Finite Group Databasebeta

← #12135653

Subgroups — #12135653

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617791C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#137C211yesmaximal, characteristic
3#10610680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1882C211yesmaximal, characteristic
6#10602893C211yesmaximal, characteristic
7#10602458C211yesmaximal, characteristic
8#10601156C211yesmaximal, characteristic
9#10601148C211yesmaximal, characteristic
10#10601126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19#41×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21#65904—21no—
22#65903—21no—
23#65877—21no—
24#65877—22no—
25#65873—21no—
26#65873—22no—
27#65853—21no—
28#65853C2211yescharacteristic
29#65851—21no—
30#65851C2211yescharacteristic
31#65834—21no—
32#65834C2211yescharacteristic
33C2×#4036—21no—
34C2×#4036C2211yescharacteristic
35C2×C5×#104C2211yescharacteristic
36C5×#419C2211yescharacteristic
37C5×#391C2211yescharacteristic
38C2×#3969C2211yescharacteristic
39#65521C2211yescharacteristic
40#65519C2211yescharacteristic
41#65514C2211yescharacteristic
42#65514C2211yescharacteristic
43#65473—21no—
44Q16×Dic5—21no—
45#65453—21no—
46SD16×Dic5—21no—
47#65410C2211yescharacteristic
48#65410C2211yescharacteristic
49#65407C2211yescharacteristic
50M16×Dic5C2211yescharacteristic
51#65284C2211yescharacteristic
52#65266C2211yescharacteristic
53#65224C2211yescharacteristic
54C4×#683C2211yescharacteristic
55#65088—21no—
56#65085—21no—
57#65083—21no—
58#65080—21no—
59#64950—22no—
60#64943—22no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#64743C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24325—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41C2311yescharacteristic
73C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C5×#137—22no—
75C5×#137Q814yescomplemented
76C2×C5×Q16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—22no—
83C5×#117—21no—
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5D411yescharacteristic
94Q8×Dic5D411yescharacteristic
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5D411yescharacteristic
100D4×Dic5D411yescharacteristic
101#4072—21no—
102#4072—21no—
103#4072C2311yescharacteristic
104#4072C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5—22no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—22no—
109C2×C4⋊Dic5D412yes—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112#4070—22no—
113#4070—22no—
114#4070—22no—
115C2×#683—22no—
116C2×#683—21no—
117C2×#683D412yes—
118C2×C4×Dic5—21no—
119C2×C4×Dic5—21no—
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
122C2×#681C2311yescharacteristic
123C2×#681C2311yescharacteristic
124#4036—22no—
125#4036—22no—
126#4036—22no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4036—21no—
131#4036—21no—
132#4036—21no—
133#4036—21no—
134#4036D411yescharacteristic
135#4036D411yescharacteristic
136#4034—22no—
137#4034—21no—
138#4034—21no—
139#4034—21no—
140#4034D411yescharacteristic
141#4034D411yescharacteristic
142#4024—22no—
143#4024—22no—
144#4024—22no—
145#4024—22no—
146#4024—21no—
147#4024—21no—
148#4024—22no—
149#4016—22no—
150#4016—21no—
151#4015—22no—
152#4015—21no—
153C4×Dic10—22no—
154C4×Dic10—22no—
155C4×Dic10—21no—
156C4×Dic10—21no—
157C5×#104—22no—
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#95—22no—
161#3969—22no—
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3967—21no—
166#3967—21no—
167#3964—21no—
168#3963—22no—
169#3963—21no—
170#3963—22no—
171#3950—21no—
172#3950—21no—
173#3949—21no—
174#3949—21no—
175#3947—21no—
176#3946—21no—
177#3946—21no—
178C8×Dic5—21no—
179#3940—21no—
180#3939—21no—
181#3504—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2565—51no—
185#2061—51no—
186#2060—51no—
187#2028—51no—
188#2028—51no—
189#1998—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882D511yescharacteristic
193#1860—51no—
194#1859—51no—
195#1806—51no—
196C5×#41—21no—
197C5×#41—21no—
198C5×#41C2×Q812yes—
199C5×#41#4112yes—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8—21no—
202C2×C5×Q8—21no—
203C2×C5×Q8—21no—
204C2×C5×Q8—21no—
