Finite Group Databasebeta

← #12135628

Subgroups — #12135628

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4055C211yesmaximal, characteristic
4#10605452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600287C211yesmaximal, characteristic
8#10599568C212yesmaximal
9#10599564C212yesmaximal
10#10599562C212yesmaximal, complemented
11#10599528C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4055C2211yescharacteristic
14#66062—21no—
15D5×C4⋊Q8—21no—
16#66023—22no—
17#65969—22no—
18#65966—22no—
19#65913—21no—
20Q8×D20—21no—
21#65901—21no—
22Q8×Dic10—21no—
23#65857C2212yes—
24#65853C2212yes—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65422C2211yescharacteristic
31#65410C2211yescharacteristic
32#65409C2211yescharacteristic
33#65383—21no—
34#65380—21no—
35#65352—22no—
36#65293C2212yes—
37#65284C2212yes—
38#65274—22no—
39#65224C2212yes—
40#65218C2212yes—
41C2×#3937C2212yes—
42#65213C2211yescharacteristic
43#65005—21no—
44#64999—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47#64945—22no—
48C5×#339C2212yes—
49C5×#339C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24323—51nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×#709C2311yescharacteristic
56C22×Dic10D412yes—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#125D412yes—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C5×#117C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4092—22no—
72Q8×Dic5—22no—
73#4090—22no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4072C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—24no—
78C2×C4⋊Dic5D412yes—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×#681C2312yes—
84#4055—22no—
85#4055Q814yescomplemented
86C2×Dic20—21no—
87C2×#677—21no—
88#4043—22no—
89#4043—24no—
90#4042—24no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4036—22no—
95#4035—24no—
96#4034—22no—
97#4034—24no—
98#4034—22no—
99#4033—22no—
100#4027—24no—
101#4024—24no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20D411yescharacteristic
104C4×D20D411yescharacteristic
105#4018—21no—
106C42×D5—21no—
107#4016—22no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122C5×#95—21no—
123#3963—24no—
124#3953—21no—
125#3950—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3940—22no—
133#3939—22no—
134#3937—24no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168—21no—
137#3503—51no—
138#3078—51no—
139C4×#137—51no—
140#2567—51no—
141#2060—52no—
142#2028—52no—
143#1997—51no—
144#1986D511yescharacteristic, complemented
145#1882—52no—
146#1859—52no—
147#1806—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D414yes—
158Q8×D5—84no—
159#709—21no—
160#709—21no—
161#709C2×Q812yes—
162#709#4112yes—
163C2×D20C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—82no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×Q812yescomplemented
179C5×M16—21no—
180C5×M16—21no—
181C5×M16—21no—
182C5×M16C2×Q812yescomplemented
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—21no—
201#685—24no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—84no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—24no—
215#683—24no—
216#683—24no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—24no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C4×Dic5—41no—
227#681—22no—
228#681—22no—
229C2×#168—22no—
230Dic20—24no—
231#677—24no—
232C2×#137—51no—
233Q82—101no—
234#557—101no—
235#554—102no—
236#554—101no—
237D4×Q8—101no—
238D4×Q8—102no—
239#544—52no—
240#544—102no—
241#533—101no—
242#533C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—51no—
244C2×C4⋊Q8—101no—
245#520—52no—
246C4×#41—51no—
247C2×C4×Q8—51no—
248#479—102no—
249#477—101no—
250#475—101no—
251#441—101no—
252#440—101no—
253C4×Q16—101no—
254C4×SD16—101no—
255#428—51no—
256#428—52no—
257#423—51no—
258C2×#104—52no—
259#419—51no—
260#419—52no—
261#417—51no—
262C4×M16C2×D511yescharacteristic
263#395—102no—
264#391—52no—
265#389—102no—
266#384—52no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#343—52no—
269#343—52no—
270#339—52no—
271#339C2×D512yes—
272#339C2×D512yes—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—42no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
294C22⋊D5—22no—
295C22⋊D5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—21no—
307D20C22⋊Q812yes—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—84no—
313Dic10—21no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—44no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—84no—
321Dic10C22⋊Q812yes—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—41no—
324#168—42no—
325C2×#41—51no—
326C22×Q8—52no—
327C22×Q8—51no—
328C22×Q8—102no—
329#137—54no—
330#137—102no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×M16—52no—
334C2×M16C22×D511yescharacteristic
335C2×M16C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—104no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8D2011yescharacteristic
346C4⋊Q8D2011yescharacteristic
347#125—102no—
348#125—104no—
349#125—102no—
350#125D2012yes—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—104no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—104no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—102no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—51no—
376#117—102no—
377#117—101no—
378#117C22×D512yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—52no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—104no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D512yes—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—101no—
392#107—102no—
393#106—101no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397#104—104no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—101no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—21no—
407#95—104no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C22×C5#54811yescharacteristic
412C22×C5D4×Q811yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—44no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5#45612yes—
423C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C4×C5#53611yescharacteristic
425C4×C5#54811yescharacteristic
426C4×C5D4×Q811yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—44no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433#41—52no—
434#41—52no—
435#41—101no—
436#41—101no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—104no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—402no—
450C2×Q8—404no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464Q16—104no—
465SD16—104no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—102no—
470M16—102no—
471M16Q8×D512yescomplemented
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—102no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—404no—
497C4⋊C4C2×D2012yes—
498C4⋊C4C2×D2012yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—104no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—201no—
512C42—201no—
513C42C2×D2011yescharacteristic
514C42C2×D2011yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5#240911yescharacteristic
520C2×C5C2×#45611yescharacteristic
521C2×C5#301911yescharacteristic
522D5—42no—
523C23—101no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—52no—
528Q8—101no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—204no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—402no—
535Q8—404no—
536D4—52no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—101no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—404no—
562C2×C4#402811yescharacteristic
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4C22×D2011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
569C2×C4#414711yescharacteristic
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C2×C4#415011yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—202no—
575C5#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22C2×#402811yescharacteristic
582C22#6601111yescharacteristic
583C22#6606111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—102no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—204no—
594C4—202no—
595C4—401no—
596C4#6511512yes—
597C4Q8×D2011yescharacteristic
598C4#6591011yescharacteristic
599C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
600C4#6596211yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—202no—
604C2#1060835011yescharacteristic
605C2C2×#6511511yescharacteristic
606C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#24323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
4. #10605452C2semidirect
5. C5×#1986C2semidirect
6. #10600672C2semidirect
10. #10599562C2semidirect
11. #10599528C2semidirect
85. #4055Q8semidirect
144. #1986D5semidirect
178. C2×Dic10C2×Q8semidirect
182. C5×M16C2×Q8semidirect
471. M16Q8×D5semidirect
575. C5#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106150982
C4×#40552
#106054522
C5×#19862
#106006722
#106002872
#105995682
#105995642
#105995622
#105995282
#243235