Finite Group Databasebeta

← #12135606

Subgroups — #12135606

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4054C211yesmaximal, characteristic
4#10605538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599569C212yesmaximal
9#10599565C212yesmaximal, complemented
10#10599556C212yesmaximal, complemented
11#10599529C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054C2211yescharacteristic
14#66062—21no—
15D5×C4⋊Q8—21no—
16#66023—22no—
17#65969—22no—
18#65966—22no—
19#65913—21no—
20Q8×D20—21no—
21#65901—21no—
22Q8×Dic10—21no—
23#65857C2212yes—
24#65853C2212yes—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65422C2211yescharacteristic
31#65420C2211yescharacteristic
32#65410C2211yescharacteristic
33#65376—21no—
34#65373—21no—
35#65355—22no—
36#65290C2212yes—
37#65284C2212yes—
38#65276—22no—
39#65228C2212yes—
40#65225C2212yes—
41C2×#3937C2212yes—
42#65213C2211yescharacteristic
43#65000—21no—
44#64999—21no—
45C4×D40—21no—
46C4×#677—21no—
47#64962—22no—
48C5×#339C2212yes—
49C5×#339C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24321—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×#709C2311yescharacteristic
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×Dic10D412yes—
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#125D412yes—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C5×#117C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74#4090—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—24no—
79#4072C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D412yes—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×#681C2312yes—
84#4054—22no—
85#4054Q814yescomplemented
86C2×D40—21no—
87C2×#677—21no—
88#4043—22no—
89#4043—24no—
90#4042—24no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4036—22no—
95#4035—24no—
96#4034—22no—
97#4034—24no—
98#4034—22no—
99#4033—22no—
100#4027—24no—
101#4024—24no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108C4×D20D411yescharacteristic
109#4018—21no—
110C42×D5—21no—
111#4016—22no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122C5×#95—21no—
123#3963—24no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3948—21no—
130#3941—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133#3939—22no—
134#3937—24no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168—21no—
137#3503—51no—
138#3077—51no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
140#2563—51no—
141#2061—52no—
142#2027—52no—
143#1997—51no—
144#1986D511yescharacteristic, complemented
145#1883—52no—
146#1860—52no—
147#1806—51no—
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D414yes—
158Q8×D5—84no—
159#709—21no—
160#709—21no—
161#709C2×Q812yes—
162#709#4112yes—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×D20C2×Q812yescomplemented
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—44no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—82no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×M16—21no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16C2×Q812yescomplemented
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204#685—24no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—84no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—24no—
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224C4×Dic5—24no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228#681—22no—
229#681—22no—
230C2×#168—22no—
231D40—24no—
232#677—24no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
234Q82—101no—
235#557—101no—
236#554—102no—
237#554—101no—
238D4×Q8—101no—
239D4×Q8—102no—
240#544—52no—
241#544—102no—
242#533—101no—
243#533C2×D511yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4⋊Q8—101no—
246#520—52no—
247C4×#41—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249#478—102no—
250#476—101no—
251#474—101no—
252#442—101no—
253#440—101no—
254C4×SD16—101no—
255C4×D8—101no—
256#428—51no—
257#428—52no—
258#423—51no—
259C2×#104—52no—
260#418—51no—
261#418—52no—
262#417—51no—
263C4×M16C2×D511yescharacteristic
264#393—102no—
265#390—52no—
266#382—52no—
267#380—102no—
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#343—52no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339C2×D512yes—
273#339C2×D512yes—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C22⋊D5—22no—
301C22⋊D5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—22no—
310D20—21no—
311D20—22no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20C22⋊Q812yes—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—84no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—21no—
323Dic10—44no—
324Dic10—82no—
325Dic10—84no—
326Dic10C22⋊Q812yes—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—41no—
329#168—42no—
330C2×#41—51no—
331C22×Q8—52no—
332C22×Q8—102no—
333C22×D4—51no—
334C23×C4—101no—
335AGL(1,ℤ/8)—54no—
336AGL(1,ℤ/8)—102no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D511yescharacteristic
341C2×M16C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—104no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8D2011yescharacteristic
352C4⋊Q8D2011yescharacteristic
353#125—102no—
354#125—104no—
355#125—102no—
356#125D2012yes—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—104no—
362C22⋊Q8—104no—
363C22⋊Q8—102no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—104no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381#117—51no—
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117C22×D512yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—52no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D512yes—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—101no—
397#107—102no—
398#106—101no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402#104—104no—
403#103—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—104no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5C2×#12011yescharacteristic
416C22×C5#54811yescharacteristic
417C22×C5D4×Q811yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—44no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—82no—
432C4×C5#45412yes—
433C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5#53611yescharacteristic
435C4×C5#54811yescharacteristic
436C4×C5D4×Q811yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—44no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442C24—101no—
443#41—52no—
444#41—52no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—104no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—402no—
454C2×Q8—404no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—54no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476SD16—104no—
477D8—104no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—102no—
482M16—102no—
483M16Q8×D512yescomplemented
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—102no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4C2×D2012yes—
507C4⋊C4C2×D2012yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—404no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—104no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42C2×D2011yescharacteristic
524C42C2×D2011yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5#240911yescharacteristic
530C2×C5C2×#45411yescharacteristic
531C2×C5#301911yescharacteristic
532D5—42no—
533D5—82no—
534C23—101no—
535C23—102no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—52no—
544Q8—101no—
545Q8—204no—
546Q8—402no—
547Q8—404no—
548D4—52no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—101no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—404no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402811yescharacteristic
579C2×C4#402811yescharacteristic
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4C22×D2011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
584C2×C4#414711yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#415011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—202no—
590C5#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—102no—
594C22—204no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—202no—
598C22—402no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22C2×#402811yescharacteristic
602C22#6601111yescharacteristic
603C22#6606111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—204no—
614C4—401no—
615C4#6511612yes—
616C4Q8×D2011yescharacteristic
617C4#6591011yescharacteristic
618C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
619C4#6596211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—202no—
623C2—402no—
624C2#1060835011yescharacteristic
625C2C2×#6511611yescharacteristic
626C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4054C22
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#24321
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618182C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
4. #10605538C2semidirect
5. C5×#1986C2semidirect
6. #10600672C2semidirect
7. #10600287C2semidirect
9. #10599565C2semidirect
10. #10599556C2semidirect
11. #10599529C2semidirect
85. #4054Q8semidirect
144. #1986D5semidirect
169. C2×D20C2×Q8semidirect
185. C5×M16C2×Q8semidirect
483. M16Q8×D5semidirect
590. C5#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106150812
C4×#40542
#106055382
C5×#19862
#106006722
#106002872
#105995692
#105995652
#105995562
#105995292
#243215