205C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×Q8C2×Q812yes—
207C2×C5×D4—21no—
208C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5—22no—
213C22×C4×C5C2×D412yes—
214C22×C4×C5C2411yescharacteristic
215C22×Dic5—22no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—21no—
218C22×Dic5—21no—
219C22×Dic5—21no—
220C22×Dic5C2×D412yes—
221C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—21no—
227C5×Q16—24no—
228C5×SD16—24no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C5×M16—21no—
232C5×M16C2×Q812yes—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5—22no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—44no—
265C4⋊Dic5—41no—
266C4⋊Dic5—41no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—22no—
279#683—21no—
280#683—22no—
281#683—42no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—41no—
290C4×Dic5—41no—
291C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
295#681—21no—
296#681—21no—
297#681—21no—
298#681—21no—
299C2×#168—21no—
300C2×#168—21no—
301C2×#137C2×D511yescharacteristic
302#557—101no—
303#557—101no—
304#554—102no—
305#554—102no—
306#554—101no—
307#554—101no—
308#544—51no—
309#544—51no—
310#544—101no—
311#544—101no—
312#533—51no—
313#533—101no—
314C2×#125—51no—
315C2×#125—101no—
316#520—51no—
317#520C2×D511yescharacteristic
318C4×#41—51no—
319C2×C4×Q8—51no—
320#479—101no—
321#479—101no—
322#477—101no—
323#475—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×Q16—101no—
327C4×SD16—101no—
328#428—51no—
329#428—51no—
330#428—51no—
331#423—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104C2×D511yescharacteristic
334#419—51no—
335#419—51no—
336#419C2×D511yescharacteristic
337#417—51no—
338C4×M16—51no—
339#398—102no—
340#391—51no—
341#391C2×D511yescharacteristic
342#387—102no—
343#384—51no—
344#382—51no—
345C4×C4⋊C4—51no—
346#343—51no—
347#343—51no—
348#343—51no—
349#343C2×D511yescharacteristic
350#339—51no—
351#339—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339C2×D511yescharacteristic
356C23×C5—21no—
357C23×C5C22×D411yescharacteristic
358C5×Q8—21no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—22no—
361C5×Q8—41no—
362C5×Q8—41no—
363C5×Q8C22⋊Q812yes—
364C5×D4—22no—
365C5×D4—22no—
366C5×D4—21no—
367C5×D4C22⋊Q812yes—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—22no—
370C2×C4×C5—22no—
371C2×C4×C5—22no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—21no—
374C2×C4×C5—21no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5—41no—
380C2×C4×C5—42no—
381C2×C4×C5—82no—
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
385C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
387C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—22no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—41no—
394C2×Dic5—41no—
395C2×Dic5—42no—
396C2×Dic5—41no—
397C2×Dic5—42no—
398C2×Dic5—41no—
399C2×Dic5—41no—
400C2×Dic5—41no—
401C2×Dic5—81no—
402C2×Dic5—81no—
403C2×Dic5—82no—
404C2×Dic5#12011yescharacteristic
405C2×Dic5#12011yescharacteristic
406C2×Dic5#12011yescharacteristic
407C2×Dic5#12011yescharacteristic
408Dic10—81no—
409Dic10—81no—
410Dic10—82no—
411Dic10—82no—
412C5×C8—22no—
413C5×C8—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41C22×D511yescharacteristic
417C22×Q8C22×D511yescharacteristic
418#137—22no—
419#137Dic1014yescomplemented
420C2×Q16—21no—
421C2×SD16—21no—
422C2×M16—51no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16C22×D511yescharacteristic
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—102no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—101no—
434#125—51no—
435#125—51no—
436#125—101no—
437#125—102no—
438#125—101no—
439#125—101no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—102no—
445#125—102no—
446#125—102no—
447#125—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—102no—
464C4×Q8—102no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—51no—
473C4×D4—51no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—102no—
477C4×D4—101no—
478#117—21no—
479#117—51no—
480#117—51no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117C22×D511yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—52no—
