Finite Group Databasebeta

← #12135623

Subgroups — #12135623

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618487C211yesmaximal, characteristic
2#10610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610677C211yesmaximal, characteristic
4#10608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601141C211yesmaximal, characteristic
8#10601126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600486C211yesmaximal, characteristic
10#10599795C211yesmaximal, characteristic
11#10599767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599564C211yesmaximal, characteristic
13#10599563C211yesmaximal, characteristic
14#10599528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19#66063—21no—
20#66061—21no—
21D5×C4⋊Q8—21no—
22#66056—21no—
23#66024—21no—
24#66023—21no—
25#66022—21no—
26#66019—21no—
27#65970—22no—
28#65966—22no—
29#65857C2211yescharacteristic
30#65856C2211yescharacteristic
31#65853C2211yescharacteristic
32#65851C2211yescharacteristic
33#65838C2211yescharacteristic
34C2×#4034C2211yescharacteristic
35C5×#419C2211yescharacteristic
36C5×#419C2211yescharacteristic
37C5×#391C2211yescharacteristic
38#65519C2211yescharacteristic
39#65514C2211yescharacteristic
40C2×#3957C2211yescharacteristic
41#65422C2211yescharacteristic
42#65410C2211yescharacteristic
43#65407C2211yescharacteristic
44M16×Dic5C2211yescharacteristic
45#65284C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65265C2211yescharacteristic
48#65224C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51#65106—21no—
52#65088—21no—
53#65085—21no—
54#65083—21no—
55#65080—21no—
56#65079—21no—
57#65078—21no—
58#65077—21no—
59#64945—22no—
60#64936—22no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#64750C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24323—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D5—22no—
74C2×#709C2311yescharacteristic
75C22×Dic10D412yes—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92#4090—22no—
93#4090—22no—
94C2×#689—21no—
95#4088—22no—
96#4088Q814yescomplemented
97C2×#688—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99#4072C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5—22no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683—22no—
106C2×#683D412yes—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4039—21no—
118#4039D411yescharacteristic
119#4039D411yescharacteristic
120#4038—21no—
121#4038—21no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125#4036—21no—
126#4036D411yescharacteristic
127#4036D411yescharacteristic
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4034—22no—
131#4034—22no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4034D411yescharacteristic
138#4034D411yescharacteristic
139#4033—22no—
140#4033—22no—
141#4033—21no—
142#4033D411yescharacteristic
143#4033D411yescharacteristic
144#4027—21no—
145#4027—21no—
146#4027—22no—
147#4024—21no—
148#4024—21no—
149#4024—22no—
150C4×D20—21no—
151#4018—21no—
152C42×D5—21no—
153#4016—21no—
154#4015—21no—
155C4×Dic10—21no—
156C4×Dic10—21no—
157C4×Dic10—21no—
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#103—21no—
161C5×#103—21no—
162C5×#95—22no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3963—22no—
166#3963—21no—
167#3957—22no—
168#3953—21no—
169#3950—21no—
170#3949—21no—
171#3948—21no—
172#3947—21no—
173#3946—21no—
174#3946—21no—
175C8×Dic5—21no—
176#3940—21no—
177#3940—21no—
178#3939—21no—
179#3939—21no—
180#3937—22no—
181#3503—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2567—51no—
185#2060—51no—
186#2060—51no—
187#2028—51no—
188#2028D511yescharacteristic, complemented
189#1997—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1859—51no—
194#1859—51no—
195#1806—51no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8C2×Q812yescomplemented
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5C2×D412yes—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic5C2×D412yes—
212C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
213Q8×D5—84no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709C2×Q812yes—
217#709#4112yes—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10—22no—
