Finite Group Databasebeta

← #12135649

Subgroups — #12135649

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618488C211yesmaximal, characteristic
2#10610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610677C211yesmaximal, characteristic
4#10608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601141C211yesmaximal, characteristic
8#10601126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600486C211yesmaximal, characteristic
10#10599795C211yesmaximal, characteristic
11#10599768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599565C211yesmaximal, characteristic
13#10599563C211yesmaximal, characteristic
14#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19#66064—21no—
20#66063—21no—
21#66062—21no—
22#66055—21no—
23#66024—21no—
24#66023—21no—
25D5×#125—21no—
26#66019—21no—
27#65970—22no—
28#65969—22no—
29#65857C2211yescharacteristic
30#65856C2211yescharacteristic
31#65853C2211yescharacteristic
32#65851C2211yescharacteristic
33#65838C2211yescharacteristic
34C2×#4036C2211yescharacteristic
35C5×#419C2211yescharacteristic
36C5×#419C2211yescharacteristic
37C5×#391C2211yescharacteristic
38#65519C2211yescharacteristic
39#65514C2211yescharacteristic
40C2×#3957C2211yescharacteristic
41#65422C2211yescharacteristic
42#65410C2211yescharacteristic
43#65407C2211yescharacteristic
44M16×Dic5C2211yescharacteristic
45#65284C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65265C2211yescharacteristic
48#65225C2211yescharacteristic
49C4×#683C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51#65106—21no—
52#65088—21no—
53#65085—21no—
54#65083—21no—
55#65080—21no—
56#65079—21no—
57#65078—21no—
58#65077—21no—
59#64946—22no—
60#64944—22no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#64750C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24325—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4092—22no—
86#4092—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92#4090—22no—
93C2×#689—21no—
94#4088—22no—
95#4088Q814yescomplemented
96C2×#688—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98#4072C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5D412yes—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—22no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683D412yes—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111#4043—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4039—21no—
116#4039D411yescharacteristic
117#4039D411yescharacteristic
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120D5×C4⋊C4—22no—
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4036—21no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4036D411yescharacteristic
130#4036D411yescharacteristic
131#4035—22no—
132#4035—22no—
133#4035—22no—
134#4035—22no—
135#4034—22no—
136#4034—21no—
137#4034D411yescharacteristic
138#4034D411yescharacteristic
139#4033—22no—
140#4033—21no—
141#4033D411yescharacteristic
142#4033D411yescharacteristic
143#4027—21no—
144#4027—21no—
145#4027—22no—
146#4024—21no—
147#4024—21no—
148#4024—22no—
149C4×D20—21no—
150#4018—21no—
151C42×D5—21no—
152#4016—21no—
153#4015—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10—21no—
156C4×Dic10—21no—
157C5×#103—21no—
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#103—21no—
161C5×#95—22no—
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3963—21no—
165#3963—22no—
166#3963—22no—
167#3957—22no—
168#3953—21no—
169#3950—21no—
170#3949—21no—
171#3948—21no—
172#3947—21no—
173#3946—21no—
174#3946—21no—
175C8×Dic5—21no—
176#3940—21no—
177#3940—21no—
178#3939—21no—
179#3939—21no—
180#3937—22no—
181#3504—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2565—51no—
185#2061—51no—
186#2060—51no—
187#2028—51no—
188#2028D511yescharacteristic, complemented
189#1998—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1860—51no—
194#1859—51no—
195#1806—51no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8C2×Q812yes—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5C2×D412yes—
206C22×C4×C5C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5C2×D412yes—
211C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709C2×Q812yes—
216#709#4112yes—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C5×M16—21no—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249#689—24no—
250#688—24no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—41no—
265C4⋊Dic5—41no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—42no—
281#683—44no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—41no—
290C4×Dic5—41no—
291C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
295#681—21no—
296#681—21no—
297#681—21no—
298#681C2×Q812yes—
299C2×#168—21no—
300C2×#168—21no—
301C2×#137—51no—
302#557—101no—
303#557—101no—
304#554—102no—
305#554—102no—
306#554—101no—
307#554—101no—
308#544—51no—
309#544—101no—
310#544—101no—
311#544C2×D511yescharacteristic
312#533—51no—
313#533—101no—
314C2×#125—51no—
315C2×#125—101no—
316#520—51no—
317#520—51no—
318C4×#41—51no—
319C2×C4×Q8—51no—
320#479—101no—
321#479—101no—
322#477—101no—
323#475—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×Q16—101no—
327C4×SD16—101no—
328#428—51no—
329#428—51no—
330#428—51no—
331#423—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#419—51no—
335#419C2×D511yescharacteristic
336#419C2×D511yescharacteristic
337#417—51no—
338C4×M16—51no—
339#398—102no—
340#391—51no—
341#391C2×D511yescharacteristic
342#387—102no—
343#384—51no—
344#382—51no—
345C4×C4⋊C4—51no—
346#343—51no—
347#343—51no—
348#343—51no—
349#343C2×D511yescharacteristic
350#339—51no—
351#339—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339C2×D511yescharacteristic
355#339C2×D511yescharacteristic
