Finite Group Databasebeta

← #12135618

Subgroups — #12135618

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617790C211yesmaximal, characteristic
2#10610976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610598C211yesmaximal, characteristic
4#10605916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1860C211yesmaximal, characteristic
6#10602459C211yesmaximal, characteristic
7#10601460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601158C211yesmaximal, characteristic
9#10601148C211yesmaximal, characteristic
10#10601091C211yesmaximal, characteristic
11#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18#41×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20#65903—21no—
21Q8×Dic10—21no—
22#65873—21no—
23#65873—22no—
24D4×Dic10—21no—
25D4×Dic10—22no—
26#65853—21no—
27#65853C2211yescharacteristic
28#65851—21no—
29#65851C2211yescharacteristic
30#65834—21no—
31#65834C2211yescharacteristic
32C2×#4034—21no—
33C2×#4034C2211yescharacteristic
34C2×#4033C2211yescharacteristic
35C5×#428C2211yescharacteristic
36C2×C5×#104C2211yescharacteristic
37C5×#417C2211yescharacteristic
38C5×#382C2211yescharacteristic
39C2×#3969C2211yescharacteristic
40#65409C2211yescharacteristic
41#65409C2211yescharacteristic
42#65407C2211yescharacteristic
43M16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65293C2211yescharacteristic
45#65266C2211yescharacteristic
46#65263C2211yescharacteristic
47#65253C2211yescharacteristic
48#65253C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65166—21no—
52#65164—21no—
53#65146—21no—
54#65143—21no—
55#65079—21no—
56#65078—21no—
57#65047—21no—
58#65046—21no—
59#64947—22no—
60#64935—22no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#64743C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24322—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—22no—
74C22×Dic10D412yes—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—22no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4097—22no—
88#4097Q814yescomplemented
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92C2×#689—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5D411yescharacteristic
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#687—21no—
100#4072—21no—
101#4072—21no—
102#4072C2311yescharacteristic
103#4072C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#4070—22no—
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109C2×#683—22no—
110C2×#683—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683D412yes—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C2×#681C2311yescharacteristic
119#4036—22no—
120#4036—21no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4036D411yescharacteristic
124#4036D411yescharacteristic
125#4034—22no—
126#4034—22no—
127#4034—22no—
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4034D411yescharacteristic
136#4034D411yescharacteristic
137#4033—21no—
138#4033—21no—
139#4033—21no—
140#4033—21no—
141#4024—22no—
142#4024—22no—
143#4024—22no—
144#4024—22no—
145#4024—21no—
146#4024—21no—
147#4024—22no—
148#4016—22no—
149#4016—21no—
150#4015—22no—
151#4015—21no—
152C4×Dic10—22no—
153C4×Dic10—22no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10—21no—
156C5×#107—21no—
157C5×#106—21no—
158C5×#104—22no—
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#95—22no—
162#3969—22no—
163#3963—22no—
164#3963—22no—
165#3963—22no—
166#3963—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3947—21no—
172#3946—21no—
173#3946—21no—
174C8×Dic5—21no—
175#3942—21no—
176#3942—21no—
177#3940—21no—
178#3940—21no—
179#3939—21no—
180#3939—21no—
181#3503—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2568—51no—
185#2061—51no—
186#2061—51no—
187#2028—51no—
188#2028—51no—
189#1997—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1860—51no—
194#1860D511yescharacteristic
195#1806—51no—
196C5×#41—21no—
197C5×#41—21no—
198C5×#41C2×Q812yes—
199C5×#41#4112yes—
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—22no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5C2×D412yes—
208C22×C4×C5C2411yescharacteristic
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic5C2×D412yes—
