Finite Group Databasebeta

← #12135612

Subgroups — #12135612

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618487C211yesmaximal, characteristic
2#10610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610677C211yesmaximal, characteristic
4#10608275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601141C211yesmaximal, characteristic
8#10601126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600486C211yesmaximal, characteristic
10#10599796C211yesmaximal, characteristic
11#10599767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599565C211yesmaximal, characteristic
13#10599563C211yesmaximal, characteristic
14#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19#66063—21no—
20#66061—21no—
21D5×C4⋊Q8—21no—
22#66056—21no—
23#66024—21no—
24#66023—21no—
25#66022—21no—
26#66019—21no—
27#65970—22no—
28#65966—22no—
29#65857C2211yescharacteristic
30#65856C2211yescharacteristic
31#65853C2211yescharacteristic
32#65851C2211yescharacteristic
33#65838C2211yescharacteristic
34C2×#4034C2211yescharacteristic
35C5×#419C2211yescharacteristic
36C5×#419C2211yescharacteristic
37C5×#391C2211yescharacteristic
38#65519C2211yescharacteristic
39#65514C2211yescharacteristic
40C2×#3957C2211yescharacteristic
41#65422C2211yescharacteristic
42#65410C2211yescharacteristic
43#65407C2211yescharacteristic
44M16×Dic5C2211yescharacteristic
45#65284C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65266C2211yescharacteristic
48#65225C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51#65106—21no—
52#65088—21no—
53#65085—21no—
54#65083—21no—
55#65080—21no—
56#65079—21no—
57#65078—21no—
58#65077—21no—
59#64949—22no—
60#64935—22no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#64750C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24322—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D5—22no—
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C22×Dic10D412yes—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92#4090—22no—
93#4090—22no—
94C2×#689—21no—
95#4088—22no—
96#4088Q814yescomplemented
97C2×#688—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99#4072C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683D412yes—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#681C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110#4043—22no—
111#4042—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4039—21no—
116#4039D411yescharacteristic
117#4039D411yescharacteristic
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120D5×C4⋊C4—22no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4036—21no—
124#4036D411yescharacteristic
125#4036D411yescharacteristic
126#4035—22no—
127#4035—22no—
128#4034—22no—
129#4034—22no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4034D411yescharacteristic
136#4034D411yescharacteristic
137#4033—22no—
138#4033—22no—
139#4033—21no—
140#4033D411yescharacteristic
141#4033D411yescharacteristic
142#4027—21no—
143#4027—21no—
144#4027—22no—
145#4024—21no—
146#4024—21no—
147#4024—22no—
148C4×D20—21no—
149#4018—21no—
150C42×D5—21no—
151#4016—21no—
152#4015—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10—21no—
156C5×#103—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#95—22no—
161#3967—21no—
162#3967—21no—
163#3963—22no—
164#3963—22no—
165#3963—22no—
166#3963—21no—
167#3957—22no—
168#3953—21no—
169#3950—21no—
170#3949—21no—
171#3948—21no—
172#3947—21no—
173#3946—21no—
174#3946—21no—
175C8×Dic5—21no—
176#3940—21no—
177#3940—21no—
178#3939—21no—
179#3939—21no—
180#3937—22no—
181#3503—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2568—51no—
185#2061—51no—
186#2061—51no—
187#2028—51no—
188#2028D511yescharacteristic, complemented
189#1997—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1860—51no—
194#1860—51no—
195#1806—51no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8C2×Q812yescomplemented
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5C2×D412yes—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic5C2×D412yes—
212C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
213Q8×D5—84no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709C2×Q812yes—
217#709#4112yes—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10—22no—
229C2×Dic10—44no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#689—24no—
254#688—24no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—22no—
281#683—22no—
282#683—42no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—22no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—41no—
291C4×Dic5—41no—
292C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
296#681—21no—
297#681—21no—
298#681—21no—
299#681C2×Q812yescomplemented
300C2×#168—21no—
301C2×#168—21no—
302C2×#137—51no—
303Q82—101no—
304#557—101no—
305#554—102no—
306#554—101no—
307D4×Q8—101no—
308D4×Q8—102no—
309#544—51no—
310#544—101no—
311#544—101no—
312#544C2×D511yescharacteristic
313#533—51no—
314#533—101no—
315C2×C4⋊Q8—51no—
316C2×C4⋊Q8—101no—
317#520—51no—
318#520—51no—
319C4×#41—51no—
320C2×C4×Q8—51no—
321#479—101no—
322#479—101no—
323#477—101no—
324#475—101no—
325#441—101no—
326#440—101no—
327C4×Q16—101no—
328C4×SD16—101no—
329#428—51no—
330#428—51no—
331#428—51no—
332#423—51no—
333C2×#104—51no—
334C2×#104—51no—
335#419—51no—
336#419C2×D511yescharacteristic
337#419C2×D511yescharacteristic
338#417—51no—
339C4×M16—51no—
340#400—102no—
341#391—51no—
342#391—102no—
343#391C2×D511yescharacteristic
344#382—51no—
345#382—51no—
346C4×C4⋊C4—51no—
347#343—51no—
348#343—51no—
349#343—51no—
350#343C2×D511yescharacteristic
351#339—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339C2×D511yescharacteristic
356#339C2×D511yescharacteristic
357C23×C5C22×D411yescharacteristic
358C22×D5—21no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8—82no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
381C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
382C22⋊D5—22no—
383C22⋊D5—22no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—42no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—42no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—41no—