356C23×C5C22×D411yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—22no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—82no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—42no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
378C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
380C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
381C22⋊D5—22no—
382C22⋊D5—22no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—42no—
393C2×Dic5—42no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5#12011yescharacteristic
396C2×Dic5#12011yescharacteristic
397C2×Dic5#12011yescharacteristic
398C2×Dic5#12011yescharacteristic
399D20—21no—
400D20C22⋊Q812yes—
401C4×D5—22no—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—81no—
404C4×D5—81no—
405C4×D5—82no—
406C4×D5—82no—
407Dic10—21no—
408Dic10—81no—
409Dic10—81no—
410Dic10—82no—
411Dic10C22⋊Q812yes—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414#168—22no—
415#168—41no—
416C2×#41—51no—
417C22×Q8C22×D511yescharacteristic
418#137—54no—
419#137—102no—
420C2×Q16—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×M16—51no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16C22×D511yescharacteristic
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—101no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—51no—
437#125—51no—
438#125—101no—
439#125—101no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—102no—
444#125—102no—
445#125—102no—
446#125—102no—
447#125—101no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—102no—
469C4×Q8—102no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—51no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—102no—
478#117—51no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483#117C22×D511yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—52no—
485C2×C4⋊C4—52no—
486C2×C4⋊C4—51no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—102no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4—102no—
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—51no—
497C2×C42—51no—
498C2×C42—101no—
499C2×C42—101no—
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501#107—101no—
502#107—101no—
503#107—101no—
504#106—101no—
505#106—101no—
506#106—101no—
507C4⋊C8—101no—
508C4⋊C8—101no—
509#104—102no—
510#104—102no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#102—101no—
519#97—101no—
520C4×C8—101no—
521#95—22no—
522#95—101no—
523#95—102no—
524#95—102no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C22×C5#54811yescharacteristic
529C22×C5D4×Q811yescharacteristic
530C2×D5—22no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—81no—
540C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C4×C5#53611yescharacteristic
542C4×C5#54811yescharacteristic
543C4×C5D4×Q811yescharacteristic
544Dic5—22no—
545Dic5—21no—
546Dic5—21no—
547Dic5—21no—
548Dic5—21no—
549Dic5—42no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—42no—
553Dic5—81no—
554#41—52no—
555#41—52no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—102no—
568C2×Q8Q8×D512yes—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—101no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—52no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4D4×D512yes—
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585Q16—104no—
586SD16—104no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—52no—
592M16—101no—
593M16—101no—
594M16—101no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—201no—
628C4⋊C4—201no—
629C4⋊C4—204no—
630C4⋊C4—202no—
631C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—101no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—51no—
647C42—51no—
648C42—51no—
649C42—51no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—102no—
653C42—102no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5#240911yescharacteristic
662C2×C5#301811yescharacteristic
663C2×C5#302211yescharacteristic
664D5—42no—
665C23—101no—
666C23C2×D4×D511yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—52no—
672Q8—82no—
673Q8—101no—
674Q8—401no—
675Q8—401no—
676Q8—402no—
677D4—52no—
678D4—102no—
679D4—102no—
680D4—101no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—51no—
694C2×C4—51no—
695C2×C4—51no—
696C2×C4—51no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
718C2×C4D5×#4111yescharacteristic
719C2×C4#415011yescharacteristic
720C2×C4#415011yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—102no—
724C8—201no—
725C5#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—102no—
729C22—201no—
730C22—201no—
731C22D5×#12011yescharacteristic
732C22#6596611yescharacteristic
733C22#6601111yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—101no—
742C4—101no—
743C4—101no—
744C4—101no—
745C4—102no—
746C4—202no—
747C4—201no—
748C4—202no—
749C4—201no—
750C4—401no—
751C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#6596611yescharacteristic
753C4#6600911yescharacteristic
754C4#6601111yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—202no—
758C2#1060851111yescharacteristic
759C2#1061202211yescharacteristic
760C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#24325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610680C2semidirect
4. #10608273C2semidirect
5. C5×#2028C2semidirect
6. #10602693C2semidirect
8. #10601126C2semidirect
11. #10599768C2semidirect
14. #10599529C2semidirect
15. #10599523C2semidirect
95. #4088Q8semidirect
188. #2028D5semidirect
725. C5#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184882
#106106802
#106106772
#106082732
C5×#20282
#106026932
#106011412
#106011262
#106004862
#105997952
#105997682
#105995652
#105995632
#105995292
#105995232
#243255