Finite Group Databasebeta

← #12135630

Subgroups — #12135630

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#137C211yesmaximal, characteristic
3#10614209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602893C212yesmaximal
6#10602439C211yesmaximal, characteristic
7#10601459C212yesmaximal, complemented
8#10601126C212yesmaximal, complemented
9#10601090C212yesmaximal
10#10600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66161C2212yes—
16#65904—21no—
17Q8×Dic10—21no—
18#65877—22no—
19#65877—21no—
20D4×Dic10—22no—
21D4×Dic10—21no—
22#65853—22no—
23#65853C2212yes—
24#65804—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#441—21no—
29C5×#440—21no—
30C4×C5×Q16—21no—
31C4×C5×SD16—21no—
32C5×#428C2211yescharacteristic
33C5×#419C2211yescharacteristic
34C5×#417C2211yescharacteristic
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36C2×#3969C2212yes—
37#65519C2212yes—
38#65514C2212yes—
39#65311—22no—
40#65310—21no—
41#65309—21no—
42#65268—22no—
43#65265C2212yes—
44#65253C2212yes—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217—22no—
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64774C2212yes—
52#64752C2212yes—
53#24323—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10D412yes—
58C5×#137—22no—
59C5×#137Q814yescomplemented
60C2×C5×Q16—21no—
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×M16C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C4×C5×D4D411yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—24no—
84#4072—22no—
85#4072C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5D412yes—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95C2×#683—24no—
96C2×C4×Dic5C2312yes—
97C2×#681C2312yes—
98#4036—24no—
99#4036—22no—
100#4034—24no—
101#4034—22no—
102#4024—24no—
103#4024—24no—
104#4024—24no—
105#4016—22no—
106#4016D412yes—
107#4015—22no—
108#4015—22no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—22no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#106—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3969—24no—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131#3963—21no—
132#3963—24no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168—21no—
137#3503—51no—
138#3078—51no—
139C4×#137D511yescharacteristic
140#2567—51no—
141#2060—52no—
142#2028—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1882—52no—
146#1859—52no—
147#1806—51no—
148C5×#41—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41C2×Q812yes—
151C5×#41#4112yes—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8C2×Q812yescomplemented
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5C2×D414yes—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—24no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—84no—
178C2×Dic10—82no—
179C5×Q16—24no—
180C5×SD16—24no—
181C5×M16—21no—
182C5×M16—21no—
183C5×M16—21no—
184C5×M16C2×Q812yescomplemented
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—24no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—24no—
221#683—24no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—84no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229#681—22no—
230#681—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#137C2×D511yescharacteristic
233Q82—101no—
234#557—101no—
235#554—102no—
236#554—101no—
237D4×Q8—102no—
238D4×Q8—101no—
239#544—52no—
240#544—102no—
241#533—51no—
242#533—101no—
243C2×C4⋊Q8—51no—
244C2×C4⋊Q8—101no—
245#520—52no—
246C4×#41C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
248#479—102no—
249#477—101no—
250#475—101no—
251#441—21no—
252#440—21no—
253C4×Q16—21no—
254C4×SD16—21no—
255#428—52no—
256#428C2×D511yescharacteristic
257#423—51no—
258C2×#104—52no—
259#419—52no—
260#419C2×D511yescharacteristic
261#417C2×D511yescharacteristic
262C4×M16C2×D511yescharacteristic
263#395—102no—
264#391—52no—
265#389—102no—
266#384—52no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268#343—52no—
269#343—52no—
270#339—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8C22⋊Q812yes—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4C22⋊Q812yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—84no—
317Dic10—44no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—82no—
321Dic10—84no—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—41no—
324#168—42no—
325C2×#41C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8—52no—
327C22×Q8—102no—
328C22×Q8C22×D511yescharacteristic
329#137—22no—
330#137Dic1014yescomplemented
331C2×Q16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×M16—52no—
334C2×M16C22×D511yescharacteristic
335C2×M16C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—104no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347#125—52no—
348#125—102no—
349#125—104no—
350#125—102no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—104no—
353C22⋊Q8—104no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
368C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—52no—
377#117—102no—
378#117C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—52no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—104no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—52no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—102no—
393#106—21no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397#104—104no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—21no—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—104no—
407#95—101no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5#54811yescharacteristic
415C22×C5D4×Q811yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5#45612yes—
425C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
426C4×C5#53611yescharacteristic
427C4×C5#54811yescharacteristic
428C4×C5D4×Q811yescharacteristic
429Dic5—44no—
430Dic5—42no—
431Dic5—44no—
432Dic5—42no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41C2×Dic1012yes—
436#41#70912yes—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—104no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—402no—
448C2×Q8—404no—
449C2×Q8C2×Dic1012yescomplemented
450C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—54no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464Q16—24no—
465SD16—24no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—102no—
470M16—102no—
471M16C2×Dic1012yescomplemented
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—102no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—404no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—102no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—104no—
510C42—102no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5#240911yescharacteristic
521C2×C5C2×#45611yescharacteristic
522C2×C5#301911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—204no—
531Q8—202no—
532Q8—202no—
533Q8—402no—
534Q8—404no—
535Q8#407012yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4#407012yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—404no—
562C2×C4#408311yescharacteristic
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
567C2×C4C2×#70911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4#415011yescharacteristic
570C2×C4#415011yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—202no—
575C5#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22D4×Dic1011yescharacteristic
582C22#6588611yescharacteristic
583C22C2×#408311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—204no—
593C4—202no—
594C4—204no—
595C4—202no—
596C4#6549412yes—
597C4D4×Dic1011yescharacteristic
598C4#6588611yescharacteristic
599C4C2×#407011yescharacteristic
600C4#6615911yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#1061408011yescharacteristic
605C2C2×#6549411yescharacteristic
606C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#137C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenterC4×#137D5
hypocenterC5#24323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614209C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
7. #10601459C2semidirect
8. #10601126C2semidirect
10. #10600672C2semidirect
11. #10600661C2semidirect
59. C5×#137Q8semidirect
158. C2×C5×Q8C2×Q8semidirect
184. C5×M16C2×Q8semidirect
330. #137Dic10semidirect
449. C2×Q8C2×Dic10semidirect
471. M16C2×Dic10semidirect
575. C5#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
C4×C5×#1372
#106142092
#106141622
#106028932
#106024392
#106014592
#106011262
#106010902
#106006722
#106006612
#243235