Finite Group Databasebeta

← #12135629

Subgroups — #12135629

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617790C211yesmaximal, characteristic
2#10610976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610598C211yesmaximal, characteristic
4#10606071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#10602459C211yesmaximal, characteristic
7#10601459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601158C211yesmaximal, characteristic
9#10601148C211yesmaximal, characteristic
10#10601090C211yesmaximal, characteristic
11#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18#41×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20#65903—21no—
21Q8×Dic10—21no—
22#65873—21no—
23#65873—22no—
24D4×Dic10—21no—
25D4×Dic10—22no—
26#65853—21no—
27#65853C2211yescharacteristic
28#65851—21no—
29#65851C2211yescharacteristic
30#65834—21no—
31#65834C2211yescharacteristic
32C2×#4034—21no—
33C2×#4034C2211yescharacteristic
34C2×#4033C2211yescharacteristic
35C5×#428C2211yescharacteristic
36C2×C5×#104C2211yescharacteristic
37C5×#417C2211yescharacteristic
38C5×#384C2211yescharacteristic
39C2×#3969C2211yescharacteristic
40#65409C2211yescharacteristic
41#65409C2211yescharacteristic
42#65407C2211yescharacteristic
43M16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65293C2211yescharacteristic
45#65268—22no—
46#65265C2211yescharacteristic
47#65263C2211yescharacteristic
48#65261—22no—
49#65253C2211yescharacteristic
50#65253C2211yescharacteristic
51C4×#683C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65166—21no—
54#65164—21no—
55#65146—21no—
56#65143—21no—
57#65079—21no—
58#65078—21no—
59#65047—21no—
60#65046—21no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#64743C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24323—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—22no—
74C22×Dic10D412yes—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—22no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—22no—
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4097—22no—
89#4097Q814yescomplemented
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93C2×#689—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99D4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×#687—21no—
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4072C2311yescharacteristic
104#4072C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109#4070—22no—
110C2×#683—22no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683—21no—
113C2×#683—22no—
114C2×#683D412yes—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C2×#681C2311yescharacteristic
121#4036—22no—
122#4036—21no—
123#4036—21no—
124#4036—21no—
125#4036D411yescharacteristic
126#4036D411yescharacteristic
127#4034—22no—
128#4034—22no—
129#4034—22no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4034D411yescharacteristic
138#4034D411yescharacteristic
139#4033—21no—
140#4033—21no—
141#4033—21no—
142#4033—21no—
143#4024—22no—
144#4024—22no—
145#4024—22no—
146#4024—22no—
147#4024—21no—
148#4024—21no—
149#4024—22no—
150#4016—22no—
151#4016—21no—
152#4015—22no—
153#4015—21no—
154C4×Dic10—22no—
155C4×Dic10—22no—
156C4×Dic10—21no—
157C4×Dic10—21no—
158C5×#107—21no—
159C5×#106—21no—
160C5×#104—22no—
161C5×#103—21no—
162C5×#102—21no—
163#3969—22no—
164#3963—22no—
165#3963—22no—
166#3963—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3947—21no—
172#3946—21no—
173#3946—21no—
174C8×Dic5—21no—
175#3942—21no—
176#3942—21no—
177#3940—21no—
178#3940—21no—
179#3939—21no—
180#3939—21no—
181#3503—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2567—51no—
185#2060—51no—
186#2060—51no—
187#2028—51no—
188#2028—51no—
189#1997—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1859—51no—
194#1859D511yescharacteristic
195#1806—51no—
196C5×#41—21no—
197C5×#41—21no—
198C5×#41C2×Q812yes—
199C5×#41#4112yes—
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—22no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5C2×D412yes—
208C22×C4×C5C2411yescharacteristic
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic5C2×D412yes—
216C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10—84no—
229C2×Dic10—82no—
230C2×Dic10C2×Q812yescomplemented
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—22no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—82no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C42×C5—22no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256#689—24no—
