Finite Group Databasebeta

← #12135651

Subgroups — #12135651

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618488C211yesmaximal, characteristic
2#10610976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610931C211yesmaximal, characteristic
4#10606069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601474C211yesmaximal, characteristic
8#10601460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600385C211yesmaximal, characteristic
10#10599797C211yesmaximal, characteristic
11#10599768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599568C211yesmaximal, characteristic
13#10599563C211yesmaximal, characteristic
14#10599562C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2211yescharacteristic
18#66064—21no—
19#66063—21no—
20#66062—21no—
21#66055—21no—
22#66024—21no—
23#66023—21no—
24D5×#125—21no—
25#66019—21no—
26#65970—22no—
27#65969—22no—
28#65857C2211yescharacteristic
29#65856C2211yescharacteristic
30#65853C2211yescharacteristic
31#65851C2211yescharacteristic
32#65838C2211yescharacteristic
33C2×#4036C2211yescharacteristic
34C2×#4033C2211yescharacteristic
35C5×#428C2211yescharacteristic
36C5×#428C2211yescharacteristic
37C5×#384C2211yescharacteristic
38C2×#3957C2211yescharacteristic
39#65409C2211yescharacteristic
40#65407C2211yescharacteristic
41M16×Dic5C2211yescharacteristic
42#65293C2211yescharacteristic
43#65293C2211yescharacteristic
44#65270—22no—
45#65269—22no—
46#65266C2211yescharacteristic
47#65263C2211yescharacteristic
48#65255C2211yescharacteristic
49#65253C2211yescharacteristic
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52C2×#3937C2211yescharacteristic
53#65178—21no—
54#65166—21no—
55#65164—21no—
56#65162—21no—
57#65146—21no—
58#65143—21no—
59#65142—21no—
60#65141—21no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#64750C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24325—51nomaximal, Sylow
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—22no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—22no—
88#4092—22no—
89Q8×Dic5—22no—
90#4090—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92#4072C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5D412yes—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D412yes—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103#4055—22no—
104#4055Q814yescomplemented
105C2×Dic20—21no—
106C2×#677—21no—
107#4043—22no—
108#4043—22no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4039—21no—
112#4039D411yescharacteristic
113#4039D411yescharacteristic
114#4038—21no—
115#4038—21no—
116D5×C4⋊C4—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4036—21no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4036—21no—
124#4036—21no—
125#4036D411yescharacteristic
126#4036D411yescharacteristic
127#4035—22no—
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4034—22no—
132#4034—21no—
133#4034D411yescharacteristic
134#4034D411yescharacteristic
135#4033—22no—
136#4033—21no—
137#4033—21no—
138#4033—21no—
139#4033—21no—
140#4033—21no—
141#4033D411yescharacteristic
142#4033D411yescharacteristic
143#4027—21no—
144#4027—21no—
145#4027—22no—
146#4024—21no—
147#4024—21no—
148#4024—22no—
149C4×D20—21no—
150#4018—21no—
151C42×D5—21no—
152#4016—21no—
153#4015—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10—21no—
156C4×Dic10—21no—
157C5×#107—21no—
158C5×#107—21no—
159C5×#106—21no—
160C5×#106—21no—
161#3963—22no—
162#3963—22no—
163#3963—21no—
164#3963—22no—
165#3957—22no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3947—21no—
169#3946—21no—
170#3946—21no—
171C8×Dic5—21no—
172#3942—21no—
173#3942—21no—
174#3942—21no—
175#3942—21no—
176#3942—21no—
177#3941—21no—
178#3940—21no—
179#3939—21no—
180#3937—22no—
181#3504—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2565—51no—
185#2061—51no—
186#2060D511yescharacteristic, complemented
187#2028—51no—
188#2028—51no—
189#1998—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1860—51no—
194#1859—51no—
195#1806—51no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2×D412yes—
200C22×C4×C5C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5C2×D412yes—
205C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
207#709—21no—
208#709—21no—
209#709C2×Q812yes—
210#709#4112yes—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×Q812yes—
227C5×M16—21no—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16C2×Q812yes—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—44no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C22⋊Dic5—21no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—42no—
278#683—41no—
279#683—41no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—41no—
288C4×Dic5—41no—
289C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
293#681—21no—
294#681—21no—
295#681—21no—
296#681—21no—
297C2×#168—21no—
298C2×#168—21no—
299Dic20—24no—
300#677—24no—
301C2×#137—51no—
302#557—101no—
303#557—101no—
304#554—102no—
305#554—102no—
306#554—101no—
307#554—101no—
308#544—51no—
309#544—101no—
310#544—101no—
311#544C2×D511yescharacteristic
312#533—51no—
313#533—101no—
314C2×#125—51no—
315C2×#125—101no—
316#520—51no—
317#520—51no—
318C4×#41—51no—
319C2×C4×Q8—51no—
320#479—101no—
321#479—101no—
322#477—101no—
323#475—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×Q16—101no—
327C4×SD16—101no—
328#428—51no—
329#428C2×D511yescharacteristic
330#428C2×D511yescharacteristic
331#423—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#419—51no—
335#419—51no—
336#419—51no—
337#417—51no—
338C4×M16—51no—
339#398—102no—
340#391—51no—
341#391—51no—
342#387—102no—
343#384C2×D511yescharacteristic
344#382—51no—
345C4×C4⋊C4—51no—
346#343—51no—
347#343—51no—
348#343—51no—
349#343C2×D511yescharacteristic
350#339—51no—
351#339—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339C2×D511yescharacteristic
355#339C2×D511yescharacteristic