216C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10—44no—
229C2×Dic10—84no—
230C2×Dic10C2×Q812yescomplemented
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C42×C5—22no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255#689—24no—
256#687—24no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—22no—
280#683—42no—
281#683—41no—
282#683—41no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—41no—
291C4×Dic5—41no—
292C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
296#681—21no—
297#681—21no—
298#681—21no—
299#681C2×Q812yescomplemented
300C2×#168—21no—
301C2×#168—21no—
302C2×#137—51no—
303Q82—101no—
304#557—101no—
305#554—102no—
306#554—101no—
307D4×Q8—101no—
308D4×Q8—102no—
309#544—51no—
310#544—51no—
311#544—101no—
312#544—101no—
313#533—51no—
314#533—101no—
315C2×C4⋊Q8—51no—
316C2×C4⋊Q8—101no—
317#520—51no—
318#520C2×D511yescharacteristic
319C4×#41—51no—
320C2×C4×Q8—51no—
321#479—101no—
322#479—101no—
323#477—101no—
324#475—101no—
325#441—101no—
326#440—101no—
327C4×Q16—101no—
328C4×SD16—101no—
329#428—51no—
330#428—51no—
331#428C2×D511yescharacteristic
332#423—51no—
333C2×#104—51no—
334C2×#104C2×D511yescharacteristic
335#419—51no—
336#419—51no—
337#419—51no—
338#417C2×D511yescharacteristic
339C4×M16—51no—
340#400—102no—
341#391—51no—
342#391—51no—
343#391—102no—
344#382—51no—
345#382C2×D511yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—51no—
347#343—51no—
348#343—51no—
349#343—51no—
350#343C2×D511yescharacteristic
351#339—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339—51no—
356#339C2×D511yescharacteristic
357C23×C5—21no—
358C23×C5C22×D411yescharacteristic
359C5×Q8—21no—
360C5×Q8C22⋊Q812yes—
361C5×D4—22no—
362C5×D4—22no—
363C5×D4—21no—
364C5×D4C22⋊Q812yes—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—42no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—42no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—82no—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
383C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—42no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—42no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—82no—
401C2×Dic5#12011yescharacteristic
402C2×Dic5#12011yescharacteristic
403C2×Dic5#12011yescharacteristic
404C2×Dic5#12011yescharacteristic
405Dic10—22no—
406Dic10—22no—
407Dic10—42no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—44no—
411Dic10—42no—
412Dic10—82no—
413Dic10—82no—
414Dic10—82no—
415C5×C8—41no—
416C5×C8—41no—
417#168—22no—
418#168—41no—
419C2×#41C22×D511yescharacteristic
420C22×Q8—52no—
421C22×Q8—51no—
422C22×Q8—102no—
423#137—54no—
424#137—102no—
425C2×Q16—101no—
426C2×SD16—101no—
427C2×M16—51no—
428C2×M16—51no—
429C2×M16C22×D511yescharacteristic
430C2×M16C22×D511yescharacteristic
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—51no—
433C4⋊Q8—101no—
434C4⋊Q8—102no—
435C4⋊Q8—101no—
436C4⋊Q8—101no—
437C4⋊Q8—101no—
438C4⋊Q8—101no—
439C4⋊Q8—101no—
440C4⋊Q8—101no—
441C4⋊Q8—102no—
442C4⋊Q8—102no—
443C4⋊Q8—102no—
444C4⋊Q8—101no—
445#125—51no—
446#125—51no—
447#125—101no—
448#125—102no—
449#125—101no—
450#125—101no—
451#125—102no—
452#125—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C22⋊Q8—102no—
459C22⋊Q8—102no—
460C22⋊Q8—102no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—102no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—51no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—102no—
469C4×Q8—102no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—51no—
478C4×D4—51no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—101no—
483#117—21no—
484#117—51no—
485#117—51no—
486#117—101no—
487#117—101no—
488#117C22×D511yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—52no—
491C2×C4⋊C4—51no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—102no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
498C2×C42—51no—
499C2×C42—51no—
500C2×C42—101no—
501C2×C42—101no—
502C2×C42C22×D511yescharacteristic
503#107—21no—
504#107—101no—
505#107—101no—
506#106—21no—
507#106—101no—
508#106—101no—
509C4⋊C8—101no—
510C4⋊C8—101no—
511#104—22no—
512#104—102no—
513#103—21no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#103—101no—
519#103—101no—