257#687—24no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—24no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—22no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—22no—
282#683—41no—
283#683—41no—
284#683—82no—
285C4×Dic5—22no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—41no—
293C4×Dic5—41no—
294C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
298#681—21no—
299#681—21no—
300#681—21no—
301#681C2×Q812yescomplemented
302C2×#168—21no—
303C2×#168—21no—
304C2×#137—51no—
305Q82—101no—
306#557—101no—
307#554—102no—
308#554—101no—
309D4×Q8—101no—
310D4×Q8—102no—
311#544—51no—
312#544—51no—
313#544—101no—
314#544—101no—
315#533—51no—
316#533—101no—
317C2×C4⋊Q8—51no—
318C2×C4⋊Q8—101no—
319#520—51no—
320#520C2×D511yescharacteristic
321C4×#41—51no—
322C2×C4×Q8—51no—
323#479—101no—
324#479—101no—
325#477—101no—
326#475—101no—
327#441—101no—
328#440—101no—
329C4×Q16—101no—
330C4×SD16—101no—
331#428—51no—
332#428—51no—
333#428C2×D511yescharacteristic
334#423—51no—
335C2×#104—51no—
336C2×#104C2×D511yescharacteristic
337#419—51no—
338#419—51no—
339#419—51no—
340#417C2×D511yescharacteristic
341C4×M16—51no—
342#395—102no—
343#391—51no—
344#391—51no—
345#389—102no—
346#384—51no—
347#384C2×D511yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—51no—
349#343—51no—
350#343—51no—
351#343—51no—
352#343C2×D511yescharacteristic
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339—51no—
356#339—51no—
357#339—51no—
358#339C2×D511yescharacteristic
359C23×C5—21no—
360C23×C5C22×D411yescharacteristic
361C5×Q8—21no—
362C5×Q8C22⋊Q812yes—
363C5×D4—22no—
364C5×D4—22no—
365C5×D4—21no—
366C5×D4C22⋊Q812yes—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—21no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—42no—
377C2×C4×C5—42no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—82no—
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
383C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
385C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—22no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—42no—
401C2×Dic5—42no—
402C2×Dic5—82no—
403C2×Dic5#12011yescharacteristic
404C2×Dic5#12011yescharacteristic
405C2×Dic5#12011yescharacteristic
406C2×Dic5#12011yescharacteristic
407Dic10—22no—
408Dic10—22no—
409Dic10—44no—
410Dic10—42no—
411Dic10—41no—
412Dic10—41no—
413Dic10—42no—
414Dic10—82no—
415Dic10—82no—
416Dic10—82no—
417C5×C8—41no—
418C5×C8—41no—
419#168—22no—
420#168—41no—
421C2×#41C22×D511yescharacteristic
422C22×Q8—52no—
423C22×Q8—51no—
424C22×Q8—102no—
425#137—54no—
426#137—102no—
427C2×Q16—101no—
428C2×SD16—101no—
429C2×M16—51no—
430C2×M16—51no—
431C2×M16C22×D511yescharacteristic
432C2×M16C22×D511yescharacteristic
433C4⋊Q8—51no—
434C4⋊Q8—51no—
435C4⋊Q8—101no—
436C4⋊Q8—102no—
437C4⋊Q8—101no—
438C4⋊Q8—101no—
439C4⋊Q8—101no—
440C4⋊Q8—101no—
441C4⋊Q8—101no—
442C4⋊Q8—101no—
443C4⋊Q8—102no—
444C4⋊Q8—102no—
445C4⋊Q8—102no—
446C4⋊Q8—101no—
447#125—51no—
448#125—51no—
449#125—101no—
450#125—102no—
451#125—101no—
452#125—101no—
453#125—102no—
454#125—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—102no—
458C22⋊Q8—102no—
459C22⋊Q8—102no—
460C22⋊Q8—102no—
461C22⋊Q8—102no—
462C22⋊Q8—102no—
463C22⋊Q8—102no—
464C22⋊Q8—102no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—51no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—102no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—101no—
473C4×Q8—101no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—51no—
480C4×D4—51no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—101no—
485#117—21no—
486#117—51no—
487#117—51no—
488#117—101no—
489#117—101no—
490#117C22×D511yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—52no—
494C2×C4⋊C4—51no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C4⋊C4—101no—
497C2×C4⋊C4—102no—
498C2×C4⋊C4—101no—
499C2×C4⋊C4—102no—
500C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
502C2×C42—51no—
503C2×C42—51no—
504C2×C42—101no—
505C2×C42—101no—
506C2×C42C22×D511yescharacteristic
507#107—21no—
508#107—101no—
509#107—101no—
510#106—21no—
511#106—101no—
512#106—101no—
513C4⋊C8—101no—
514C4⋊C8—101no—
515#104—22no—
516#104—102no—
517#103—21no—
518#103—101no—
519#103—101no—
520#103—101no—
521#103—101no—
522#103—101no—
523#103—101no—
524#102—21no—
