Finite Group Databasebeta

← #12135602

Subgroups — #12135602

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4095C211yesmaximal, characteristic
5#10602696C212yesmaximal, complemented
6#10602694C212yesmaximal, complemented
7#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602460C212yesmaximal
10#10602458C212yesmaximal, complemented
11#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×Q82—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#554—22no—
16C5×D4×Q8—22no—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×#544—22no—
19C5×#544C2212yes—
20C5×#533—21no—
21C5×#533C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊Q8—21no—
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#520C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4095C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2212yes—
29#65521C2211yescharacteristic
30#65520—22no—
31#65376—21no—
32#65373—21no—
33#65355—22no—
34#65315—21no—
35C4×#688—21no—
36#65303—21no—
37C4×#686—21no—
38#65290C2212yes—
39#65290C2211yescharacteristic
40#65284C2212yes—
41#65284C2211yescharacteristic
42#65277C2212yes—
43#65276—22no—
44#65266C2212yes—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48#64752C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64752C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64750C2212yes—
53#24321—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8D412yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8—24no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×#125—24no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125D412yes—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—24no—
77C5×C22⋊Q8—24no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—24no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—22no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×Q8D411yescharacteristic
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—24no—
92C4×C5×D4D411yescharacteristic
93C4×C5×D4D411yescharacteristic
94C5×#117—22no—
95C5×#117—21no—
96C5×#117C2311yescharacteristic
97C5×#117C2312yes—
98C2×C5×C4⋊C4—22no—
99C2×C5×C4⋊C4—22no—
100C2×C5×C4⋊C4D412yes—
101C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
102C2×C42×C5—21no—
103C2×C42×C5C2311yescharacteristic
104#4095—22no—
105#4095Q814yescomplemented
106C2×#688—21no—
107C2×#686—21no—
108C2×#685—21no—
109C2×#685—24no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2312yes—
113C2×#681C2312yes—
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120#3969—24no—
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3963—21no—
124#3963—24no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—21no—
130#3940—22no—
131#3939—21no—
132#3939—22no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3503D511yescharacteristic, complemented
138#3077—51no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
140#2563—51no—
141#2061—52no—
142#2027—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1883—52no—
146#1860—52no—
147#1806—51no—
148C23×D5—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41—21no—
151C5×#41C2×Q812yes—
152C5×#41#4112yes—
153C2×C5×Q8—24no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—22no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—82no—
159C2×C5×Q8—84no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—24no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D414yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×Q812yescomplemented
179C2×C4×D5—44no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—24no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—24no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5—24no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214#688—24no—
215#686—24no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—84no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224#681—21no—
225#681—22no—
226#681—21no—
227#681—21no—
228#681—22no—
229#681C2×Q812yescomplemented
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—22no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
234Q82—21no—
235#557—21no—
236#554—21no—
237#554—22no—
238D4×Q8—22no—
239D4×Q8—21no—
240#544—22no—
241#544C2×D512yes—
242#533—21no—
243#533C2×D511yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—21no—
245C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
246#520C2×D512yes—
247C4×#41C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×D4—51no—
249#478—102no—
250#476—101no—
251#474—101no—
252#442—101no—
253#440—101no—
254C4×SD16—101no—
255C4×D8—101no—
256#428—52no—
257#428—51no—
258#423—51no—
259C2×#104—52no—
260#418—52no—
261#418—51no—
262#417—51no—
263C4×M16—51no—
264#393—102no—
265#390—52no—
266#382—52no—
267#380—102no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269#343—52no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273#339—52no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—44no—
283C5×Q8—42no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—82no—
286C5×Q8—84no—
287C5×Q8C22⋊Q812yes—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4C22⋊Q812yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—84no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—42no—
321D20—22no—
322D20—22no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327#168—22no—
328#168—41no—
329#168—42no—
330C2×#41C22×D511yescharacteristic
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22⋊D512yes—
333C22×D4—51no—
334C23×C4—101no—
335AGL(1,ℤ/8)—54no—
336AGL(1,ℤ/8)—102no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—52no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—24no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
353#125—24no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125C22⋊D512yes—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117C22×D511yescharacteristic
384#117C22×D512yes—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
390C2×C4⋊C4C22×D512yes—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—52no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—101no—
397#107—102no—
398#106—101no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402#104—104no—
403#103—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#97—101no—
410C4×C8—101no—
411#95—101no—
412#95—104no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5#54811yescharacteristic
420C22×C5D4×Q811yescharacteristic
421C2×D5—44no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—44no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5#45412yes—
436C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C4×C5#53611yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439C4×C5D4×Q811yescharacteristic
440Dic5—82no—
441Dic5—81no—
442C24—101no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41Q8×D512yes—
446#41#71312yes—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D514yes—
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476SD16—104no—
477D8—104no—
478M16—52no—
479M16—101no—
480M16—102no—
481M16—101no—
482M16—101no—
483M16—102no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—102no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—404no—
516C42—24no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—42no—
530C2×C5#240911yescharacteristic
531C2×C5C2×#45411yescharacteristic
532C2×C5#301911yescharacteristic
533D5—82no—
534C23—21no—
535C23—102no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—84no—
547Q8#409212yes—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—21no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4#409212yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4#409911yescharacteristic
578C2×C4#409911yescharacteristic
579C2×C4#409911yescharacteristic
580C2×C4#409911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×#71311yescharacteristic
583C2×C4#414711yescharacteristic
584C2×C4#414711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
587C8—102no—
588C8—201no—
589C8—202no—
590C5#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—204no—
597C22—202no—
598C22—402no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
602C22#6615111yescharacteristic
603C22C2×#409911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—402no—
614C4—401no—
615C4#6553412yes—
616C4C2×#409211yescharacteristic
617C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
618C4#6615011yescharacteristic
619C4#6615111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—402no—
624C2#1061579911yescharacteristic
625C2#1061583511yescharacteristic
626C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#3503D5
hypocenterC5#24321
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3503C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. #10614991C2semidirect
5. #10602696C2semidirect
6. #10602694C2semidirect
7. #10602634C2semidirect
8. #10602583C2semidirect
10. #10602458C2semidirect
11. #10602439C2semidirect
105. #4095Q8semidirect
137. #3503D5semidirect
178. C2×D20C2×Q8semidirect
229. #681C2×Q8semidirect
590. C5#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35032
#106150812
#106149912
C4×#40952
#106026962
#106026942
#106026342
#106025832
#106024602
#106024582
#106024392
#243215