Finite Group Databasebeta

← #12135662

Subgroups — #12135662

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617999C211yesmaximal, characteristic
2#10614770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4055C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601322C211yesmaximal, characteristic
7#10600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599797C211yesmaximal, characteristic
9#10599797C211yesmaximal, characteristic
10#10599796C211yesmaximal, characteristic
11#10599795C211yesmaximal, characteristic
12#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4055C2211yescharacteristic
18#66024—21no—
19#66024—21no—
20#66023—21no—
21#66023—21no—
22#66022—21no—
23D5×#125—21no—
24#66019—21no—
25#66019—21no—
26#65845—22no—
27#65845—22no—
28#65838C2211yescharacteristic
29#65838C2211yescharacteristic
30#65834C2211yescharacteristic
31#65834C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#423C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37C2×#3957C2211yescharacteristic
38C2×#3957C2211yescharacteristic
39#65422C2211yescharacteristic
40#65410C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65410C2211yescharacteristic
43#65409C2211yescharacteristic
44#65409C2211yescharacteristic
45#65409C2211yescharacteristic
46#65273—22no—
47#65267—22no—
48#65266C2211yescharacteristic
49#65265C2211yescharacteristic
50#65263C2211yescharacteristic
51#65263C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
53#65140—21no—
54#65139—21no—
55#65118—21no—
56#65118—21no—
57#65005—21no—
58#64999—21no—
59C4×Dic20—21no—
60C4×#677—21no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#343C2211yescharacteristic
64C5×#343C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64775C2211yescharacteristic
68#64775C2211yescharacteristic
69#64775C2211yescharacteristic
70#64775C2211yescharacteristic
71#24325—51nomaximal, Sylow
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C2×C5×C4⋊C4D412yes—
83C2×C5×C4⋊C4D412yes—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D5—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91#4072C2311yescharacteristic
92#4072C2311yescharacteristic
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—22no—
99#4070—22no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—22no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105#4055—22no—
106#4055Q814yescomplemented
107C2×Dic20—21no—
108C2×#677—21no—
109#4043—22no—
110#4043—22no—
111#4042—22no—
112#4042—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4039—21no—
116#4039—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—22no—
120D5×C4⋊C4—22no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4036—21no—
124#4036—21no—
125#4036—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4035—22no—
129#4035—22no—
130#4035—22no—
131#4034—22no—
132#4034—22no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4033—22no—
138#4033—22no—
139#4033—21no—
140#4033—21no—
141C4×D20D411yescharacteristic
142C4×D20D411yescharacteristic
143#4018—21no—
144C42×D5—21no—
145#4016D411yescharacteristic
146#4016D411yescharacteristic
147#4015D411yescharacteristic
148#4015D411yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C4×Dic10D411yescharacteristic
157C5×C4⋊C8—21no—
158C5×C4⋊C8—21no—
159C5×#97—21no—
160C4×C5×C8—21no—
161#3963—21no—
162#3963—22no—
163#3963—22no—
164#3963—22no—
165#3957—22no—
166#3957—22no—
167#3953—21no—
168#3950—21no—
169#3950—21no—
170#3950—21no—
171#3949—21no—
172#3949—21no—
173#3949—21no—
174#3948—21no—
175#3948—21no—
176#3948—21no—
177#3948—21no—
178#3948—21no—
179#3948—21no—
180#3948—21no—
181#3504—51no—
182#3078—51no—
183C4×#137—51no—
184#2565—51no—
185#2061—51no—
186#2060—51no—
187#2028—51no—
188#2028—51no—
189#1998D511yescharacteristic, complemented
190#1986—51no—
191#1882—51no—
192#1882—51no—
193#1860—51no—
194#1859—51no—
195#1806—51no—
196C22×C4×C5C2×D412yes—
197C22×C4×C5C2×D412yes—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709C2×Q812yes—
209#709#4112yes—
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×Q812yes—
227C5×M16—21no—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16C2×Q812yes—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—22no—
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—42no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—44no—
284#683—41no—
285#683—41no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5—22no—
288C4×Dic5—21no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—21no—
292C4×Dic5—21no—
293C4×Dic5—21no—
294C4×Dic5—21no—
295C4×Dic5—21no—
296C4×Dic5—21no—
297C4×Dic5—41no—
298C4×Dic5—41no—
299Dic20—24no—
300#677—24no—
301C2×#137—51no—
302#557—101no—
303#557—101no—
304#554—101no—
305#554—101no—
306#554—102no—
307#554—102no—
308#544—51no—
309#544—51no—
310#544—101no—
311#544—101no—
312#533—51no—
313#533—101no—
314C2×#125—101no—
315C2×#125C2×D511yescharacteristic
316#520—51no—
317#520—51no—
318C4×#41—51no—
319C2×C4×Q8—51no—
320#479—101no—
321#479—101no—
322#477—101no—
323#475—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326C4×Q16—101no—
327C4×SD16—101no—
328#428—51no—
329#428—51no—
330#428—51no—
331#423C2×D511yescharacteristic
332C2×#104—51no—
333C2×#104—51no—
334#419—51no—
335#419—51no—
336#419—51no—
337#417—51no—
338C4×M16C2×D511yescharacteristic
339#398—102no—
340#391—51no—
341#391—51no—
342#387—102no—
343#384—51no—
344#382—51no—
345C4×C4⋊C4—51no—
346#343C2×D511yescharacteristic
347#343C2×D511yescharacteristic
348#343C2×D511yescharacteristic
349#343C2×D511yescharacteristic
350#339—51no—