396C2×Dic5#12011yescharacteristic
397C2×Dic5#12011yescharacteristic
398C2×Dic5#12011yescharacteristic
399C2×Dic5#12011yescharacteristic
400D20—21no—
401D20C22⋊Q812yes—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—22no—
404C4×D5—42no—
405C4×D5—42no—
406C4×D5—82no—
407C4×D5—82no—
408Dic10—21no—
409Dic10—42no—
410Dic10—44no—
411Dic10—42no—
412Dic10—82no—
413Dic10—82no—
414Dic10C22⋊Q812yes—
415C5×C8—41no—
416C5×C8—41no—
417#168—22no—
418#168—41no—
419C2×#41—51no—
420C22×Q8—52no—
421C22×Q8—102no—
422C22×Q8C22×D511yescharacteristic
423#137—54no—
424#137—102no—
425C2×Q16—101no—
426C2×SD16—101no—
427C2×M16—51no—
428C2×M16—51no—
429C2×M16C22×D511yescharacteristic
430C2×M16C22×D511yescharacteristic
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—51no—
434C4⋊Q8—51no—
435C4⋊Q8—101no—
436C4⋊Q8—101no—
437C4⋊Q8—101no—
438C4⋊Q8—101no—
439C4⋊Q8—101no—
440C4⋊Q8—102no—
441C4⋊Q8—102no—
442C4⋊Q8—102no—
443C4⋊Q8—102no—
444C4⋊Q8—101no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—51no—
448#125—51no—
449#125—101no—
450#125—102no—
451#125—102no—
452#125—101no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C22⋊Q8—102no—
459C22⋊Q8—102no—
460C22⋊Q8—102no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—102no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—102no—
474C4×Q8—102no—
475C4×D4—51no—
476C4×D4—51no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—102no—
483#117—51no—
484#117—101no—
485#117—101no—
486#117—101no—
487#117C22×D511yescharacteristic
488#117C22×D511yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—52no—
490C2×C4⋊C4—51no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—102no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
498C2×C42—51no—
499C2×C42—51no—
500C2×C42—101no—
501C2×C42—101no—
502C2×C42C22×D511yescharacteristic
503#107—101no—
504#107—101no—
505#107—101no—
506#106—101no—
507#106—101no—
508#106—101no—
509C4⋊C8—101no—
510C4⋊C8—101no—
511#104—102no—
512#104—102no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—101no—
518#103—101no—
519#103—101no—
520#102—101no—
521#97—101no—
522C4×C8—101no—
523#95—22no—
524#95—101no—
525#95—102no—
526#95—102no—
527#95—102no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5C2×#12011yescharacteristic
531C22×C5#54811yescharacteristic
532C22×C5D4×Q811yescharacteristic
533C2×D5—22no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C4×C5—42no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—81no—
543C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C4×C5#53611yescharacteristic
545C4×C5#54811yescharacteristic
546C4×C5D4×Q811yescharacteristic
547Dic5—22no—
548Dic5—21no—
549Dic5—21no—
550Dic5—21no—
551Dic5—41no—
552Dic5—42no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555Dic5—81no—
556Dic5#45512yes—
557#41—52no—
558#41—52no—
559#41—101no—
560#41—101no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—51no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—102no—
571C2×Q8—102no—
572C2×Q8—102no—
573C2×Q8—204no—
574C2×Q8—404no—
575C2×Q8Q8×D512yescomplemented
576C2×D4—51no—
577C2×D4—101no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—51no—
581C22×C4—51no—
582C22×C4—52no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4D4×D512yes—
591C22×C4C23×D511yescharacteristic
592Q16—104no—
593SD16—104no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—52no—
599M16—101no—
600M16—101no—
601M16—101no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—101no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—201no—
633C4⋊C4—201no—
634C4⋊C4—202no—
635C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
638C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—102no—
645C22⋊C4—101no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—51no—
651C42—51no—
652C42—51no—
653C42—51no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—102no—
657C42—102no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—101no—
661C42—201no—
662C42—201no—
663C2×C5—21no—
664C2×C5—21no—
665C2×C5#240911yescharacteristic
666C2×C5C2×#45511yescharacteristic
667C2×C5#302011yescharacteristic
668D5—42no—
669C23—101no—
670C23C2×D4×D511yescharacteristic
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—52no—
676Q8—82no—
677Q8—101no—
678Q8—204no—
679Q8—202no—
680Q8—202no—
681Q8—402no—
682Q8—402no—
683D4—52no—
684D4—102no—
685D4—102no—
686D4—101no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—51no—
700C2×C4—51no—
701C2×C4—51no—
702C2×C4—51no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—402no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
724C2×C4D5×#4111yescharacteristic
725C2×C4#415011yescharacteristic
726C2×C4#415011yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—102no—
730C8—201no—
731C5#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—102no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22D5×#12011yescharacteristic
738C22#6596611yescharacteristic
739C22#6601111yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—52no—
747C4—81no—
748C4—101no—
749C4—101no—
750C4—101no—
751C4—102no—
752C4—202no—
753C4—201no—
754C4—201no—
755C4—401no—
756C4—401no—
757C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
758C4#6596611yescharacteristic
759C4#6600911yescharacteristic
760C4#6601111yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—202no—
764C2#1060851111yescharacteristic
765C2D5×#45511yescharacteristic
766C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#24322
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610680C2semidirect
4. #10608275C2semidirect
5. C5×#2028C2semidirect
6. #10602694C2semidirect
8. #10601126C2semidirect
11. #10599767C2semidirect
14. #10599529C2semidirect
15. #10599523C2semidirect
96. #4088Q8semidirect
188. #2028D5semidirect
202. C2×C5×Q8C2×Q8semidirect
299. #681C2×Q8semidirect
575. C2×Q8Q8×D5semidirect
731. C5#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184872
#106106802
#106106772
#106082752
C5×#20282
#106026942
#106011412
#106011262
#106004862
#105997962
#105997672
#105995652
#105995632
#105995292
#105995232
#243225