520#102—21no—
521#97—101no—
522C4×C8—101no—
523#95—22no—
524#95—101no—
525#95—102no—
526#95—102no—
527#95—102no—
528C22×C5—21no—
529C22×C5—21no—
530C22×C5—22no—
531C22×C5—41no—
532C22×C5—41no—
533C22×C5C2×#12011yescharacteristic
534C22×C5#54811yescharacteristic
535C22×C5D4×Q811yescharacteristic
536C4×C5—22no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—81no—
541C4×C5—81no—
542C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C4×C5#53611yescharacteristic
544C4×C5#54811yescharacteristic
545C4×C5D4×Q811yescharacteristic
546Dic5—21no—
547Dic5—21no—
548Dic5—21no—
549Dic5—42no—
550Dic5—42no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—81no—
556Dic5#45512yes—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41#70912yes—
560#41Q8×D512yes—
561C2×Q8—52no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—102no—
565C2×Q8—102no—
566C2×Q8—102no—
567C2×Q8—102no—
568C2×Q8—101no—
569C2×Q8—101no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—204no—
574C2×Q8—404no—
575C2×Q8D4×D511yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4D4×D511yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—52no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4D4×D512yes—
591C22×C4C23×D511yescharacteristic
592Q16—104no—
593SD16—104no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—52no—
599M16—101no—
600M16—101no—
601M16—101no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—101no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—102no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—102no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—201no—
635C4⋊C4—201no—
636C4⋊C4—202no—
637C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
638C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—101no—
646C42—22no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—51no—
651C42—51no—
652C42—51no—
653C42—51no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—102no—
657C42—101no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—101no—
661C42—201no—
662C42—201no—
663C2×C5—21no—
664C2×C5—21no—
665C2×C5—42no—
666C2×C5#240911yescharacteristic
667C2×C5C2×#45511yescharacteristic
668C2×C5#302011yescharacteristic
669C23—21no—
670C23C2×D4×D511yescharacteristic
671Q8—21no—
672Q8—102no—
673Q8—102no—
674Q8—204no—
675Q8—202no—
676Q8—202no—
677Q8—201no—
678Q8—201no—
679Q8—402no—
680Q8—402no—
681Q8—402no—
682Q8#404212yes—
683D4—22no—
684D4—22no—
685D4—21no—
686D4#404212yes—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—51no—
700C2×C4—51no—
701C2×C4—51no—
702C2×C4—51no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4C2×#70911yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
724C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
725C2×C4#415011yescharacteristic
726C2×C4#415011yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—102no—
730C8—201no—
731C5#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22#6588611yescharacteristic
738C22D5×#12011yescharacteristic
739C22#6596611yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—52no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—101no—
748C4—101no—
749C4—101no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—201no—
753C4—202no—
754C4—201no—
755C4—202no—
756C4—401no—
757C4C2×#404211yescharacteristic
758C4#6588611yescharacteristic
759C4#6596611yescharacteristic
760C4#6598211yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2#1060613611yescharacteristic
765C2#1061201611yescharacteristic
766C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1860C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1860D5
hypocenterC5#24322
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610976C2semidirect
4. #10605916C2semidirect
7. #10601460C2semidirect
11. #10600336C2semidirect
12. #10599791C2semidirect
13. #10599767C2semidirect
14. #10599562C2semidirect
15. #10599523C2semidirect
88. #4097Q8semidirect
230. C2×Dic10C2×Q8semidirect
299. #681C2×Q8semidirect
731. C5#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177902
#106109762
#106105982
#106059162
C5×#18602
#106024592
#106014602
#106011582
#106011482
#106010912
#106003362
#105997912
#105997672
#105995622
#105995232
#243225