Finite Group Databasebeta

← #12135654

Subgroups — #12135654

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618183C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4055C211yesmaximal, characteristic
4#10605450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600287C211yesmaximal, characteristic
8#10599568C211yesmaximal, characteristic
9#10599568C211yesmaximal, characteristic
10#10599565C211yesmaximal, characteristic
11#10599564C211yesmaximal, characteristic
12#10599562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2211yescharacteristic
18#66063—21no—
19#66063—21no—
20#66022—21no—
21D5×#125—21no—
22#65970—22no—
23#65970—22no—
24#65913—21no—
25#65913—21no—
26#65901—21no—
27#65901—21no—
28#65857C2211yescharacteristic
29#65857C2211yescharacteristic
30#65853C2211yescharacteristic
31#65853C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33C2×#4016C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#65422C2211yescharacteristic
38#65410C2211yescharacteristic
39#65409C2211yescharacteristic
40#65383—21no—
41#65380—21no—
42#65352—21no—
43#65352—21no—
44#65293C2211yescharacteristic
45#65293C2211yescharacteristic
46#65284C2211yescharacteristic
47#65284C2211yescharacteristic
48#65272—22no—
49#65225C2211yescharacteristic
50#65224C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53C2×#3937C2211yescharacteristic
54C2×#3937C2211yescharacteristic
55#65213C2211yescharacteristic
56#65005—21no—
57#64999—21no—
58C4×Dic20—21no—
59C4×#677—21no—
60#64942—22no—
61C5×#339C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63C5×#339C2211yescharacteristic
64C5×#339C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#64743C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24325—51nomaximal, Sylow
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×#125D411yescharacteristic
79C5×#125D411yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90#4092—22no—
91#4092—22no—
92#4090—22no—
93#4090—22no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683D412yes—
103C2×#683D412yes—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107#4055—22no—
108#4055Q814yescomplemented
109C2×Dic20—21no—
110C2×#677—21no—
111#4042—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4038—21no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118D5×C4⋊C4—22no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4035—22no—
126#4035—22no—
127#4034—21no—
128#4034—21no—
129#4033—22no—
130#4033—22no—
131#4027—22no—
132#4027—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20D411yescharacteristic
138C4×D20D411yescharacteristic
139#4018—21no—
140C42×D5—21no—
141#4016—21no—
142#4016—21no—
143#4016—21no—
144#4016—21no—
145#4016—21no—
146#4016—21no—
147#4015—21no—
148#4015—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×#97—21no—
158C4×C5×C8—21no—
159C5×#95—21no—
160#3963—22no—
161#3963—22no—
162#3963—22no—
163#3953—21no—
164#3950—21no—
165#3949—21no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3942—21no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3940—21no—
174#3940—21no—
175#3939—21no—
176#3939—21no—
177#3937—22no—
178#3937—22no—
179C4⋊#168—21no—
180C4⋊#168—21no—
181#3504—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2565—51no—
185#2061—51no—
186#2060—51no—
187#2028—51no—
188#2028—51no—
189#1998—51no—
190#1986D511yescharacteristic, complemented
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1860—51no—
194#1859—51no—
195#1806—51no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—21no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206C22×Dic5C2×D412yes—
207C22×Dic5C2×D412yes—
208#709—21no—
209#709—21no—
210#709C2×Q812yes—
211#709#4112yes—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—22no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×Q812yes—
227C5×M16—21no—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16C2×Q812yes—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—42no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5—21no—
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C22⋊Dic5—21no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—44no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—22no—
281#683—22no—
282#683—22no—
283#683—22no—
284#683—41no—
285#683—41no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—41no—
292C4×Dic5—41no—
293#681—21no—
294#681—21no—
295#681—21no—
296#681—21no—
297C2×#168—21no—
298C2×#168—21no—
299Dic20—24no—
300#677—24no—
301C2×#137—51no—
302#557—101no—
303#557—101no—
304#554—102no—
305#554—102no—
306#554—101no—
307#554—101no—
308#544—51no—
309#544—51no—
310#544—101no—
311#544—101no—
312#533—101no—
313#533C2×D511yescharacteristic
314C2×#125—51no—
315C2×#125—101no—
316#520—51no—
317#520—51no—
318C4×#41—51no—
319C2×C4×Q8—51no—
320#479—101no—
321#479—101no—
322#477—101no—
323#475—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×Q16—101no—
327C4×SD16—101no—
328#428—51no—
329#428—51no—
330#428—51no—
331#423—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#419—51no—
335#419—51no—
336#419—51no—
337#417—51no—
338C4×M16C2×D511yescharacteristic
339#398—102no—
340#391—51no—
341#391—51no—
342#387—102no—
343#384—51no—
344#382—51no—
345C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
346#343—51no—
347#343—51no—
348#343—51no—
349#343—51no—
350#339—51no—
351#339—51no—
352#339C2×D511yescharacteristic
353#339C2×D511yescharacteristic
354#339C2×D511yescharacteristic
355#339C2×D511yescharacteristic
356C23×C5C22×D411yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—81no—
359C5×Q8—81no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
381C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
382C22⋊D5—22no—
383C22⋊D5—22no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—22no—
