Finite Group Databasebeta

← #12135624

Subgroups — #12135624

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4097C211yesmaximal, characteristic
5#10602698C212yesmaximal, complemented
6#10602693C212yesmaximal, complemented
7#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602459C212yesmaximal
10#10602457C212yesmaximal
11#10602439C211yesmaximal, characteristic
12C5×Q82—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#554—21no—
15C5×#554—22no—
16C5×D4×Q8—22no—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×#544—22no—
19C5×#544C2212yes—
20C5×#533—21no—
21C5×#533C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊Q8—21no—
23C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C5×#520C2212yes—
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4097C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2212yes—
29#65521C2211yescharacteristic
30#65518—22no—
31#65383—21no—
32#65380—21no—
33#65352—22no—
34#65319—21no—
35C4×#689—21no—
36#65307—21no—
37C4×#687—21no—
38#65293C2212yes—
39#65293C2211yescharacteristic
40#65284C2212yes—
41#65284C2211yescharacteristic
42#65265C2212yes—
43#65263C2212yes—
44#65262—22no—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48#64752C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64752C2212yes—
51#64750C2212yes—
52#64750C2212yes—
53#24323—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8D412yes—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8—24no—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8—22no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×#125—24no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125D412yes—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—24no—
76C5×C22⋊Q8—24no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—24no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—24no—
91C4×C5×D4D411yescharacteristic
92C4×C5×D4D411yescharacteristic
93C5×#117—22no—
94C5×#117—21no—
95C5×#117C2311yescharacteristic
96C5×#117C2312yes—
97C2×C5×C4⋊C4—22no—
98C2×C5×C4⋊C4—22no—
99C2×C5×C4⋊C4D412yes—
100C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C5—21no—
102C2×C42×C5C2311yescharacteristic
103#4097—22no—
104#4097Q814yescomplemented
105C2×#689—21no—
106C2×#687—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#683—21no—
110C2×#683—24no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5C2312yes—
113C2×#681C2312yes—
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120#3969—24no—
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3963—21no—
124#3963—24no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3940—21no—
130#3940—22no—
131#3939—21no—
132#3939—22no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3503D511yescharacteristic
138#3078—51no—
139C4×#137—51no—
140#2567—51no—
141#2060—52no—
142#2028—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1882—52no—
146#1859—52no—
147#1806—51no—
148C5×#41—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41C2×Q812yes—
151C5×#41#4112yes—
152C2×C5×Q8—24no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—22no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—82no—
158C2×C5×Q8—84no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—24no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D414yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×Q812yescomplemented
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5—24no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211#689—24no—
212#687—24no—
213C4⋊Dic5—24no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—84no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223#681—21no—
224#681—22no—
225#681—21no—
226#681—21no—
227#681—22no—
228#681C2×Q812yescomplemented
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—22no—
232C2×#137—51no—
233Q82—21no—
234#557—21no—
235#554—21no—
236#554—22no—
237D4×Q8—22no—
238D4×Q8—21no—
239#544—22no—
240#544C2×D512yes—
241#533—21no—
242#533C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—21no—
244C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
245#520C2×D512yes—
246C4×#41C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×Q8—51no—
248#479—102no—
249#477—101no—
250#475—101no—
251#441—101no—
252#440—101no—
253C4×Q16—101no—
254C4×SD16—101no—
255#428—52no—
256#428—51no—
257#423—51no—
258C2×#104—52no—
259#419—52no—
260#419—51no—
261#417—51no—
262C4×M16—51no—
263#395—102no—
264#391—52no—
265#389—102no—
266#384—52no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268#343—52no—
269#343—52no—
270#339—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—44no—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—82no—
280C5×Q8—84no—
281C5×Q8C22⋊Q812yes—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4C22⋊Q812yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5—84no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322#168—22no—
323#168—41no—
324#168—42no—
325C2×#41C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—51no—
328C22×Q8C22⋊D512yes—
329#137—54no—
330#137—102no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—51no—
335C2×M16—52no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—24no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
347#125—24no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125C22⋊D512yes—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
368C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117C22×D511yescharacteristic
378#117C22×D512yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—104no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
386C2×C4⋊C4C22×D512yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—52no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—101no—
392#107—102no—
393#106—101no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397#104—104no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—101no—
406#95—101no—
407#95—104no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5#54811yescharacteristic
415C22×C5D4×Q811yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—44no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5#45612yes—
426C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C4×C5#53611yescharacteristic
428C4×C5#54811yescharacteristic
429C4×C5D4×Q811yescharacteristic
430Dic5—44no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41Q8×D512yes—
436#41#71312yes—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D514yes—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464Q16—104no—
465SD16—104no—
466M16—52no—
467M16—101no—
468M16—102no—
469M16—101no—
470M16—101no—
471M16—102no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—102no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—404no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C42—24no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—201no—
512C42—201no—
513C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5#240911yescharacteristic
521C2×C5C2×#45611yescharacteristic
522C2×C5#301911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—84no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8#409212yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4#409212yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4#409911yescharacteristic
563C2×C4#409911yescharacteristic
564C2×C4#409911yescharacteristic
565C2×C4#409911yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×#71311yescharacteristic
568C2×C4#414711yescharacteristic
569C2×C4#414711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—102no—
573C8—201no—
574C8—202no—
575C5#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
582C22#6615111yescharacteristic
583C22C2×#409911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—204no—
594C4—202no—
595C4—401no—
596C4#6553512yes—
597C4C2×#409211yescharacteristic
598C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
599C4#6615011yescharacteristic
600C4#6615111yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#1061579911yescharacteristic
605C2#1061583511yescharacteristic
606C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#3503D5
hypocenterC5#24323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
3. #10614974C2semidirect
5. #10602698C2semidirect
6. #10602693C2semidirect
7. #10602634C2semidirect
8. #10602583C2semidirect
104. #4097Q8semidirect
178. C2×Dic10C2×Q8semidirect
228. #681C2×Q8semidirect
575. C5#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35032
#106150982
#106149742
C4×#40972
#106026982
#106026932
#106026342
#106025832
#106024592
#106024572
#106024392
#243235