Finite Group Databasebeta

← #12135619

Subgroups — #12135619

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#137C211yesmaximal, characteristic
3#10614210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602893C212yesmaximal
6#10602439C211yesmaximal, characteristic
7#10601460C212yesmaximal, complemented
8#10601126C212yesmaximal, complemented
9#10601091C212yesmaximal
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66161C2212yes—
16#65904—21no—
17Q8×Dic10—21no—
18#65877—22no—
19#65877—21no—
20D4×Dic10—22no—
21D4×Dic10—21no—
22#65853—22no—
23#65853C2212yes—
24#65804—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#441—21no—
29C5×#440—21no—
30C4×C5×Q16—21no—
31C4×C5×SD16—21no—
32C5×#428C2211yescharacteristic
33C5×#419C2211yescharacteristic
34C5×#417C2211yescharacteristic
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36C2×#3969C2212yes—
37#65519C2212yes—
38#65514C2212yes—
39#65311—22no—
40#65310—21no—
41#65309—21no—
42#65275—22no—
43#65266C2212yes—
44#65253C2212yes—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65218—22no—
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24322—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10D412yes—
58C5×#137—22no—
59C5×#137Q814yescomplemented
60C2×C5×Q16—21no—
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—24no—
84#4072—22no—
85#4072C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D412yes—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95C2×C4×Dic5C2312yes—
96C2×#681C2312yes—
97#4036—24no—
98#4036—22no—
99#4034—24no—
100#4034—22no—
101#4024—24no—
102#4024—24no—
103#4024—24no—
104#4016—22no—
105#4016D412yes—
106#4015—22no—
107#4015—22no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—22no—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#106—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#97—21no—
126C4×C5×C8—21no—
127#3969—24no—
128#3967—22no—
129#3967—22no—
130#3963—21no—
131#3963—24no—
132#3963—24no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168—21no—
137#3503—51no—
138#3078—51no—
139C4×#137D511yescharacteristic
140#2568—51no—
141#2061—52no—
142#2028—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1882—52no—
146#1860—52no—
147#1806—51no—
148C5×#41—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41C2×Q812yes—
151C5×#41#4112yes—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8C2×Q812yescomplemented
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D414yes—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—24no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—44no—
178C2×Dic10—84no—
179C5×Q16—24no—
180C5×SD16—24no—
181C5×M16—21no—
182C5×M16—21no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16C2×Q812yescomplemented
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—42no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224C4×Dic5—24no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228#681—22no—
229#681—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#137C2×D511yescharacteristic
232Q82—101no—
233#557—101no—
234#554—102no—
235#554—101no—
236D4×Q8—102no—
237D4×Q8—101no—
238#544—52no—
239#544—102no—
240#533—51no—
241#533—101no—
242C2×C4⋊Q8—51no—
243C2×C4⋊Q8—101no—
244#520—52no—
245C4×#41C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
247#479—102no—
248#477—101no—
249#475—101no—
250#441—21no—
251#440—21no—
252C4×Q16—21no—
253C4×SD16—21no—
254#428—52no—
255#428C2×D511yescharacteristic
256#423—51no—
257C2×#104—52no—
258#419—52no—
259#419C2×D511yescharacteristic
260#417C2×D511yescharacteristic
261C4×M16C2×D511yescharacteristic
262#400—102no—
263#391—52no—
264#391—102no—
265#382—52no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267#343—52no—
268#343—52no—
269#339—52no—
270#339—52no—
271#339—52no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8C22⋊Q812yes—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4C22⋊Q812yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—84no—
316Dic10—42no—
317Dic10—44no—
318Dic10—42no—
319Dic10—82no—
320Dic10—84no—
321C5×C8—22no—
322C5×C8—41no—
323#168—42no—
324C2×#41C22×D511yescharacteristic
325C22×Q8—52no—
326C22×Q8—102no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328#137—22no—
329#137Dic1014yescomplemented
330C2×Q16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16C22×D511yescharacteristic
334C2×M16C22×D511yescharacteristic
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—104no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346#125—52no—
347#125—102no—
348#125—104no—
349#125—102no—
350C22⋊Q8—104no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—104no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
367C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—104no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
373C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—52no—
376#117—102no—
377#117C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—102no—
391#106—21no—
392#106—102no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—101no—
395#104—104no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—104no—
405#95—104no—
406#95—101no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C22×C5#54811yescharacteristic
414C22×C5D4×Q811yescharacteristic
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#45512yes—
424C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C4×C5#53611yescharacteristic
426C4×C5#54811yescharacteristic
427C4×C5D4×Q811yescharacteristic
428Dic5—44no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—82no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41C2×Dic1012yes—
435#41#70912yes—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—204no—
447C2×Q8—404no—
448C2×Q8C2×Dic1012yescomplemented
449C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—54no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—24no—
464SD16—24no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—102no—
469M16—102no—
470M16C2×Dic1012yescomplemented
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—102no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—104no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42D4×D511yescharacteristic
512C42D4×D511yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—42no—
518C2×C5#240911yescharacteristic
519C2×C5C2×#45511yescharacteristic
520C2×C5#302011yescharacteristic
521C23—21no—
522C23C2×D4×D511yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—202no—
529Q8—204no—
530Q8—202no—
531Q8—402no—
532Q8—404no—
533Q8#407012yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—21no—
537D4#407012yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—404no—
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4#408311yescharacteristic
562C2×C4#408311yescharacteristic
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
565C2×C4C2×#70911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#415011yescharacteristic
568C2×C4#415011yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—202no—
573C5#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22D4×Dic1011yescharacteristic
580C22#6588611yescharacteristic
581C22C2×#408311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—204no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—402no—
594C4#6549112yes—
595C4D4×Dic1011yescharacteristic
596C4#6588611yescharacteristic
597C4C2×#407011yescharacteristic
598C4#6615911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2#1061408011yescharacteristic
603C2C2×#6549111yescharacteristic
604C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#137C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenterC4×#137D5
hypocenterC5#24322
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614210C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
7. #10601460C2semidirect
8. #10601126C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
59. C5×#137Q8semidirect
158. C2×C5×Q8C2×Q8semidirect
184. C5×M16C2×Q8semidirect
329. #137Dic10semidirect
448. C2×Q8C2×Dic10semidirect
470. M16C2×Dic10semidirect
573. C5#24322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
C4×C5×#1372
#106142102
#106141622
#106028932
#106024392
#106014602
#106011262
#106010912
#106006722
#106006612
#243225