Finite Group Databasebeta

← #12135631

Subgroups — #12135631

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4097C211yesmaximal, characteristic
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1806C211yesmaximal, characteristic
6#10601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601158C212yesmaximal
8#10601156C212yesmaximal
9#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599562C212yesmaximal, complemented
11#10599528C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66161C2212yes—
14C2×#4097C2211yescharacteristic
15#65904—21no—
16Q8×Dic10—21no—
17#65877—22no—
18#65877—21no—
19D4×Dic10—22no—
20D4×Dic10—21no—
21#65853—22no—
22#65853C2212yes—
23#65804—21no—
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015—21no—
26C2×#4015C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2212yes—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65521C2211yescharacteristic
32#65410C2212yes—
33#65409C2212yes—
34#65319—21no—
35C4×#689—21no—
36#65307—21no—
37C4×#687—21no—
38#65293C2211yescharacteristic
39#65284C2211yescharacteristic
40#65274—22no—
41#65224C2212yes—
42#65218C2212yes—
43C4×#681C2211yescharacteristic
44#65140—21no—
45#65139—21no—
46#65118—22no—
47#64945—22no—
48C5×#339C2212yes—
49#64774C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24323—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10D412yes—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16C2312yes—
59C4×C5×Q8D411yescharacteristic
60C4×C5×Q8D411yescharacteristic
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C4×C5×D4D411yescharacteristic
65C5×#117—21no—
66C5×#117C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4097—22no—
72#4097Q814yescomplemented
73Q8×Dic5—22no—
74C2×#689—21no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—24no—
77C2×#687—21no—
78#4072—22no—
79#4072C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—24no—
83C2×C4⋊Dic5D412yes—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94#4036—24no—
95#4036—22no—
96#4034—24no—
97#4034—22no—
98#4024—24no—
99#4024—24no—
100#4024—24no—
101#4016—22no—
102#4016D412yes—
103#4015—22no—
104#4015—22no—
105#4015—21no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—22no—
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#104—24no—
123C5×#95—21no—
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126#3963—24no—
127#3950—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3503—51no—
138#3078—51no—
139C4×#137—51no—
140#2567—51no—
141#2060—52no—
142#2028—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1882—52no—
146#1859—52no—
147#1806D511yescharacteristic
148C5×#41—21no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41C2×Q812yes—
151C5×#41#4112yes—
152C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D414yes—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—24no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—84no—
177C2×Dic10—82no—
178C2×Dic10C2×Q812yescomplemented
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—22no—
201#689—24no—
202#687—24no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—84no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—24no—
217#683—24no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—41no—
225C4×Dic5—41no—
226#681—21no—
227#681—21no—
228#681—21no—
229#681C2×Q812yescomplemented
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#137—51no—
233Q82—101no—
234#557—101no—
235#554—102no—
236#554—101no—
237D4×Q8—102no—
238D4×Q8—101no—
239#544—52no—
240#544—102no—
241#533—51no—
242#533—101no—
243C2×C4⋊Q8—51no—
244C2×C4⋊Q8—101no—
245#520—52no—
246C4×#41C2×D511yescharacteristic
247C2×C4×Q8—51no—
248#479—102no—
249#477—101no—
250#475—101no—
251#441—101no—
252#440—101no—
253C4×Q16—101no—
254C4×SD16—101no—
255#428—52no—
256#428—51no—
257#423C2×D511yescharacteristic
258C2×#104C2×D512yes—
259#419—52no—
260#419—51no—
261#417—51no—
262C4×M16—51no—
263#395—102no—
264#391—52no—
265#389—102no—
266#384—52no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#343—52no—
269#343—52no—
270#339—52no—
271#339—52no—
272#339C2×D512yes—
273C23×C5—21no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8C22⋊Q812yes—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
302C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—84no—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—44no—
316Dic10—42no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—42no—
320Dic10—82no—
321Dic10—84no—
322C5×C8—42no—
323#168—22no—
324#168—41no—
325C2×#41C22×D511yescharacteristic
326C22×Q8—52no—
327C22×Q8—51no—
328C22×Q8—102no—
329#137—54no—
330#137—102no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—51no—
335C2×M16C22×D512yes—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—104no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347#125—52no—
348#125—102no—
349#125—104no—
350#125—102no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—104no—
353C22⋊Q8—104no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8D2011yescharacteristic
368C4×Q8D2011yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4D2011yescharacteristic
374C4×D4D2011yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—52no—
377#117—102no—
378#117C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—52no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—104no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D512yes—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—102no—
392#107—101no—
393#106—102no—
394#106—101no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#104—24no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#102—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—101no—
406#95—21no—
407#95—104no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5#54811yescharacteristic
415C22×C5D4×Q811yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—44no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5#45612yes—
424C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C4×C5#53611yescharacteristic
426C4×C5#54811yescharacteristic
427C4×C5D4×Q811yescharacteristic
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—44no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41#71112yes—
436#41Q8×D512yes—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—104no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—402no—
449C2×Q8—404no—
450C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×D2011yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—54no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464Q16—104no—
465SD16—104no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—52no—
469M16—101no—
470M16—101no—
471M16—101no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—404no—
497C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—102no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—104no—
510C42—102no—
511C42—201no—
512C42—201no—
513C42C2×D2011yescharacteristic
514C42C2×D2011yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—42no—
520C2×C5#240911yescharacteristic
521C2×C5C2×#45611yescharacteristic
522C2×C5#301911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—102no—
527Q8—102no—
528Q8—204no—
529Q8—202no—
530Q8—201no—
531Q8—202no—
532Q8—201no—
533Q8—402no—
534Q8—404no—
535Q8#404312yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—21no—
539D4#404312yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—404no—
562C2×C4#402811yescharacteristic
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4#402811yescharacteristic
566C2×C4C22×D2011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#71111yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
570C2×C4#415011yescharacteristic
571C2×C4#415011yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—102no—
574C8—201no—
575C5#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#402811yescharacteristic
582C22#6593211yescharacteristic
583C22#6596611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—202no—
592C4—204no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4—401no—
596C4#6511512yes—
597C4C2×#404311yescharacteristic
598C4#6586011yescharacteristic
599C4#6593211yescharacteristic
600C4#6596611yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#1060574811yescharacteristic
605C2C2×#6511511yescharacteristic
606C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#24323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610799C2semidirect
4. #10605452C2semidirect
6. #10601317C2semidirect
9. #10600286C2semidirect
10. #10599562C2semidirect
11. #10599528C2semidirect
72. #4097Q8semidirect
178. C2×Dic10C2×Q8semidirect
229. #681C2×Q8semidirect
575. C5#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
C4×#40972
#106107992
#106054522
C5×#18062
#106013172
#106011582
#106011562
#106002862
#105995622
#105995282
#243235