Finite Group Databasebeta

← #12135608

Subgroups — #12135608

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#10614115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602881C212yesmaximal
6#10602439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601460C212yesmaximal, complemented
8#10601106C212yesmaximal, complemented
9#10601091C212yesmaximal, complemented
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66161C2212yes—
16#65904—21no—
17Q8×Dic10—21no—
18#65877—22no—
19#65877—21no—
20D4×Dic10—22no—
21D4×Dic10—21no—
22#65853—22no—
23#65853C2212yes—
24#65804—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#442—21no—
29C5×#440—21no—
30C4×C5×SD16—21no—
31C4×C5×D8—21no—
32C5×#428C2211yescharacteristic
33C5×#418C2211yescharacteristic
34C5×#417C2211yescharacteristic
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36C2×#3969C2212yes—
37#65510C2212yes—
38#65504C2212yes—
39#65501—22no—
40#65298—22no—
41#65297—21no—
42#65296—21no—
43#65266C2212yes—
44#65253C2212yes—
45#65236—22no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24321—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10D412yes—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×D8—21no—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—24no—
82Q8×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—24no—
85#4072—22no—
86#4072C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D412yes—
91C2×C4⋊Dic5C2312yes—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×C4×Dic5C2312yes—
97C2×#681C2312yes—
98#4036—24no—
99#4036—22no—
100#4034—24no—
101#4034—22no—
102#4024—24no—
103#4024—24no—
104#4024—24no—
105#4016—22no—
106#4016D412yes—
107#4015—22no—
108#4015—22no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—22no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#106—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3969—24no—
129#3964—22no—
130#3964—22no—
131#3963—21no—
132#3963—24no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168—21no—
137#3503—51no—
138#3077—51no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic
140#2563—51no—
141#2061—52no—
142#2027—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1883—52no—
146#1860—52no—
147#1806—51no—
148C24×C5—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41—21no—
151C5×#41C2×Q812yes—
152C5×#41#4112yes—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—44no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5C2×D414yes—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—84no—
181C2×Dic10—82no—
182C5×SD16—24no—
183C5×D8—24no—
184C5×M16—21no—
185C5×M16—21no—
186C5×M16—21no—
187C5×M16C2×Q812yescomplemented
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—84no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—24no—
223#683—24no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230#681—22no—
231#681—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
234Q82—101no—
235#557—101no—
236#554—102no—
237#554—101no—
238D4×Q8—102no—
239D4×Q8—101no—
240#544—52no—
241#544—102no—
242#533—51no—
243#533—101no—
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4⋊Q8—101no—
246#520—52no—
247C4×#41C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
249#478—102no—
250#476—101no—
251#474—101no—
252#442—21no—
253#440—21no—
254C4×SD16—21no—
255C4×D8—21no—
256#428—52no—
257#428C2×D511yescharacteristic
258#423—51no—
259C2×#104—52no—
260#418—52no—
261#418C2×D511yescharacteristic
262#417C2×D511yescharacteristic
263C4×M16C2×D511yescharacteristic
264#393—102no—
265#390—52no—
266#382—52no—
267#380—102no—
268C4×C4⋊C4—51no—
269#343—52no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273#339—52no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8C22⋊Q812yes—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4C22⋊Q812yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—44no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—84no—
322Dic10—44no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—82no—
326Dic10—84no—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—41no—
329#168—42no—
330C2×#41C22×D511yescharacteristic
331C22×Q8—52no—
332C22×Q8—102no—
333C22×D4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335AGL(1,ℤ/8)—22no—
336AGL(1,ℤ/8)Dic1014yescomplemented
337C2×SD16—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×M16—52no—
340C2×M16C22×D511yescharacteristic
341C2×M16C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—104no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#125—104no—
356#125—102no—
357C22⋊Q8—104no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—104no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—52no—
383#117—102no—
384#117C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—52no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—102no—
398#106—21no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402#104—104no—
403#103—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—104no—
412#95—101no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—82no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C2×#12011yescharacteristic
424C22×C5#54811yescharacteristic
425C22×C5D4×Q811yescharacteristic
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5#45412yes—
434C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5#53611yescharacteristic
436C4×C5#54811yescharacteristic
437C4×C5D4×Q811yescharacteristic
438Dic5—42no—
439Dic5—44no—
440Dic5—42no—
441Dic5—82no—
442C24—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41C2×Dic1012yes—
446#41#70912yes—
447C2×Q8—104no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—402no—
453C2×Q8—404no—
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×Dic1012yescomplemented
462C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—54no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476SD16—24no—
477D8—24no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—102no—
482M16—102no—
483M16C2×Dic1012yescomplemented
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—102no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—404no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—104no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—42no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5#240911yescharacteristic
532C2×C5C2×#45411yescharacteristic
533C2×C5#301911yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—204no—
543Q8—202no—
544Q8—202no—
545Q8—402no—
546Q8—404no—
547Q8#407012yes—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4#407012yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4#408311yescharacteristic
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
582C2×C4C2×#70911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#415011yescharacteristic
585C2×C4#415011yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—202no—
590C5#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22D4×Dic1011yescharacteristic
602C22#6588611yescharacteristic
603C22C2×#408311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—202no—
612C4—204no—
613C4—202no—
614C4—402no—
615C4#6549012yes—
616C4D4×Dic1011yescharacteristic
617C4#6588611yescharacteristic
618C4C2×#407011yescharacteristic
619C4#6615911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#1061408011yescharacteristic
625C2C2×#6549011yescharacteristic
626C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5#24321
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617729C2semidirect
3. #10614115C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
6. #10602439C2semidirect
7. #10601460C2semidirect
8. #10601106C2semidirect
9. #10601091C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
60. C5×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
161. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
187. C5×M16C2×Q8semidirect
336. AGL(1,ℤ/8)Dic10semidirect
461. C2×D4C2×Dic10semidirect
483. M16C2×Dic10semidirect
590. C5#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
C4×C5×AGL(1,ℤ/8)2
#106141152
#106140272
#106028812
#106024392
#106014602
#106011062
#106010912
#106006722
#106006612
#243215