Finite Group Databasebeta

← #12135610

Subgroups — #12135610

Order 1280.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600456C212yesmaximal
7#10600436C212yesmaximal, complemented
8#10600355C212yesmaximal, complemented
9#10600336C212yesmaximal, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—22no—
15C2×#4078C2211yescharacteristic
16#66064—21no—
17#66063—22no—
18#66062—21no—
19#66061—21no—
20D5×C4⋊Q8—21no—
21#66056—21no—
22#66055—21no—
23#65845—22no—
24#65838C2212yes—
25#65834C2212yes—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#393—22no—
29C5×#390C2212yes—
30C5×#382C2212yes—
31C5×#380—22no—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65504C2211yescharacteristic
34#65504C2212yes—
35#65307—21no—
36C4×#687—21no—
37#65303—21no—
38C4×#686—21no—
39#65298—22no—
40#65297—21no—
41#65296—21no—
42#65255C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44#65253C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64750C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24321—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—21no—
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×#709C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—24no—
73C2×C42×C5C2312yes—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76#4092—24no—
77Q8×Dic5—22no—
78#4090—22no—
79#4090—24no—
80C2×#687—21no—
81#4078—22no—
82#4078Q814yescomplemented
83C2×#686—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—24no—
87#4072C2312yes—
88#4072C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—24no—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2312yes—
94C2×#681C2311yescharacteristic
95#4043—22no—
96#4042—24no—
97#4039—22no—
98#4038—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—22no—
102#4036—22no—
103#4035—24no—
104#4034—22no—
105#4034—22no—
106#4034—22no—
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112C42×D5—21no—
113#4016D412yes—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#95—21no—
121C5×#95—24no—
122#3964—22no—
123#3964—22no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3940—22no—
129#3940—21no—
130#3939—22no—
131#3939—21no—
132#3937—24no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3503—51no—
138#3077—51no—
139C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
140#2563D511yescharacteristic, complemented
141#2061—52no—
142#2027—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1883—52no—
146#1860—52no—
147#1806—51no—
148C24×C5—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—82no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—44no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D414yes—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168Q8×D5—84no—
169#709—21no—
170#709—21no—
171#709C2×Q812yes—
172#709#4112yes—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—84no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—21no—
200#687—24no—
201#686—24no—
202#685—24no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—24no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—24no—
213#683—24no—
214#683—24no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224#681—21no—
225#681—22no—
226#681—21no—
227#681—22no—
228#681—21no—
229#681C2×Q812yescomplemented
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—22no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
234Q82—101no—
235#557—101no—
236#554—101no—
237#554—102no—
238D4×Q8—101no—
239D4×Q8—102no—
240#544—52no—
241#544—102no—
242#533—51no—
243#533—101no—
244C2×C4⋊Q8—101no—
245C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
246#520—52no—
247C4×#41—51no—
248C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
249#478—102no—
250#476—101no—
251#474—101no—
252#442—101no—
253#440—101no—
254C4×SD16—101no—
255C4×D8—101no—
256#428—52no—
257#428—51no—
258#423—51no—
259C2×#104—52no—
260#418—52no—
261#418—51no—
262#417—51no—
263C4×M16—51no—
264#393—22no—
265#390C2×D512yes—
266#382C2×D512yes—
267#380—22no—
268C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#343—52no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273#339—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—44no—
282C5×Q8—82no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—82no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C22⋊D5—22no—
309C22⋊D5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315D20—21no—
316D20C22⋊Q812yes—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—84no—
322Dic10—21no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—84no—
326Dic10C22⋊Q812yes—
327#168—22no—
328#168—41no—
329#168—42no—
330C2×#41—51no—
331C22×Q8—102no—
332C22×Q8C22⋊D512yes—
333C22×D4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335AGL(1,ℤ/8)—54no—
336AGL(1,ℤ/8)—102no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—52no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—102no—
352C4⋊Q8—104no—
353#125—52no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—104no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—104no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—104no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—104no—
381#117—51no—
382#117—52no—
383#117—102no—
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D512yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D512yes—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—101no—
397#107—102no—
398#106—101no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402#104—104no—
403#103—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#97—101no—
410C4×C8—101no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—44no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—82no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C22×C5#54811yescharacteristic
422C22×C5D4×Q811yescharacteristic
423C2×D5—22no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—44no—
430C4×C5—82no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5#45412yes—
433C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5#53611yescharacteristic
435C4×C5#54811yescharacteristic
436C4×C5D4×Q811yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442C24—21no—
443#41—52no—
444#41—52no—
445#41—101no—
446#41—101no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—104no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—404no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4Q8×D512yescomplemented
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D514yes—
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476SD16—104no—
477D8—104no—
478M16—52no—
479M16—101no—
480M16—101no—
481M16—102no—
482M16—102no—
483M16—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—102no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—104no—
519C42—101no—
520C42—102no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5#240911yescharacteristic
531C2×C5C2×#45411yescharacteristic
532C2×C5#301911yescharacteristic
533D5—42no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—101no—
540C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—52no—
543Q8—82no—
544Q8—101no—
545Q8—202no—
546Q8—202no—
547Q8—404no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—52no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—101no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—404no—
577C2×C4#408311yescharacteristic
578C2×C4#408311yescharacteristic
579C2×C4#408311yescharacteristic
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
584C2×C4#414711yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#415011yescharacteristic
587C8—102no—
588C8—201no—
589C8—202no—
590C5#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—102no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22C2×#408311yescharacteristic
602C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
603C22#6616511yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—102no—
611C4—201no—
612C4—202no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4#6535112yes—
616C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
617C4#6596211yescharacteristic
618C4#6596611yescharacteristic
619C4#6596711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—202no—
624C2#1061448211yescharacteristic
625C2C2×#6535111yescharacteristic
626C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4078C22
hypercenter#2563D5
hypocenterC5#24321
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618116C2semidirect
2. C5×#2563C2semidirect
3. #10614027C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
7. #10600436C2semidirect
8. #10600355C2semidirect
9. #10600336C2semidirect
10. #10600287C2semidirect
11. #10600286C2semidirect
82. #4078Q8semidirect
140. #2563D5semidirect
157. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
229. #681C2×Q8semidirect
462. C2×D4Q8×D5semidirect
590. C5#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C5×#25632
#106140272
C4×#40782
#106025832
#106004562
#106004362
#106003552
#106003362
#106002872
#106002862
#243215