229C2×Dic10—82no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—22no—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#689—24no—
254#688—24no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5—82no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—24no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—22no—
283#683—22no—
284#683—82no—
285C4×Dic5—22no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—41no—
293C4×Dic5—41no—
294C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
298#681—21no—
299#681—21no—
300#681—21no—
301#681C2×Q812yescomplemented
302C2×#168—21no—
303C2×#168—21no—
304C2×#137—51no—
305Q82—101no—
306#557—101no—
307#554—102no—
308#554—101no—
309D4×Q8—101no—
310D4×Q8—102no—
311#544—51no—
312#544—101no—
313#544—101no—
314#544C2×D511yescharacteristic
315#533—51no—
316#533—101no—
317C2×C4⋊Q8—51no—
318C2×C4⋊Q8—101no—
319#520—51no—
320#520—51no—
321C4×#41—51no—
322C2×C4×Q8—51no—
323#479—101no—
324#479—101no—
325#477—101no—
326#475—101no—
327#441—101no—
328#440—101no—
329C4×Q16—101no—
330C4×SD16—101no—
331#428—51no—
332#428—51no—
333#428—51no—
334#423—51no—
335C2×#104—51no—
336C2×#104—51no—
337#419—51no—
338#419C2×D511yescharacteristic
339#419C2×D511yescharacteristic
340#417—51no—
341C4×M16—51no—
342#395—102no—
343#391—51no—
344#391C2×D511yescharacteristic
345#389—102no—
346#384—51no—
347#384—51no—
348C4×C4⋊C4—51no—
349#343—51no—
350#343—51no—
351#343—51no—
352#343C2×D511yescharacteristic
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339—51no—
356#339—51no—
357#339C2×D511yescharacteristic
358#339C2×D511yescharacteristic
359C23×C5C22×D411yescharacteristic
360C22×D5—21no—
361C5×Q8—22no—
362C5×Q8—22no—
363C5×Q8—41no—
364C5×Q8—41no—
365C5×Q8—82no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—42no—
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
381C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
383C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
384C22⋊D5—22no—
385C22⋊D5—22no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—22no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—42no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5#12011yescharacteristic
399C2×Dic5#12011yescharacteristic
400C2×Dic5#12011yescharacteristic
401C2×Dic5#12011yescharacteristic
402D20—21no—
403D20C22⋊Q812yes—
404C4×D5—22no—
405C4×D5—22no—
406C4×D5—42no—
407C4×D5—42no—
408C4×D5—82no—
409C4×D5—82no—
410Dic10—21no—
411Dic10—44no—
412Dic10—42no—
413Dic10—42no—
414Dic10—82no—
415Dic10—82no—
416Dic10C22⋊Q812yes—
417C5×C8—41no—
418C5×C8—41no—
419#168—22no—
420#168—41no—
421C2×#41—51no—
422C22×Q8—52no—
423C22×Q8—102no—
424C22×Q8C22×D511yescharacteristic
425#137—54no—
426#137—102no—
427C2×Q16—101no—
428C2×SD16—101no—
429C2×M16—51no—
430C2×M16—51no—
431C2×M16C22×D511yescharacteristic
432C2×M16C22×D511yescharacteristic
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—51no—
436C4⋊Q8—51no—
437C4⋊Q8—101no—
438C4⋊Q8—101no—
439C4⋊Q8—101no—
440C4⋊Q8—101no—
441C4⋊Q8—101no—
442C4⋊Q8—102no—
443C4⋊Q8—102no—
444C4⋊Q8—102no—
445C4⋊Q8—102no—
446C4⋊Q8—101no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—51no—
450#125—51no—
451#125—101no—
452#125—102no—
453#125—102no—
454#125—101no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—102no—
459C22⋊Q8—102no—
460C22⋊Q8—102no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—102no—
465C4×Q8—51no—
466C4×Q8—51no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—102no—
476C4×Q8—102no—
477C4×D4—51no—
478C4×D4—51no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—102no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—102no—
485#117—51no—
486#117—101no—
487#117—101no—
488#117—101no—
489#117C22×D511yescharacteristic
490#117C22×D511yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—52no—
492C2×C4⋊C4—51no—
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4—102no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4—101no—
498C2×C4⋊C4—101no—
499C2×C4⋊C4—102no—
500C2×C4⋊C4—102no—
501C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
502C2×C42—51no—
503C2×C42—51no—
504C2×C42—101no—
505C2×C42—101no—
506C2×C42C22×D511yescharacteristic
507#107—101no—
508#107—101no—
509#107—101no—
510#106—101no—
511#106—101no—
