Finite Group Databasebeta

← #12135660

Subgroups — #12135660

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617999C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4088C211yesmaximal, characteristic
5#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600486C211yesmaximal, characteristic
7#10600486C211yesmaximal, characteristic
8#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600385C211yesmaximal, characteristic
11#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600355C211yesmaximal, characteristic
13#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600287C211yesmaximal, characteristic
15#10600286C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19#66024—21no—
20#66024—21no—
21#66023—21no—
22#66023—21no—
23#66022—21no—
24D5×#125—21no—
25#66019—21no—
26#66019—21no—
27#65845—22no—
28#65845—22no—
29#65838C2211yescharacteristic
30#65838C2211yescharacteristic
31#65834C2211yescharacteristic
32#65834C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34#65804C2211yescharacteristic
35C5×#398—22no—
36C5×#391C2211yescharacteristic
37C5×#391C2211yescharacteristic
38C5×#387—22no—
39C5×#384C2211yescharacteristic
40C5×#382C2211yescharacteristic
41C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#65514C2211yescharacteristic
43#65514C2211yescharacteristic
44#65514C2211yescharacteristic
45#65319—21no—
46C4×#689—21no—
47#65315—21no—
48C4×#688—21no—
49#65311—21no—
50#65311—21no—
51#65310—21no—
52#65309—21no—
53#65255C2211yescharacteristic
54#65253C2211yescharacteristic
55#65253C2211yescharacteristic
56#65253C2211yescharacteristic
57C2×#3937C2211yescharacteristic
58C2×#3937C2211yescharacteristic
59#65213C2211yescharacteristic
60C4×#681C2211yescharacteristic
61#64750C2211yescharacteristic
62#64750C2211yescharacteristic
63#64750C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#64743C2211yescharacteristic
70#64743C2211yescharacteristic
71#24325—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4—22no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4D412yes—
86C2×C5×C4⋊C4D412yes—
87C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C5—21no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×#689—21no—
95#4088—22no—
96#4088Q814yescomplemented
97C2×#688—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—22no—
102#4072C2311yescharacteristic
103#4072C2311yescharacteristic
104#4072C2311yescharacteristic
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C2×#681C2311yescharacteristic
113#4043—22no—
114#4043—22no—
115#4042—22no—
116#4042—22no—
117#4042—22no—
118#4042—22no—
119#4039—21no—
120#4039—21no—
121#4038—21no—
122#4038—21no—
123D5×C4⋊C4—22no—
124D5×C4⋊C4—22no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4036—21no—
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4036—21no—
131#4035—22no—
132#4035—22no—
133#4035—22no—
134#4035—22no—
135#4034—22no—
136#4034—22no—
137#4034—21no—
138#4034—21no—
139#4034—21no—
140#4034—21no—
141#4033—22no—
142#4033—22no—
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145C4×D20D411yescharacteristic
146C4×D20D411yescharacteristic
147#4018—21no—
148C42×D5—21no—
149#4016D411yescharacteristic
150#4016D411yescharacteristic
151#4015D411yescharacteristic
152#4015D411yescharacteristic
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×#95—21no—
158C5×#95—22no—
159C5×#95—22no—
160C5×#95—22no—
161#3967—21no—
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3967—21no—
166#3967—21no—
167#3942—21no—
168#3941—21no—
169#3940—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174#3939—21no—
175#3937—22no—
176#3937—22no—
177C4⋊#168—21no—
178C4⋊#168—21no—
179#3935—21no—
180C4×#168—21no—
181#3504—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2565D511yescharacteristic, complemented
185#2061—51no—
186#2060—51no—
187#2028—51no—
188#2028—51no—
189#1998—51no—
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1860—51no—
194#1859—51no—
195#1806—51no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—21no—
200C2×C5×Q8—21no—
201C2×C5×Q8C2×Q812yes—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5C2×D412yes—
207C22×C4×C5C2×D412yes—
208C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709C2×Q812yes—
215#709#4112yes—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—42no—
238C5×C4⋊C4—44no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—41no—
246C42×C5—41no—
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#689—24no—
255#688—24no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—21no—
289#681—21no—
290#681—21no—
291#681—21no—
292#681—21no—
293#681—21no—
294#681—21no—
295#681—21no—
296#681C2×Q812yes—
297C2×#168—21no—
298C2×#168—21no—
299C2×#168—21no—
300C2×#168—21no—
301C2×#137—51no—
302#557—101no—
303#557—101no—
304#554—101no—
305#554—101no—
306#554—102no—
307#554—102no—
308#544—51no—
309#544—51no—
310#544—101no—
311#544—101no—
312#533—51no—
313#533—101no—
314C2×#125—101no—
315C2×#125C2×D511yescharacteristic
316#520—51no—
317#520—51no—
318C4×#41—51no—
319C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
320#479—101no—
321#479—101no—
322#477—101no—
323#475—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×Q16—101no—
327C4×SD16—101no—
328#428—51no—
329#428—51no—
330#428—51no—
331#423—51no—
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#419—51no—
335#419—51no—
336#419—51no—
337#417—51no—
338C4×M16—51no—
339#398—22no—
340#391C2×D511yescharacteristic
341#391C2×D511yescharacteristic
342#387—22no—
343#384C2×D511yescharacteristic
344#382C2×D511yescharacteristic
345C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
346#343—51no—
347#343—51no—
348#343—51no—
349#343—51no—
350#339—51no—
351#339—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339—51no—
356C23×C5C22×D411yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C5×Q8—22no—
359C5×Q8—22no—
360C5×Q8—41no—
