Finite Group Databasebeta

← #12135609

Subgroups — #12135609

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4095C211yesmaximal, characteristic
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601159C212yesmaximal
8#10601157C212yesmaximal, complemented
9#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599556C212yesmaximal, complemented
11#10599529C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66161C2212yes—
14C2×#4095C2211yescharacteristic
15#65904—21no—
16Q8×Dic10—21no—
17#65877—22no—
18#65877—21no—
19D4×Dic10—22no—
20D4×Dic10—21no—
21#65853—22no—
22#65853C2212yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24#65804—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2212yes—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65521C2211yescharacteristic
32#65420C2212yes—
33#65410C2212yes—
34#65315—21no—
35C4×#688—21no—
36#65303—21no—
37C4×#686—21no—
38#65290C2211yescharacteristic
39#65284C2211yescharacteristic
40#65276—22no—
41#65228C2212yes—
42#65225C2212yes—
43C4×#681C2211yescharacteristic
44#65136—22no—
45#65135—21no—
46#65131—21no—
47#64962—22no—
48C5×#339C2212yes—
49#64774C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24321—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10D412yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C5×#117C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2312yes—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4095—22no—
73#4095Q814yescomplemented
74Q8×Dic5—22no—
75C2×#688—21no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—24no—
78C2×#686—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—24no—
81#4072—22no—
82#4072C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4036—24no—
95#4036—22no—
96#4034—24no—
97#4034—22no—
98#4024—24no—
99#4024—24no—
100#4024—24no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105#4016—22no—
106#4016D412yes—
107#4015—22no—
108#4015—22no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—22no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#104—24no—
123C5×#95—21no—
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126#3963—24no—
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3950—22no—
130#3949—22no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3503—51no—
138#3077—51no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
140#2563—51no—
141#2061—52no—
142#2027—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1883—52no—
146#1860—52no—
147#1806D511yescharacteristic, complemented
148C23×D5—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41—21no—
151C5×#41C2×Q812yes—
152C5×#41#4112yes—
153C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D414yes—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C2×Q812yescomplemented
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—84no—
181C2×Dic10—82no—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—22no—
204#688—24no—
205#686—24no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—84no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221#683—24no—
222#683—24no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—22no—
227#681—21no—
228#681—21no—
229#681—21no—
230#681C2×Q812yescomplemented
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
234Q82—101no—
235#557—101no—
236#554—102no—
237#554—101no—
238D4×Q8—102no—
239D4×Q8—101no—
240#544—52no—
241#544—102no—
242#533—51no—
243#533—101no—
244C2×C4⋊Q8—51no—
245C2×C4⋊Q8—101no—
246#520—52no—
247C4×#41C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×D4—51no—
249#478—102no—
250#476—101no—
251#474—101no—
252#442—101no—
253#440—101no—
254C4×SD16—101no—
255C4×D8—101no—
256#428—52no—
257#428—51no—
258#423C2×D511yescharacteristic
259C2×#104C2×D512yes—
260#418—52no—
261#418—51no—
262#417—51no—
263C4×M16—51no—
264#393—102no—
265#390—52no—
266#382—52no—
267#380—102no—
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#343—52no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273#339C2×D512yes—
274C23×C5—21no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8C22⋊Q812yes—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4C22⋊Q812yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—44no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—84no—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—44no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—82no—
326Dic10—84no—
327C5×C8—42no—
328#168—22no—
329#168—41no—
330C2×#41C22×D511yescharacteristic
331C22×Q8—52no—
332C22×Q8—102no—
333C22×D4—51no—
334C23×C4—101no—
335AGL(1,ℤ/8)—54no—
336AGL(1,ℤ/8)—102no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16C22×D512yes—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—104no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#125—104no—
356#125—102no—
357C22⋊Q8—104no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—104no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8D2011yescharacteristic
370C4×Q8D2011yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—104no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4D2011yescharacteristic
380C4×D4D2011yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—52no—
383#117—102no—
384#117C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—52no—
387C2×C4⋊C4—52no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D512yes—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—102no—
397#107—101no—
398#106—102no—
399#106—101no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402#104—24no—
403#103—101no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—101no—
411#95—21no—
412#95—104no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5#54811yescharacteristic
420C22×C5D4×Q811yescharacteristic
421C2×D5—44no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—82no—
433C4×C5#45412yes—
434C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5#53611yescharacteristic
436C4×C5#54811yescharacteristic
437C4×C5D4×Q811yescharacteristic
438Dic5—42no—
439Dic5—44no—
440Dic5—42no—
441Dic5—81no—
442C24—101no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41#71112yes—
446#41Q8×D512yes—
447C2×Q8—104no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—402no—
453C2×Q8—404no—
454C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476SD16—104no—
477D8—104no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—52no—
481M16—101no—
482M16—101no—
483M16—101no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—404no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—104no—
522C42—102no—
523C42C2×D2011yescharacteristic
524C42C2×D2011yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—42no—
530C2×C5#240911yescharacteristic
531C2×C5C2×#45411yescharacteristic
532C2×C5#301911yescharacteristic
533D5—82no—
534C23—21no—
535C23—102no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—204no—
543Q8—202no—
544Q8—202no—
545Q8—402no—
546Q8—404no—
547Q8#404312yes—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—21no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4#404312yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—404no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4#402811yescharacteristic
579C2×C4#402811yescharacteristic
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4C22×D2011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×#71111yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
585C2×C4#415011yescharacteristic
586C2×C4#415011yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—102no—
589C8—201no—
590C5#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—204no—
597C22—202no—
598C22—402no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22C2×#402811yescharacteristic
602C22#6593211yescharacteristic
603C22#6596611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—202no—
612C4—204no—
613C4—202no—
614C4—401no—
615C4#6511612yes—
616C4C2×#404311yescharacteristic
617C4#6586011yescharacteristic
618C4#6593211yescharacteristic
619C4#6596611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—402no—
624C2#1060574811yescharacteristic
625C2C2×#6511611yescharacteristic
626C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4095C22
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24321
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617729C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10605538C2semidirect
5. C5×#1806C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
8. #10601157C2semidirect
9. #10600286C2semidirect
10. #10599556C2semidirect
11. #10599529C2semidirect
73. #4095Q8semidirect
147. #1806D5semidirect
171. C2×D20C2×Q8semidirect
230. #681C2×Q8semidirect
590. C5#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
C4×#40952
#106107902
#106055382
C5×#18062
#106013172
#106011592
#106011572
#106002862
#105995562
#105995292
#243215