8—82no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—44no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C22⋊D5—22no—
311C22⋊D5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317D20—21no—
318D20C22⋊Q812yescomplemented
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—84no—
324Dic10—21no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—84no—
328Dic10C22⋊Q812yescomplemented
329#168—22no—
330#168—41no—
331#168—42no—
332C2×#41—51no—
333C22×Q8—102no—
334C22×Q8C22⋊D512yes—
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—54no—
338AGL(1,ℤ/8)—102no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—101no—
341C2×M16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—52no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—104no—
355#125—52no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—104no—
359C22⋊Q8—48no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—104no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—104no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366C22⋊Q8—104no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—104no—
384#117—51no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D512yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D512yes—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—101no—
401#107—102no—
402#106—101no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8—101no—
406#104—104no—
407#103—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—102no—
412#102—102no—
413#97—101no—
414C4×C8—101no—
415#95—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—82no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C2×#12011yescharacteristic
424C22×C5#54811yescharacteristic
425C22×C5D4×Q811yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—44no—
433C4×C5—44no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5#45312yes—
436C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C4×C5#53611yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439C4×C5D4×Q811yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445C24—21no—
446#41—52no—
447#41—52no—
448#41—101no—
449#41—101no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—104no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—404no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4Q8×D512yescomplemented
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D514yes—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—104no—
480D8—104no—
481M16—52no—
482M16—101no—
483M16—101no—
484M16—102no—
485M16—102no—
486M16—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—102no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—104no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—104no—
523C42—101no—
524C42—102no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#240911yescharacteristic
535C2×C5C2×#45311yescharacteristic
536C2×C5#302011yescharacteristic
537D5—42no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—101no—
544C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—52no—
547Q8—82no—
548Q8—101no—
549Q8—202no—
550Q8—202no—
551Q8—404no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—52no—
557D4—102no—
558D4—102no—
559D4—101no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4#408311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
588C2×C4#414711yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4#415011yescharacteristic
591C8—102no—
592C8—201no—
593C8—202no—
594C5#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—102no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22C2×#408311yescharacteristic
606C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
607C22#6616511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—102no—
615C4—201no—
616C4—202no—
617C4—201no—
618C4—202no—
619C4#6536612yes—
620C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#6596211yescharacteristic
622C4#6596611yescharacteristic
623C4#6596711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—202no—
628C2#1061448211yescharacteristic
629C2C2×#6536611yescharacteristic
630C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2542C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#2542D5
hypocenterC5#24320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618116C2semidirect
2. C5×#2542C2semidirect
3. #10614027C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
7. #10600436C2semidirect
8. #10600385C2semidirect
9. #10600366C2semidirect
10. #10600287C2semidirect
11. #10600286C2semidirect
84. #4078Q8semidirect
141. #2542D5semidirect
158. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
231. #681C2×Q8semidirect
318. D20C22⋊Q8semidirect
328. Dic10C22⋊Q8semidirect
465. C2×D4Q8×D5semidirect
594. C5#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C5×#25422
#106140272
C4×#40782
#106025832
#106004562
#106004362
#106003852
#106003662
#106002872
#106002862
#243205