Finite Group Databasebeta

← #12135604

Subgroups — #12135604

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
5#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C212yesmaximal, complemented
7#10601460C212yesmaximal, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601121C212yesmaximal
11#10601106C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4078C2211yescharacteristic
15#66062—21no—
16D5×C4⋊Q8—21no—
17#66023—22no—
18#65969—22no—
19#65966—22no—
20#65913—21no—
21Q8×D20—21no—
22#65901—21no—
23Q8×Dic10—21no—
24#65857C2212yes—
25#65853C2212yes—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#478—22no—
29C5×#476—21no—
30C5×#474—21no—
31C5×#428C2212yes—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33C5×#418C2212yes—
34#65510C2212yes—
35#65504C2211yescharacteristic
36#65501—22no—
37C2×#3957C2212yes—
38#65307—21no—
39C4×#687—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—21no—
42#65266C2212yes—
43#65255C2211yescharacteristic
44#65253C2211yescharacteristic
45#65236—22no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64774C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24321—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C22×Dic10D412yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#125D412yes—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—24no—
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78#4090—22no—
79C2×#687—21no—
80#4078—22no—
81#4078Q814yescomplemented
82C2×#686—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4072C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D412yes—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4×Dic5C2312yes—
90C2×#681C2311yescharacteristic
91C2×#681C2311yescharacteristic
92#4043—22no—
93#4043—24no—
94#4042—24no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98#4036—22no—
99#4035—24no—
100#4034—22no—
101#4034—24no—
102#4034—22no—
103#4033—22no—
104#4027—24no—
105#4024—24no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108C4×D20D411yescharacteristic
109#4018—21no—
110C42×D5—21no—
111#4016—22no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#107—22no—
121C5×#106—22no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×#102—22no—
125C5×#102—22no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3963—21no—
129#3963—24no—
130#3957—24no—
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3503—51no—
138#3077D511yescharacteristic, complemented
139C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
140#2563—51no—
141#2061—52no—
142#2027—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1883—52no—
146#1860—52no—
147#1806—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—44no—
159C22×C4×C5—41no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5C2×D414yes—
167Q8×D5—84no—
168#709—21no—
169#709—21no—
170#709C2×Q812yes—
171#709#4112yes—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—82no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—84no—
203#687—24no—
204#686—24no—
205#685—24no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—24no—
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—24no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227#681—21no—
228#681—21no—
229#681—21no—
230#681C2×Q812yescomplemented
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
234Q82—101no—
235#557—101no—
236#554—102no—
237#554—101no—
238D4×Q8—101no—
239D4×Q8—102no—
240#544—52no—
241#544—102no—
242#533—101no—
243#533C2×D511yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4⋊Q8—101no—
246#520—52no—
247C4×#41—51no—
248C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
249#478—22no—
250#476—21no—
251#474—21no—
252#442—101no—
253#440—101no—
254C4×SD16—101no—
255C4×D8—101no—
256#428—51no—
257#428C2×D512yes—
258#423C2×D511yescharacteristic
259C2×#104—52no—
260#418—51no—
261#418C2×D512yes—
262#417—51no—
263C4×M16—51no—
264#393—102no—
265#390—52no—
266#382—52no—
267#380—102no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269#343—52no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273#339—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C22⋊D5—22no—
306C22⋊D5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315D20—21no—
316D20C22⋊Q812yes—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—84no—
322Dic10—21no—
323Dic10—44no—
324Dic10—82no—
325Dic10—84no—
326Dic10C22⋊Q812yes—
327C5×C8—42no—
328#168—22no—
329#168—41no—
330C2×#41—51no—
331C22×Q8—52no—
332C22×Q8—102no—
333C22×D4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335AGL(1,ℤ/8)—54no—
336AGL(1,ℤ/8)—102no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16C22×D512yes—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—104no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
353#125—102no—
354#125—104no—
355#125—102no—
356#125C22⋊D512yes—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—104no—
362C22⋊Q8—104no—
363C22⋊Q8—102no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—104no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381#117—51no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117C22×D512yes—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C42—52no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—101no—
398#106—22no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402#104—104no—
403#103—101no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—101no—
411#95—104no—
412#95—101no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—44no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—82no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C22×C5#54811yescharacteristic
422C22×C5D4×Q811yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5#45412yes—
433C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5#53611yescharacteristic
435C4×C5#54811yescharacteristic
436C4×C5D4×Q811yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—44no—
440Dic5—41no—
441Dic5—82no—
442C24—21no—
443#41—52no—
444#41—52no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—104no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—402no—
454C2×Q8—404no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4Q8×D512yescomplemented
463C22×C4—21no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476SD16—104no—
477D8—104no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—52no—
481M16—101no—
482M16—101no—
483M16—101no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—404no—
516C42—22no—
517C42—104no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5#240911yescharacteristic
531C2×C5C2×#45411yescharacteristic
532C2×C5#301911yescharacteristic
533D5—42no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—101no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—52no—
544Q8—101no—
545Q8—204no—
546Q8—402no—
547Q8—404no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—52no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—101no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4#408311yescharacteristic
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
583C2×C4#414711yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4#415011yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—102no—
589C8—201no—
590C5#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—102no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22#6596611yescharacteristic
602C22#6596711yescharacteristic
603C22C2×#408311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—204no—
614C4—402no—
615C4#6549012yes—
616C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#6596211yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
619C4#6616511yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—202no—
624C2#1061448211yescharacteristic
625C2C2×#6549011yescharacteristic
626C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#24321
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618182C2semidirect
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10614115C2semidirect
5. #10602634C2semidirect
6. #10601474C2semidirect
7. #10601460C2semidirect
8. #10601322C2semidirect
9. #10601317C2semidirect
11. #10601106C2semidirect
81. #4078Q8semidirect
138. #3077D5semidirect
156. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
230. #681C2×Q8semidirect
462. C2×D4Q8×D5semidirect
590. C5#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
C5×#30772
#106141152
C4×#40782
#106026342
#106014742
#106014602
#106013222
#106013172
#106011212
#106011062
#243215