Finite Group Databasebeta

← #12135615

Subgroups — #12135615

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic
5#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C212yesmaximal
7#10601460C212yesmaximal, complemented
8#10601322C211yesmaximal, characteristic
9#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601141C212yesmaximal
11#10601126C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4088C2211yescharacteristic
15#66062—21no—
16D5×C4⋊Q8—21no—
17#66023—22no—
18#65969—22no—
19#65966—22no—
20#65913—21no—
21Q8×D20—21no—
22#65901—21no—
23Q8×Dic10—21no—
24#65857C2212yes—
25#65853C2212yes—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#479—22no—
29C5×#477—21no—
30C5×#475—21no—
31C5×#428C2212yes—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33C5×#419C2212yes—
34#65519C2212yes—
35#65514C2211yescharacteristic
36C2×#3957C2212yes—
37#65319—21no—
38C4×#689—21no—
39#65315—21no—
40C4×#688—21no—
41#65275—22no—
42#65266C2212yes—
43#65255C2211yescharacteristic
44#65253C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218—22no—
47C4×#681C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64774C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64752C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24322—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×#709C2311yescharacteristic
57C22×Dic10D412yes—
58C2×C5×M16C2312yes—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#125D412yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C5×#117C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77#4090—22no—
78C2×#689—21no—
79#4088—22no—
80#4088Q814yescomplemented
81C2×#688—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84#4072C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D412yes—
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×C4×Dic5C2312yes—
89C2×#681C2311yescharacteristic
90C2×#681C2311yescharacteristic
91#4043—22no—
92#4043—24no—
93#4042—24no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4036—22no—
98#4035—24no—
99#4034—22no—
100#4034—24no—
101#4034—22no—
102#4033—22no—
103#4027—24no—
104#4024—24no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20D411yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109C42×D5—21no—
110#4016—22no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10D411yescharacteristic
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×#107—22no—
120C5×#106—22no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#103—22no—
124C5×#103—22no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3963—21no—
128#3963—24no—
129#3963—24no—
130#3957—24no—
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3503—51no—
138#3078D511yescharacteristic, complemented
139C4×#137—51no—
140#2568—51no—
141#2061—52no—
142#2028—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1882—52no—
146#1860—52no—
147#1806—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C2×Q812yescomplemented
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5C2×D414yes—
164Q8×D5—84no—
165#709—21no—
166#709—21no—
167#709C2×Q812yes—
168#709#4112yes—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—24no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—44no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5—41no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—21no—
201#689—24no—
202#688—24no—
203#685—24no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—24no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—24no—
215#683—24no—
216#683—24no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225#681—21no—
226#681—21no—
227#681—21no—
228#681C2×Q812yescomplemented
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#137—51no—
232Q82—101no—
233#557—101no—
234#554—102no—
235#554—101no—
236D4×Q8—101no—
237D4×Q8—102no—
238#544—52no—
239#544—102no—
240#533—101no—
241#533C2×D511yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—51no—
243C2×C4⋊Q8—101no—
244#520—52no—
245C4×#41—51no—
246C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
247#479—22no—
248#477—21no—
249#475—21no—
250#441—101no—
251#440—101no—
252C4×Q16—101no—
253C4×SD16—101no—
254#428—51no—
255#428C2×D512yes—
256#423C2×D511yescharacteristic
257C2×#104—52no—
258#419—51no—
259#419C2×D512yes—
260#417—51no—
261C4×M16—51no—
262#400—102no—
263#391—52no—
264#391—102no—
265#382—52no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267#343—52no—
268#343—52no—
269#339—52no—
270#339—52no—
271#339—52no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—42no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—42no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C22⋊D5—22no—
300C22⋊D5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—44no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309D20—21no—
310D20C22⋊Q812yes—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—84no—
316Dic10—21no—
317Dic10—44no—
318Dic10—82no—
319Dic10—84no—
320Dic10C22⋊Q812yes—
321C5×C8—42no—
322#168—22no—
323#168—41no—
324C2×#41—51no—
325C22×Q8—52no—
326C22×Q8—102no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328#137—54no—
329#137—102no—
330C2×Q16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×M16—51no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16C22×D512yes—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—104no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
346#125—102no—
347#125—104no—
348#125—102no—
349#125C22⋊D512yes—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—104no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—104no—
355C22⋊Q8—104no—
356C22⋊Q8—102no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374#117—51no—
375#117—102no—
376#117—101no—
377#117C22×D512yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—52no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—101no—
391#106—22no—
392#106—101no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#104—104no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#102—101no—
402#97—101no—
403C4×C8—101no—
404#95—104no—
405#95—104no—
406#95—101no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5#54811yescharacteristic
411C22×C5D4×Q811yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#45512yes—
423C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C4×C5#53611yescharacteristic
425C4×C5#54811yescharacteristic
426C4×C5D4×Q811yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—44no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—82no—
432#41—52no—
433#41—52no—
434#41—101no—
435#41—101no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—104no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—204no—
448C2×Q8—404no—
449C2×Q8Q8×D512yescomplemented
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—104no—
464SD16—104no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—52no—
468M16—101no—
469M16—101no—
470M16—101no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—104no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42D4×D511yescharacteristic
512C42D4×D511yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5#240911yescharacteristic
518C2×C5C2×#45511yescharacteristic
519C2×C5#302011yescharacteristic
520D5—42no—
521C23—101no—
522C23C2×D4×D511yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—52no—
530Q8—101no—
531Q8—204no—
532Q8—402no—
533Q8—404no—
534D4—52no—
535D4—102no—
536D4—102no—
537D4—101no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—404no—
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4#408311yescharacteristic
562C2×C4#408311yescharacteristic
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
566C2×C4#414711yescharacteristic
567C2×C4D5×#4111yescharacteristic
568C2×C4#415011yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—102no—
572C8—201no—
573C5#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—102no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22#6596611yescharacteristic
580C22#6596711yescharacteristic
581C22C2×#408311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—102no—
590C4—201no—
591C4—204no—
592C4—201no—
593C4—402no—
594C4#6549112yes—
595C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
596C4#6596211yescharacteristic
597C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
598C4#6616511yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—202no—
602C2#1061448211yescharacteristic
603C2C2×#6549111yescharacteristic
604C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#24322
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
3. #10614210C2semidirect
5. #10602634C2semidirect
7. #10601460C2semidirect
9. #10601317C2semidirect
11. #10601126C2semidirect
80. #4088Q8semidirect
138. #3078D5semidirect
155. C2×C5×Q8C2×Q8semidirect
228. #681C2×Q8semidirect
449. C2×Q8Q8×D5semidirect
573. C5#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
C5×#30782
#106142102
C4×#40882
#106026342
#106014742
#106014602
#106013222
#106013172
#106011412
#106011262
#243225