Finite Group Databasebeta

← #12135600

Subgroups — #12135600

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4054C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599798C212yesmaximal
9#10599795C212yesmaximal, complemented
10#10599788C212yesmaximal, complemented
11#10599771C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—22no—
14C2×#4092—22no—
15C2×#4054C2211yescharacteristic
16#66064—21no—
17#66063—22no—
18#66062—21no—
19#66061—21no—
20D5×C4⋊Q8—21no—
21#66056—21no—
22#66055—21no—
23#65845—22no—
24#65838C2212yes—
25#65834C2212yes—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31C2×#3957C2212yes—
32#65422C2211yescharacteristic
33#65420C2211yescharacteristic
34#65420C2212yes—
35#65410C2211yescharacteristic
36#65410C2212yes—
37#65281—22no—
38#65277C2212yes—
39#65265C2212yes—
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65136—22no—
42#65135—21no—
43#65131—21no—
44#65000—21no—
45#64999—21no—
46C4×D40—21no—
47C4×#677—21no—
48C5×#343C2212yes—
49C5×#343C2212yes—
50#64775C2212yes—
51#64775C2212yes—
52#64775C2212yes—
53#24320—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2312yes—
61C2×C5×M16C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—22no—
70#4092—24no—
71#4092—48no—
72Q8×Dic5—22no—
73#4090—22no—
74#4090—24no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—24no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—24no—
80#4072C2312yes—
81#4072C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—24no—
87C2×#683—24no—
88C2×C4×Dic5C2312yes—
89#4054—22no—
90#4054Q814yescomplemented
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93#4043—22no—
94#4042—24no—
95#4039—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99#4036—22no—
100#4036—22no—
101#4035—24no—
102#4034—22no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115#4016D412yes—
116#4015D411yescharacteristic
117#4015D411yescharacteristic
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10D411yescharacteristic
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×#97—21no—
125C4×C5×C8—21no—
126#3963—21no—
127#3957—24no—
128#3953—21no—
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3950—22no—
134#3950—21no—
135#3949—22no—
136#3949—21no—
137#3948—21no—
138#3503—51no—
139#3077—51no—
140C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
141#2542—51no—
142#2060—52no—
143#2027—52no—
144#1997D511yescharacteristic, complemented
145#1986—51no—
146#1883—52no—
147#1859—52no—
148#1806—51no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—44no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D414yes—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160Q8×D5—84no—
161#709—21no—
162#709—21no—
163#709C2×Q812yes—
164#709#4112yes—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×Q812yescomplemented
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×M16—21no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16—22no—
188C5×M16C2×Q812yescomplemented
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—21no—
202#685—24no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—48no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—24no—
219#683—24no—
220#683—24no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—21no—
224#683—21no—
225#683—48no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233D40—24no—
234#677—24no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
236Q82—101no—
237#557—101no—
238#554—101no—
239#554—102no—
240D4×Q8—101no—
241D4×Q8—102no—
242#544—52no—
243#544—102no—
244#533—51no—
245#533—101no—
246C2×C4⋊Q8—101no—
247C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—102no—
249#520—52no—
250C4×#41—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252#478—102no—
253#476—101no—
254#474—101no—
255#442—101no—
256#440—101no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259#428—52no—
260#428—51no—
261#423C2×D511yescharacteristic
262C2×#104—52no—
263#418—52no—
264#418—51no—
265#417—51no—
266C4×M16C2×D511yescharacteristic
267#399—102no—
268#390—52no—
269#384—52no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271#343C2×D512yes—
272#343C2×D512yes—
273#339—52no—
274#339—52no—
275#339—52no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—44no—
284C5×Q8—82no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—24no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C22⋊D5—22no—
300C22⋊D5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—22no—
312D20—21no—
313D20—22no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20C22⋊Q812yescomplemented
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—84no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—21no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—84no—
328Dic10C22⋊Q812yescomplemented
329C5×C8—22no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—42no—
332C2×#41—51no—
333C22×Q8—102no—
334C22×Q8D2012yes—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337AGL(1,ℤ/8)—54no—
338AGL(1,ℤ/8)—102no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—101no—
341C2×M16C22×D511yescharacteristic
342C2×M16C22×D512yes—
343C2×M16C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—104no—
355#125—52no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—104no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—104no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—104no—
366C22⋊Q8—208no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—104no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384#117—51no—
385#117—52no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—104no—
393C2×C4⋊C4D2012yes—
394C2×C4⋊C4C22×D512yes—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—104no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400#107—101no—
401#107—102no—
402#106—101no—
403#106—102no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#104—104no—
407#103—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—102no—
411#102—102no—
412#102—101no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—101no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5#54811yescharacteristic
420C22×C5D4×Q811yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—44no—
433C4×C5#45312yes—
434C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5#53611yescharacteristic
436C4×C5#54811yescharacteristic
437C4×C5D4×Q811yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—44no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445C24—101no—
446#41—52no—
447#41—52no—
448#41—101no—
449#41—101no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—104no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—404no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4C2×D2014yes—
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—104no—
480D8—104no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—22no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16Q8×D512yescomplemented
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—208no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—104no—
521C42—101no—
522C42—102no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42D4×D511yescharacteristic
531C2×C5—21no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5#240911yescharacteristic
534C2×C5C2×#45311yescharacteristic
535C2×C5#302011yescharacteristic
536D5—42no—
537D5—82no—
538C23—101no—
539C23—102no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23C22×D2011yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—52no—
547Q8—82no—
548Q8—101no—
549Q8—202no—
550Q8—202no—
551Q8—404no—
552D4—52no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—102no—
556D4—102no—
557D4—101no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
588C2×C4#414711yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4#415011yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—42no—
594C5#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—102no—
598C22—204no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—202no—
602C22—402no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22C2×#402811yescharacteristic
606C22Q8×D2011yescharacteristic
607C22#6591011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—102no—
613C4—204no—
614C4—201no—
615C4—202no—
616C4—201no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6503612yes—
620C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
621C4#6596211yescharacteristic
622C4#6601111yescharacteristic
623C4#6606111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—202no—
627C2—402no—
628C2#1060835011yescharacteristic
629C2C2×#6503611yescharacteristic
630C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1997C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4054C22
hypercenter#1997D5
hypocenterC5#24320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618116C2semidirect
2. #10614990C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
5. C5×#1997C2semidirect
6. #10601322C2semidirect
7. #10600661C2semidirect
9. #10599795C2semidirect
10. #10599788C2semidirect
11. #10599771C2semidirect
90. #4054Q8semidirect
144. #1997D5semidirect
171. C2×D20C2×Q8semidirect
188. C5×M16C2×Q8semidirect
316. D20C22⋊Q8semidirect
328. Dic10C22⋊Q8semidirect
486. M16Q8×D5semidirect
594. C5#24320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
#106149902
#106107902
C4×#40542
C5×#19972
#106013222
#106006612
#105997982
#105997952
#105997882
#105997712
#243205