Finite Group Databasebeta

← #12135632

Subgroups — #12135632

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic
5#10602583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600486C212yesmaximal
7#10600466C212yesmaximal, complemented
8#10600385C212yesmaximal
9#10600366C212yesmaximal, complemented
10#10600287C211yesmaximal, characteristic
11#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—22no—
15C2×#4088C2211yescharacteristic
16#66064—21no—
17#66063—22no—
18#66062—21no—
19#66061—21no—
20D5×C4⋊Q8—21no—
21#66056—21no—
22#66055—21no—
23#65845—22no—
24#65838C2212yes—
25#65834C2212yes—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#395—22no—
29C5×#391C2212yes—
30C5×#389—22no—
31C5×#384C2212yes—
32C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34#65514C2212yes—
35#65319—21no—
36C4×#689—21no—
37#65315—21no—
38C4×#688—21no—
39#65311—22no—
40#65310—21no—
41#65309—21no—
42#65255C2211yescharacteristic
43#65253C2211yescharacteristic
44#65253C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47C4×#681C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64750C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#64743C2212yes—
52#64743C2212yes—
53#24323—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×#709C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—24no—
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2312yes—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76#4092—24no—
77Q8×Dic5—22no—
78#4090—22no—
79#4090—24no—
80C2×#689—21no—
81#4088—22no—
82#4088Q814yescomplemented
83C2×#688—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—24no—
87#4072C2312yes—
88#4072C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—24no—
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2312yes—
94C2×#681C2311yescharacteristic
95#4043—22no—
96#4042—24no—
97#4039—22no—
98#4038—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—22no—
102#4036—22no—
103#4035—24no—
104#4034—22no—
105#4034—22no—
106#4034—22no—
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109C4×D20D411yescharacteristic
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112C42×D5—21no—
113#4016D412yes—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C4×Dic10D411yescharacteristic
120C5×#95—21no—
121C5×#95—24no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3967—21no—
125#3967—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3940—22no—
129#3940—21no—
130#3939—22no—
131#3939—21no—
132#3937—24no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168—21no—
135#3935—21no—
136C4×#168—21no—
137#3503—51no—
138#3078—51no—
139C4×#137—51no—
140#2567D511yescharacteristic, complemented
141#2060—52no—
142#2028—52no—
143#1997—51no—
144#1986—51no—
145#1882—52no—
146#1859—52no—
147#1806—51no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—82no—
156C2×C5×Q8C2×Q812yescomplemented
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D414yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165Q8×D5—84no—
166#709—21no—
167#709—21no—
168#709C2×Q812yes—
169#709#4112yes—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—24no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—84no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—41no—
192C42×C5—41no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#689—24no—
200#688—24no—
201#685—24no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—24no—
212#683—24no—
213#683—24no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223#681—21no—
224#681—22no—
225#681—21no—
226#681—22no—
227#681—21no—
228#681C2×Q812yescomplemented
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—22no—
232C2×#137—51no—
233Q82—101no—
234#557—101no—
235#554—101no—
236#554—102no—
237D4×Q8—101no—
238D4×Q8—102no—
239#544—52no—
240#544—102no—
241#533—51no—
242#533—101no—
243C2×C4⋊Q8—101no—
244C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
245#520—52no—
246C4×#41—51no—
247C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
248#479—102no—
249#477—101no—
250#475—101no—
251#441—101no—
252#440—101no—
253C4×Q16—101no—
254C4×SD16—101no—
255#428—52no—
256#428—51no—
257#423—51no—
258C2×#104—52no—
259#419—52no—
260#419—51no—
261#417—51no—
262C4×M16—51no—
263#395—22no—
264#391C2×D512yes—
265#389—22no—
266#384C2×D512yes—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268#343—52no—
269#343—52no—
270#339—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—44no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—82no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
302C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
303C22⋊D5—22no—
304C22⋊D5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310D20—21no—
311D20C22⋊Q812yes—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—84no—
317Dic10—21no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—84no—
321Dic10C22⋊Q812yes—
322#168—22no—
323#168—41no—
324#168—42no—
325C2×#41—51no—
326C22×Q8—102no—
327C22×Q8C22⋊D512yes—
328C22×Q8C22×D511yescharacteristic
329#137—54no—
330#137—102no—
331C2×Q16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—51no—
335C2×M16—52no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—104no—
347#125—52no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—104no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—104no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—104no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—104no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—104no—
375#117—51no—
376#117—52no—
377#117—102no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D512yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D512yes—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—101no—
392#107—102no—
393#106—101no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397#104—104no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—101no—
406#95—21no—
407#95—24no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C22×C5#54811yescharacteristic
412C22×C5D4×Q811yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—44no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—44no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#45612yes—
424C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C4×C5#53611yescharacteristic
426C4×C5#54811yescharacteristic
427C4×C5D4×Q811yescharacteristic
428Dic5—22no—
429Dic5—42no—
430Dic5—41no—
431Dic5—42no—
432Dic5—41no—
433#41—52no—
434#41—52no—
435#41—101no—
436#41—101no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—104no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—404no—
450C2×Q8Q8×D512yescomplemented
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D514yes—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464Q16—104no—
465SD16—104no—
466M16—52no—
467M16—101no—
468M16—101no—
469M16—102no—
470M16—102no—
471M16—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—102no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—104no—
509C42—101no—
510C42—102no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5#240911yescharacteristic
520C2×C5C2×#45611yescharacteristic
521C2×C5#301911yescharacteristic
522D5—42no—
523C23—101no—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—44no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—52no—
531Q8—82no—
532Q8—101no—
533Q8—202no—
534Q8—202no—
535Q8—404no—
536D4—52no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—101no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—404no—
562C2×C4#408311yescharacteristic
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
569C2×C4#414711yescharacteristic
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C2×C4#415011yescharacteristic
572C8—102no—
573C8—201no—
574C8—202no—
575C5#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22C2×#408311yescharacteristic
582C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
583C22#6616511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—102no—
592C4—201no—
593C4—202no—
594C4—201no—
595C4—202no—
596C4#6538412yes—
597C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
598C4#6596211yescharacteristic
599C4#6596611yescharacteristic
600C4#6596711yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—202no—
604C2#1061448211yescharacteristic
605C2C2×#6538411yescharacteristic
606C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2567C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2567D5
hypocenterC5#24323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2567C2semidirect
3. #10614162C2semidirect
5. #10602583C2semidirect
7. #10600466C2semidirect
9. #10600366C2semidirect
11. #10600286C2semidirect
82. #4088Q8semidirect
140. #2567D5semidirect
156. C2×C5×Q8C2×Q8semidirect
228. #681C2×Q8semidirect
450. C2×Q8Q8×D5semidirect
575. C5#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C5×#25672
#106141622
C4×#40882
#106025832
#106004862
#106004662
#106003852
#106003662
#106002872
#106002862
#243235