486C2×C4⋊C4—52no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4—102no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4—102no—
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—51no—
497C2×C42—51no—
498C2×C42—101no—
499C2×C42—101no—
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501#107—101no—
502#107—101no—
503#107—101no—
504#106—101no—
505#106—101no—
506#106—101no—
507C4⋊C8—101no—
508C4⋊C8—101no—
509#104—22no—
510#104—102no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#102—101no—
519#97—101no—
520C4×C8—101no—
521#95—22no—
522#95—101no—
523#95—102no—
524#95—102no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—22no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5C2×#12011yescharacteristic
531C22×C5#54811yescharacteristic
532C22×C5D4×Q811yescharacteristic
533C4×C5—22no—
534C4×C5—42no—
535C4×C5—42no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C4×C5#53611yescharacteristic
541C4×C5#54811yescharacteristic
542C4×C5D4×Q811yescharacteristic
543Dic5—21no—
544Dic5—21no—
545Dic5—21no—
546Dic5—21no—
547Dic5—41no—
548Dic5—42no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—81no—
553Dic5—81no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41C2×Dic1012yes—
557#41#71112yes—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—102no—
566C2×Q8—102no—
567C2×Q8C2×Dic1012yes—
568C2×Q8D4×D511yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—51no—
577C22×C4—52no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4D4×D512yes—
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585Q16—24no—
586SD16—24no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—101no—
591M16—101no—
592M16—101no—
593M16—101no—
594M16C2×Dic1012yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—202no—
630C4⋊C4—204no—
631C4⋊C4—201no—
632C4⋊C4—201no—
633C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C42—22no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—51no—
647C42—51no—
648C42—51no—
649C42—51no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—102no—
653C42—101no—
654C42—101no—
655C42—101no—
656C42—101no—
657C42—201no—
658C42—201no—
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5—42no—
662C2×C5#240911yescharacteristic
663C2×C5#301811yescharacteristic
664C2×C5#302211yescharacteristic
665C23—21no—
666C23C2×D4×D511yescharacteristic
667Q8—21no—
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—401no—
673Q8—401no—
674Q8—402no—
675Q8—402no—
676Q8#402412yes—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—21no—
680D4#402412yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—51no—
695C2×C4—51no—
696C2×C4—51no—
697C2×C4—51no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C2×C4C2×#71111yescharacteristic
719C2×C4#415011yescharacteristic
720C2×C4#415011yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—201no—
724C8—201no—
725C5#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22D4×Dic1011yescharacteristic
732C22D5×#12011yescharacteristic
733C22#6593211yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—101no—
741C4—101no—
742C4—101no—
743C4—101no—
744C4—201no—
745C4—201no—
746C4—202no—
747C4—201no—
748C4—201no—
749C4—401no—
750C4—401no—
751C4C2×#402411yescharacteristic
752C4D4×Dic1011yescharacteristic
753C4#6593211yescharacteristic
754C4#6598211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2#1060642011yescharacteristic
759C2#1061202411yescharacteristic
760C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1882C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#1882D5
hypocenterC5#24325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610680C2semidirect
4. #10608272C2semidirect
10. #10601126C2semidirect
11. #10600466C2semidirect
12. #10599772C2semidirect
13. #10599768C2semidirect
14. #10599528C2semidirect
15. #10599523C2semidirect
75. C5×#137Q8semidirect
419. #137Dic10semidirect
725. C5#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177912
Dic5×#1372
#106106802
#106082722
C5×#18822
#106028932
#106024582
#106011562
#106011482
#106011262
#106004662
#105997722
#105997682
#105995282
#105995232
#243255