Finite Group Databasebeta

← #12135652

Subgroups — #12135652

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618183C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic
5#10602634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C211yesmaximal, characteristic
7#10601473C211yesmaximal, characteristic
8#10601460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601322C211yesmaximal, characteristic
11#10601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601141C211yesmaximal, characteristic
13#10601141C211yesmaximal, characteristic
14#10601126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601126C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19#66063—21no—
20#66063—21no—
21#66022—21no—
22D5×#125—21no—
23#65970—22no—
24#65970—22no—
25#65913—21no—
26#65913—21no—
27#65901—21no—
28#65901—21no—
29#65857C2211yescharacteristic
30#65857C2211yescharacteristic
31#65853C2211yescharacteristic
32#65853C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C2×#4016C2211yescharacteristic
35C5×#479—21no—
36C5×#479—21no—
37C5×#477—21no—
38C5×#475—21no—
39C5×#428C2211yescharacteristic
40C5×#428C2211yescharacteristic
41C5×#423C2211yescharacteristic
42C5×#419C2211yescharacteristic
43C5×#419C2211yescharacteristic
44#65519C2211yescharacteristic
45#65519C2211yescharacteristic
46#65514C2211yescharacteristic
47C2×#3957C2211yescharacteristic
48C2×#3957C2211yescharacteristic
49#65319—21no—
50C4×#689—21no—
51#65315—21no—
52C4×#688—21no—
53#65273—22no—
54#65266C2211yescharacteristic
55#65265C2211yescharacteristic
56#65255C2211yescharacteristic
57#65253C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
59#65222—22no—
60C4×#681C2211yescharacteristic
61#64775C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#64752C2211yescharacteristic
70#64752C2211yescharacteristic
71#24325—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×#125D411yescharacteristic
79C5×#125D411yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C5×#117C2311yescharacteristic
89C5×#117C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4092—22no—
95#4092—22no—
96#4090—22no—
97#4090—22no—
98C2×#689—21no—
99#4088—22no—
100#4088Q814yescomplemented
101C2×#688—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104#4072C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#683—22no—
109C2×#683D412yes—
110C2×#683D412yes—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4042—22no—
118#4042—22no—
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121D5×C4⋊C4—22no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4033—22no—
134#4033—22no—
135#4027—22no—
136#4027—22no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20D411yescharacteristic
142C4×D20D411yescharacteristic
143#4018—21no—
144C42×D5—21no—
145#4016—21no—
146#4016—21no—
147#4016—21no—
148#4016—21no—
149#4016—21no—
150#4016—21no—
151#4015—21no—
152#4015—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×#107—21no—
158C5×#107—21no—
159C5×#106—21no—
160C5×#106—21no—
161C5×C4⋊C8—21no—
162C5×C4⋊C8—21no—
163C5×#103—21no—
164C5×#103—21no—
165C5×#103—21no—
166C5×#103—21no—
167#3967—21no—
168#3967—21no—
169#3963—21no—
170#3963—22no—
171#3963—22no—
172#3963—22no—
173#3957—22no—
174#3957—22no—
175#3942—21no—
176#3941—21no—
177#3940—21no—
178#3939—21no—
179#3935—21no—
180C4×#168—21no—
181#3504—51no—
182#3078D511yescharacteristic, complemented
183C4×#137—51no—
184#2565—51no—
185#2061—51no—
186#2060—51no—
187#2028—51no—
188#2028—51no—
189#1998—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1860—51no—
194#1859—51no—
195#1806—51no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8—21no—
203C2×C5×Q8C2×Q812yes—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C5C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D5—21no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5C2×D412yes—
213C22×Dic5C2×D412yes—
214#709—21no—
215#709—21no—
216#709C2×Q812yes—
217#709#4112yes—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C5×M16—21no—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—41no—
242C5×C4⋊C4—41no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—41no—
252C42×C5—41no—
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C22⋊Dic5—21no—
258#689—24no—
259#688—24no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—42no—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—22no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—22no—
282#683—22no—
283#683—22no—
284#683—22no—
285#683—44no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—21no—
293C4×Dic5—21no—
294C4×Dic5—21no—
295#681—21no—
296#681—21no—
297#681—21no—
298#681C2×Q812yes—
299C2×#168—21no—
300C2×#168—21no—
301C2×#137—51no—
302#557—101no—
303#557—101no—
304#554—102no—
305#554—102no—
306#554—101no—
307#554—101no—
308#544—51no—
309#544—51no—
310#544—101no—
311#544—101no—
312#533—101no—
313#533C2×D511yescharacteristic
314C2×#125—51no—
315C2×#125—101no—
316#520—51no—
317#520—51no—
318C4×#41—51no—
319C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
320#479—21no—
321#479—21no—
322#477—21no—
323#475—21no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×Q16—101no—
327C4×SD16—101no—
328#428—51no—
329#428C2×D511yescharacteristic
330#428C2×D511yescharacteristic
331#423C2×D511yescharacteristic
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#419—51no—
335#419C2×D511yescharacteristic
336#419C2×D511yescharacteristic
337#417—51no—
338C4×M16—51no—
339#398—102no—
340#391—51no—
341#391—51no—
342#387—102no—
343#384—51no—
344#382—51no—
345C4×C4⋊C4—51no—
346#343—51no—
347#343—51no—
348#343—51no—
349#343—51no—
350#339—51no—
351#339—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339—51no—
356C23×C5C22×D411yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—22no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—81no—