356C23×C5C22×D411yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—82no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—42no—
368C2×C4×C5—42no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
373C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
375C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
376C22⋊D5—22no—
377C22⋊D5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—22no—
382C2×Dic5—22no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—42no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5#12011yescharacteristic
392C2×Dic5#12011yescharacteristic
393C2×Dic5#12011yescharacteristic
394C2×Dic5#12011yescharacteristic
395D20—21no—
396D20C22⋊Q812yes—
397C4×D5—22no—
398C4×D5—22no—
399C4×D5—81no—
400C4×D5—81no—
401C4×D5—82no—
402C4×D5—82no—
403Dic10—21no—
404Dic10—22no—
405Dic10—22no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—81no—
409Dic10—81no—
410Dic10—82no—
411Dic10C22⋊Q812yes—
412C5×C8—22no—
413C5×C8—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41—51no—
417C22×Q8—51no—
418#137—54no—
419#137—102no—
420C2×Q16—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×M16—51no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16C22×D511yescharacteristic
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—101no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—51no—
437#125—51no—
438#125—101no—
439#125—101no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—102no—
444#125—102no—
445#125—102no—
446#125—102no—
447#125—101no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—101no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—102no—
469C4×Q8—102no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—51no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—102no—
478#117—51no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483#117C22×D511yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—52no—
486C2×C4⋊C4—52no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—102no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—51no—
497C2×C42—51no—
498C2×C42—101no—
499C2×C42—101no—
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—101no—
504#106—21no—
505#106—21no—
506#106—101no—
507C4⋊C8—101no—
508C4⋊C8—101no—
509#104—102no—
510#104—102no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#102—101no—
519#97—101no—
520C4×C8—101no—
521#95—101no—
522#95—102no—
523#95—102no—
524#95—102no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C22×C5#54811yescharacteristic
529C22×C5D4×Q811yescharacteristic
530C2×D5—22no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—41no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—81no—
540C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C4×C5#53611yescharacteristic
542C4×C5#54811yescharacteristic
543C4×C5D4×Q811yescharacteristic
544Dic5—22no—
545Dic5—21no—
546Dic5—21no—
547Dic5—21no—
548Dic5—21no—
549Dic5—42no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—42no—
553Dic5—81no—
554#41—52no—
555#41—52no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—51no—
560C2×Q8—52no—
561C2×Q8—101no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—102no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—101no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—52no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4D4×D512yes—
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585Q16—104no—
586SD16—104no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—101no—
591M16—101no—
592M16—101no—
593M16—101no—
594M16Q8×D512yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—202no—
629C4⋊C4—201no—
630C4⋊C4—201no—
631C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—101no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—51no—
647C42—51no—
648C42—51no—
649C42—51no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—102no—
653C42—102no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5#240911yescharacteristic
662C2×C5#301811yescharacteristic
663C2×C5#302211yescharacteristic
664D5—42no—
665C23—101no—
666C23C2×D4×D511yescharacteristic
667Q8—52no—
668Q8—82no—
669Q8—101no—
670Q8—102no—
671Q8—102no—
672Q8—201no—
673Q8—201no—
674Q8—401no—
675Q8—401no—
676Q8—402no—
677D4—52no—
678D4—102no—
679D4—102no—
680D4—101no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—51no—
693C2×C4—51no—
694C2×C4—51no—
695C2×C4—51no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—401no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
718C2×C4#414711yescharacteristic
719C2×C4#414711yescharacteristic
720C2×C4D5×#4111yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—201no—
724C8—201no—
725C5#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—102no—
729C22—201no—
730C22—201no—
731C22D5×#12011yescharacteristic
732C22#6596711yescharacteristic
733C22#6606111yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—102no—
742C4—101no—
743C4—101no—
744C4—101no—
745C4—101no—
746C4—202no—
747C4—201no—
748C4—202no—
749C4—201no—
750C4—401no—
751C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#6596711yescharacteristic
753C4#6605811yescharacteristic
754C4#6606111yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—202no—
758C2#1060890311yescharacteristic
759C2#1061200811yescharacteristic
760C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#24325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610976C2semidirect
4. #10606069C2semidirect
5. C5×#2060C2semidirect
6. #10602698C2semidirect
8. #10601460C2semidirect
11. #10599768C2semidirect
14. #10599562C2semidirect
15. #10599523C2semidirect
104. #4055Q8semidirect
186. #2060D5semidirect
725. C5#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184882
#106109762
#106109312
#106060692
C5×#20602
#106026982
#106014742
#106014602
#106003852
#105997972
#105997682
#105995682
#105995632
#105995622
#105995232
#243255