389C2×Dic5—22no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—42no—
393C2×Dic5—42no—
394C2×Dic5—42no—
395C2×Dic5—41no—
396D20—21no—
397D20C22⋊Q812yes—
398C4×D5—22no—
399C4×D5—22no—
400C4×D5—81no—
401C4×D5—81no—
402C4×D5—82no—
403C4×D5—82no—
404Dic10—21no—
405Dic10—22no—
406Dic10—22no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—82no—
410Dic10—82no—
411Dic10C22⋊Q812yes—
412C5×C8—22no—
413C5×C8—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41—51no—
417C22×Q8—51no—
418#137—54no—
419#137—102no—
420C2×Q16—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×M16—51no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16C22×D511yescharacteristic
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8—101no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8—102no—
429C4⋊Q8—102no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8D2011yescharacteristic
433C4⋊Q8D2011yescharacteristic
434#125—101no—
435#125—101no—
436#125—102no—
437#125—102no—
438#125—102no—
439#125—102no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—101no—
445#125—101no—
446#125D2011yescharacteristic
447#125D2011yescharacteristic
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—102no—
465C4×Q8—102no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—51no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—102no—
475C4×D4—102no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—101no—
478#117—51no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481#117—101no—
482#117C22×D511yescharacteristic
483#117C22×D511yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—52no—
486C2×C4⋊C4—52no—
487C2×C4⋊C4—51no—
488C2×C4⋊C4—51no—
489C2×C4⋊C4—51no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4—102no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C4⋊C4—102no—
495C2×C4⋊C4—101no—
496C2×C42—101no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501#107—101no—
502#107—101no—
503#107—101no—
504#106—101no—
505#106—101no—
506#106—101no—
507C4⋊C8—101no—
508C4⋊C8—101no—
509#104—102no—
510#104—102no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#102—101no—
519#97—21no—
520C4×C8—21no—
521#95—21no—
522#95—102no—
523#95—102no—
524#95—102no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C22×C5#54811yescharacteristic
529C22×C5D4×Q811yescharacteristic
530C2×D5—22no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—81no—
543C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C4×C5#53611yescharacteristic
545C4×C5#54811yescharacteristic
546C4×C5D4×Q811yescharacteristic
547Dic5—22no—
548Dic5—42no—
549Dic5—41no—
550Dic5—42no—
551Dic5—41no—
552Dic5—42no—
553Dic5—81no—
554#41—52no—
555#41—52no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—51no—
561C2×Q8—52no—
562C2×Q8—102no—
563C2×Q8—102no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—101no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—52no—
574C22×C4—52no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585Q16—104no—
586SD16—104no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—101no—
591M16—101no—
592M16—101no—
593M16—101no—
594M16Q8×D512yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—204no—
629C4⋊C4—201no—
630C4⋊C4—201no—
631C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
633C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
634C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—102no—
649C42—102no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—101no—
653C42—201no—
654C42—201no—
655C42C2×D2011yescharacteristic
656C42C2×D2011yescharacteristic
657C42D4×D511yescharacteristic
658C42D4×D511yescharacteristic
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5#240911yescharacteristic
662C2×C5#301811yescharacteristic
663C2×C5#302211yescharacteristic
664D5—42no—
665C23—101no—
666C23C2×D4×D511yescharacteristic
667Q8—52no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—101no—
671Q8—102no—
672Q8—102no—
673Q8—201no—
674Q8—201no—
675Q8—402no—
676Q8—402no—
677D4—52no—
678D4—102no—
679D4—102no—
680D4—101no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—401no—
708C2×C4—401no—
709C2×C4—402no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4#402811yescharacteristic
712C2×C4#402811yescharacteristic
713C2×C4#402811yescharacteristic
714C2×C4#402811yescharacteristic
715C2×C4C22×D2011yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
718C2×C4#414711yescharacteristic
719C2×C4D5×#4111yescharacteristic
720C2×C4#415011yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—201no—
724C8—201no—
725C5#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—102no—
729C22—201no—
730C22—201no—
731C22C2×#402811yescharacteristic
732C22#6601111yescharacteristic
733C22#6606111yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—102no—
745C4—202no—
746C4—201no—
747C4—202no—
748C4—201no—
749C4—202no—
750C4—401no—
751C4Q8×D2011yescharacteristic
752C4#6591011yescharacteristic
753C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
754C4#6596211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—202no—
758C2#1060835011yescharacteristic
759C2#1061071711yescharacteristic
760C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1986C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1986D5
hypocenterC5#24325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
4. #10605450C2semidirect
5. C5×#1986C2semidirect
6. #10600673C2semidirect
12. #10599562C2semidirect
13. #10599562C2semidirect
14. #10599529C2semidirect
15. #10599528C2semidirect
108. #4055Q8semidirect
190. #1986D5semidirect
725. C5#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181832
#106150982
C4×#40552
#106054502
C5×#19862
#106006732
#106002872
#105995682
#105995652
#105995642
#105995622
#105995292
#105995282
#243255