363C5×Q8—81no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
382C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
384C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
385C22⋊D5—22no—
386C22⋊D5—22no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—42no—
397C2×Dic5—41no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—41no—
400D20—21no—
401D20C22⋊Q812yes—
402C4×D5—22no—
403C4×D5—22no—
404C4×D5—81no—
405C4×D5—81no—
406C4×D5—82no—
407C4×D5—82no—
408Dic10—21no—
409Dic10—82no—
410Dic10—82no—
411Dic10C22⋊Q812yes—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414#168—22no—
415#168—41no—
416C2×#41—51no—
417C22×Q8C22×D511yescharacteristic
418#137—54no—
419#137—102no—
420C2×Q16—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×M16—51no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16C22×D511yescharacteristic
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8—102no—
429C4⋊Q8—102no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
433C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
434#125—101no—
435#125—101no—
436#125—102no—
437#125—102no—
438#125—102no—
439#125—102no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—101no—
445#125—101no—
446#125C22⋊D511yescharacteristic
447#125C22⋊D511yescharacteristic
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—51no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—102no—
469C4×Q8—102no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—51no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478#117—51no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483#117C22×D511yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—52no—
486C2×C4⋊C4—52no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—102no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—102no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—21no—
497C2×C42—51no—
498C2×C42—51no—
499C2×C42—101no—
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—101no—
504#106—21no—
505#106—21no—
506#106—101no—
507C4⋊C8—21no—
508C4⋊C8—21no—
509#104—102no—
510#104—102no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#102—101no—
519#97—101no—
520C4×C8—101no—
521#95—102no—
522#95—102no—
523#95—102no—
524#95—101no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C22×C5#54811yescharacteristic
529C22×C5D4×Q811yescharacteristic
530C2×D5—22no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—81no—
543C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C4×C5#53611yescharacteristic
545C4×C5#54811yescharacteristic
546C4×C5D4×Q811yescharacteristic
547Dic5—22no—
548Dic5—42no—
549Dic5—41no—
550Dic5—42no—
551Dic5—41no—
552Dic5—42no—
553Dic5—81no—
554#41—52no—
555#41—52no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—102no—
567C2×Q8—102no—
568C2×Q8Q8×D512yes—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—101no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—52no—
574C22×C4—52no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585Q16—104no—
586SD16—104no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—52no—
592M16—101no—
593M16—101no—
594M16—101no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—51no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—204no—
630C4⋊C4—202no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
632C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
633C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
634C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—102no—
647C42—102no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—101no—
653C42—101no—
654C42—101no—
655C42D4×D511yescharacteristic
656C42D4×D511yescharacteristic
657C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5#240911yescharacteristic
662C2×C5#301811yescharacteristic
663C2×C5#302211yescharacteristic
664D5—42no—
665C23—101no—
666C23C2×D4×D511yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—52no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674Q8—101no—
675Q8—402no—
676Q8—402no—
677D4—52no—
678D4—102no—
679D4—102no—
680D4—101no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—401no—
708C2×C4—401no—
709C2×C4—402no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4#408311yescharacteristic
712C2×C4#408311yescharacteristic
713C2×C4#408311yescharacteristic
714C2×C4#408311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
717C2×C4#414711yescharacteristic
718C2×C4D5×#4111yescharacteristic
719C2×C4#415011yescharacteristic
720C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—102no—
724C8—201no—
725C5#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—102no—
729C22—201no—
730C22—201no—
731C22#6596611yescharacteristic
732C22#6596711yescharacteristic
733C22C2×#408311yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—102no—
745C4—202no—
746C4—202no—
747C4—201no—
748C4—202no—
749C4—201no—
750C4—401no—
751C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#6596211yescharacteristic
753C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
754C4#6616511yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—202no—
758C2#1061448211yescharacteristic
759C2#1061572411yescharacteristic
760C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#24325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
3. #10614208C2semidirect
5. #10602634C2semidirect
8. #10601460C2semidirect
9. #10601459C2semidirect
11. #10601318C2semidirect
14. #10601126C2semidirect
15. #10601126C2semidirect
100. #4088Q8semidirect
182. #3078D5semidirect
725. C5#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181832
C5×#30782
#106142082
C4×#40882
#106026342
#106014742
#106014732
#106014602
#106014592
#106013222
#106013182
#106011412
#106011262
#243255