512#106—101no—
513C4⋊C8—101no—
514C4⋊C8—101no—
515#104—102no—
516#104—102no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—101no—
522#103—101no—
523#103—101no—
524#102—101no—
525#97—101no—
526C4×C8—101no—
527#95—22no—
528#95—101no—
529#95—102no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5C2×#12011yescharacteristic
533C22×C5#54811yescharacteristic
534C22×C5D4×Q811yescharacteristic
535C2×D5—22no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C4×C5—42no—
539C4×C5—42no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—42no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C4×C5#53611yescharacteristic
547C4×C5#54811yescharacteristic
548C4×C5D4×Q811yescharacteristic
549Dic5—22no—
550Dic5—21no—
551Dic5—21no—
552Dic5—21no—
553Dic5—42no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—42no—
557Dic5—81no—
558Dic5#45612yes—
559#41—52no—
560#41—52no—
561#41—101no—
562#41—101no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—51no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—102no—
573C2×Q8—102no—
574C2×Q8—102no—
575C2×Q8—402no—
576C2×Q8—404no—
577C2×Q8Q8×D512yescomplemented
578C2×D4—51no—
579C2×D4—101no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—51no—
583C22×C4—51no—
584C22×C4—52no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—101no—
592C22×C4D4×D512yes—
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594Q16—104no—
595SD16—104no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—52no—
601M16—101no—
602M16—101no—
603M16—101no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—101no—
607C2×C8—101no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—102no—
628C4⋊C4—104no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C4⋊C4—201no—
636C4⋊C4—201no—
637C4⋊C4—402no—
638C4⋊C4—402no—
639C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—102no—
648C22⋊C4—102no—
649C22⋊C4—101no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—51no—
655C42—51no—
656C42—51no—
657C42—51no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—102no—
661C42—102no—
662C42—101no—
663C42—101no—
664C42—101no—
665C42—201no—
666C42—201no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—21no—
669C2×C5#240911yescharacteristic
670C2×C5C2×#45611yescharacteristic
671C2×C5#301911yescharacteristic
672D5—42no—
673C23—101no—
674C23C2×D4×D511yescharacteristic
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—52no—
680Q8—82no—
681Q8—101no—
682Q8—202no—
683Q8—204no—
684Q8—202no—
685Q8—402no—
686Q8—402no—
687D4—52no—
688D4—102no—
689D4—102no—
690D4—101no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4—402no—
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
728C2×C4D5×#4111yescharacteristic
729C2×C4#415011yescharacteristic
730C2×C4#415011yescharacteristic
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—102no—
734C8—201no—
735C5#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—102no—
739C22—201no—
740C22—201no—
741C22D5×#12011yescharacteristic
742C22#6596611yescharacteristic
743C22#6601111yescharacteristic
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—52no—
752C4—101no—
753C4—101no—
754C4—101no—
755C4—102no—
756C4—202no—
757C4—202no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—401no—
761C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
762C4#6596611yescharacteristic
763C4#6600911yescharacteristic
764C4#6601111yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—202no—
768C2#1060851111yescharacteristic
769C2#1061202311yescharacteristic
770C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#24323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610680C2semidirect
4. #10608274C2semidirect
5. C5×#2028C2semidirect
6. #10602693C2semidirect
8. #10601126C2semidirect
11. #10599767C2semidirect
14. #10599528C2semidirect
15. #10599523C2semidirect
96. #4088Q8semidirect
188. #2028D5semidirect
202. C2×C5×Q8C2×Q8semidirect
301. #681C2×Q8semidirect
577. C2×Q8Q8×D5semidirect
735. C5#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184872
#106106802
#106106772
#106082742
C5×#20282
#106026932
#106011412
#106011262
#106004862
#105997952
#105997672
#105995642
#105995632
#105995282
#105995232
#243235