361C5×Q8—41no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—42no—
373C2×C4×C5—42no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5—42no—
376C2×C4×C5—41no—
377C2×C4×C5—41no—
378C2×C4×C5—41no—
379C2×C4×C5#12011yescharacteristic
380C2×C4×C5#12011yescharacteristic
381C2×C4×C5#12011yescharacteristic
382C2×C4×C5#12011yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
386C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
388C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
389C22⋊D5—22no—
390C22⋊D5—22no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—21no—
396C2×Dic5—21no—
397C2×Dic5—21no—
398D20—21no—
399D20C22⋊Q812yes—
400C4×D5—22no—
401C4×D5—22no—
402C4×D5—81no—
403C4×D5—81no—
404C4×D5—82no—
405C4×D5—82no—
406Dic10—21no—
407Dic10—81no—
408Dic10—81no—
409Dic10—82no—
410Dic10—82no—
411Dic10C22⋊Q812yes—
412#168—22no—
413#168—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41—51no—
417C22×Q8C22×D511yescharacteristic
418#137—54no—
419#137—102no—
420C2×Q16—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×M16—51no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16—51no—
425C2×M16—51no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—102no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—51no—
439#125—51no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—102no—
445#125—102no—
446#125—102no—
447#125—102no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—102no—
467C4×Q8—102no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—51no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—102no—
477C4×D4—102no—
478#117—51no—
479#117—51no—
480#117—51no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C4⋊C4—101no—
489C2×C4⋊C4—102no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
492C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
493C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—21no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501#107—101no—
502#107—101no—
503#107—101no—
504#106—101no—
505#106—101no—
506#106—101no—
507C4⋊C8—101no—
508C4⋊C8—101no—
509#104—102no—
510#104—102no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#102—101no—
519#97—101no—
520C4×C8—101no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C22×C5#54811yescharacteristic
529C22×C5D4×Q811yescharacteristic
530C2×D5—22no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—42no—
539C4×C5—42no—
540C4×C5—42no—
541C4×C5—81no—
542C4×C5—81no—
543C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C4×C5#53611yescharacteristic
545C4×C5#54811yescharacteristic
546C4×C5D4×Q811yescharacteristic
547Dic5—22no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554#41—52no—
555#41—52no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—102no—
565C2×Q8—102no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8Q8×D512yes—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—101no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4C2×C22⋊D512yes—
581C22×C4C2×C22⋊D512yes—
582C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585Q16—104no—
586SD16—104no—
587M16—52no—
588M16—101no—
589M16—101no—
590M16—101no—
591M16—101no—
592M16—101no—
593M16—101no—
594M16—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—101no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—51no—
616C4⋊C4—51no—
617C4⋊C4—51no—
618C4⋊C4—51no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4—102no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—101no—
632C4⋊C4—101no—
633C4⋊C4—101no—
634C4⋊C4—101no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—102no—
649C42—102no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—101no—
653C42—101no—
654C42—101no—
655C42D4×D511yescharacteristic
656C42D4×D511yescharacteristic
657C42D4×D511yescharacteristic
658C42D4×D511yescharacteristic
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5#240911yescharacteristic
662C2×C5#301811yescharacteristic
663C2×C5#302211yescharacteristic
664D5—42no—
665C23—101no—
666C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—52no—
672Q8—101no—
673Q8—401no—
674Q8—401no—
675Q8—402no—
676Q8—402no—
677D4—52no—
678D4—102no—
679D4—102no—
680D4—101no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—401no—
708C2×C4—401no—
709C2×C4—402no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4#408311yescharacteristic
712C2×C4#408311yescharacteristic
713C2×C4#408311yescharacteristic
714C2×C4#408311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
718C2×C4#414711yescharacteristic
719C2×C4D5×#4111yescharacteristic
720C2×C4#415011yescharacteristic
721C8—102no—
722C8—201no—
723C8—201no—
724C8—201no—
725C5#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—102no—
729C22—201no—
730C22—201no—
731C22C2×#408311yescharacteristic
732C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
733C22#6616511yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—102no—
745C4—201no—
746C4—201no—
747C4—201no—
748C4—201no—
749C4—201no—
750C4—201no—
751C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#6596211yescharacteristic
753C4#6596611yescharacteristic
754C4#6596711yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—202no—
758C2#1061448211yescharacteristic
759C2#1061505311yescharacteristic
760C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2565C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#2565D5
hypocenterC5#24325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2565C2semidirect
3. #10614162C2semidirect
5. #10602535C2semidirect
8. #10600466C2semidirect
9. #10600466C2semidirect
11. #10600366C2semidirect
13. #10600336C2semidirect
15. #10600286C2semidirect
96. #4088Q8semidirect
184. #2565D5semidirect
725. C5#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179992
C5×#25652
#106141622
C4×#40882
#106025352
#106004862
#106004662
#106003852
#106003662
#106003552
#106003362
#106002872
#106002862
#243255