525#97—101no—
526C4×C8—101no—
527#95—101no—
528#95—102no—
529#95—102no—
530C22×C5—21no—
531C22×C5—21no—
532C22×C5—22no—
533C22×C5—41no—
534C22×C5—41no—
535C22×C5C2×#12011yescharacteristic
536C22×C5#54811yescharacteristic
537C22×C5D4×Q811yescharacteristic
538C4×C5—22no—
539C4×C5—42no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—42no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—81no—
544C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C4×C5#53611yescharacteristic
546C4×C5#54811yescharacteristic
547C4×C5D4×Q811yescharacteristic
548Dic5—21no—
549Dic5—21no—
550Dic5—21no—
551Dic5—42no—
552Dic5—42no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—42no—
556Dic5—41no—
557Dic5—41no—
558Dic5#45612yes—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41#70912yes—
562#41Q8×D512yes—
563C2×Q8—52no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—102no—
567C2×Q8—102no—
568C2×Q8—102no—
569C2×Q8—102no—
570C2×Q8—101no—
571C2×Q8—101no—
572C2×Q8—101no—
573C2×Q8—101no—
574C2×Q8—101no—
575C2×Q8—402no—
576C2×Q8—404no—
577C2×Q8D4×D511yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—51no—
585C22×C4—51no—
586C22×C4—52no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4D4×D512yes—
593C22×C4C23×D511yescharacteristic
594Q16—104no—
595SD16—104no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—52no—
601M16—101no—
602M16—101no—
603M16—101no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—101no—
607C2×C8—101no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—51no—
616C4⋊C4—51no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—102no—
629C4⋊C4—102no—
630C4⋊C4—102no—
631C4⋊C4—104no—
632C4⋊C4—102no—
633C4⋊C4—102no—
634C4⋊C4—102no—
635C4⋊C4—102no—
636C4⋊C4—101no—
637C4⋊C4—101no—
638C4⋊C4—201no—
639C4⋊C4—201no—
640C4⋊C4—402no—
641C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—101no—
646C22⋊C4—101no—
647C22⋊C4—102no—
648C22⋊C4—101no—
649C22⋊C4—101no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—51no—
655C42—51no—
656C42—51no—
657C42—51no—
658C42—101no—
659C42—101no—
660C42—102no—
661C42—101no—
662C42—101no—
663C42—101no—
664C42—101no—
665C42—201no—
666C42—201no—
667C2×C5—21no—
668C2×C5—21no—
669C2×C5—42no—
670C2×C5#240911yescharacteristic
671C2×C5C2×#45611yescharacteristic
672C2×C5#301911yescharacteristic
673C23—21no—
674C23C2×D4×D511yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—102no—
677Q8—102no—
678Q8—202no—
679Q8—204no—
680Q8—202no—
681Q8—201no—
682Q8—201no—
683Q8—402no—
684Q8—402no—
685Q8—402no—
686Q8#404212yes—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—21no—
690D4#404212yes—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—51no—
704C2×C4—51no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—102no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—402no—
725C2×C4C2×#70911yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
728C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
729C2×C4#415011yescharacteristic
730C2×C4#415011yescharacteristic
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—102no—
734C8—201no—
735C5#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22#6588611yescharacteristic
742C22D5×#12011yescharacteristic
743C22#6596611yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—52no—
750C4—81no—
751C4—101no—
752C4—101no—
753C4—101no—
754C4—202no—
755C4—201no—
756C4—202no—
757C4—201no—
758C4—202no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4C2×#404211yescharacteristic
762C4#6588611yescharacteristic
763C4#6596611yescharacteristic
764C4#6598211yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—42no—
768C2#1060613611yescharacteristic
769C2#1061200911yescharacteristic
770C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1859C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1859D5
hypocenterC5#24323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610976C2semidirect
4. #10606071C2semidirect
7. #10601459C2semidirect
11. #10600366C2semidirect
12. #10599791C2semidirect
13. #10599767C2semidirect
14. #10599562C2semidirect
15. #10599523C2semidirect
89. #4097Q8semidirect
230. C2×Dic10C2×Q8semidirect
301. #681C2×Q8semidirect
735. C5#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177902
#106109762
#106105982
#106060712
C5×#18592
#106024592
#106014592
#106011582
#106011482
#106010902
#106003662
#105997912
#105997672
#105995622
#105995232
#243235