351#339—51no—
352#339—51no—
353#339—51no—
354#339—51no—
355#339—51no—
356C23×C5C22×D411yescharacteristic
357C22×D5—21no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—42no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
371C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
373C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
374C22⋊D5—22no—
375C22⋊D5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—42no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—41no—
392C2×Dic5—41no—
393C2×Dic5—41no—
394D20—21no—
395D20C22⋊Q812yes—
396C4×D5—22no—
397C4×D5—22no—
398C4×D5—81no—
399C4×D5—81no—
400C4×D5—82no—
401C4×D5—82no—
402Dic10—21no—
403Dic10—22no—
404Dic10—22no—
405Dic10—41no—
406Dic10—41no—
407Dic10—81no—
408Dic10—81no—
409Dic10—82no—
410Dic10—82no—
411Dic10C22⋊Q812yes—
412C5×C8—22no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415C5×C8—41no—
416C2×#41—51no—
417C22×Q8—51no—
418#137—54no—
419#137—102no—
420C2×Q16—101no—
421C2×SD16—101no—
422C2×M16C22×D511yescharacteristic
423C2×M16C22×D511yescharacteristic
424C2×M16C22×D511yescharacteristic
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—102no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—51no—
439#125—51no—
440#125—101no—
441#125—101no—
442#125—101no—
443#125—101no—
444#125—102no—
445#125—102no—
446#125—102no—
447#125—102no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—102no—
463C4×Q8—102no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×D4—51no—
471C4×D4—51no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—102no—
477C4×D4—102no—
478#117—51no—
479#117—51no—
480#117—51no—
481#117—101no—
482#117—101no—
483#117—101no—
484C2×C4⋊C4—51no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C4⋊C4—101no—
487C2×C4⋊C4—102no—
488C2×C4⋊C4—102no—
489C2×C4⋊C4—101no—
490C2×C4⋊C4—101no—
491C2×C4⋊C4—102no—
492C2×C4⋊C4D2012yes—
493C2×C4⋊C4D2012yes—
494C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
496C2×C42—51no—
497C2×C42—51no—
498C2×C42—101no—
499C2×C42—101no—
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501#107—101no—
502#107—101no—
503#107—101no—
504#106—101no—
505#106—101no—
506#106—101no—
507C4⋊C8—21no—
508C4⋊C8—21no—
509#104—102no—
510#104—102no—
511#103—101no—
512#103—101no—
513#103—101no—
514#103—101no—
515#103—101no—
516#103—101no—
517#103—101no—
518#102—101no—
519#97—21no—
520C4×C8—21no—
521#95—101no—
522#95—102no—
523#95—102no—
524#95—102no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C22×C5#54811yescharacteristic
529C22×C5D4×Q811yescharacteristic
530C2×D5—22no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—42no—
538C4×C5—42no—
539C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C4×C5#53611yescharacteristic
541C4×C5#54811yescharacteristic
542C4×C5D4×Q811yescharacteristic
543Dic5—22no—
544Dic5—42no—
545Dic5—42no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—81no—
553Dic5—81no—
554#41—52no—
555#41—52no—
556#41—101no—
557#41—101no—
558C2×Q8—51no—
559C2×Q8—52no—
560C2×Q8—102no—
561C2×Q8—102no—
562C2×Q8—101no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—101no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4C2×D2012yes—
581C22×C4C2×D2012yes—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4C2×D2011yescharacteristic
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585Q16—104no—
586SD16—104no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16Q8×D512yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—51no—
609C4⋊C4—51no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—101no—
627C4⋊C4—101no—
628C4⋊C4—101no—
629C4⋊C4—101no—
630C4⋊C4—101no—
631C4⋊C4—204no—
632C4⋊C4—202no—
633C4⋊C4—201no—
634C4⋊C4—201no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C42—102no—
643C42—102no—
644C42—101no—
645C42—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42—101no—
649C42—101no—
650C42—101no—
651C42—101no—
652C42—101no—
653C42—201no—
654C42—201no—
655C42D4×D511yescharacteristic
656C42D4×D511yescharacteristic
657C42D4×D511yescharacteristic
658C42D4×D511yescharacteristic
659C2×C5—21no—
660C2×C5—21no—
661C2×C5#240911yescharacteristic
662C2×C5#301811yescharacteristic
663C2×C5#302211yescharacteristic
664D5—42no—
665C23—101no—
666C23C22×D2011yescharacteristic
667Q8—52no—
668Q8—101no—
669Q8—102no—
670Q8—102no—
671Q8—201no—
672Q8—201no—
673Q8—401no—
674Q8—401no—
675Q8—402no—
676Q8—402no—
677D4—52no—
678D4—102no—
679D4—102no—
680D4—101no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—401no—
708C2×C4—401no—
709C2×C4—402no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4#402811yescharacteristic
712C2×C4#402811yescharacteristic
713C2×C4#402811yescharacteristic
714C2×C4#402811yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
718C2×C4#414711yescharacteristic
719C2×C4D5×#4111yescharacteristic
720C2×C4#415011yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C5#2432511yescharacteristic, complemented, Sylow
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—102no—
729C22—201no—
730C22—201no—
731C22C2×#402811yescharacteristic
732C22Q8×D2011yescharacteristic
733C22#6591011yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—102no—
741C4—202no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—201no—
746C4—201no—
747C4—201no—
748C4—202no—
749C4—401no—
750C4—401no—
751C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
752C4#6596211yescharacteristic
753C4#6601111yescharacteristic
754C4#6606111yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—202no—
758C2#1060835011yescharacteristic
759C2#1061044711yescharacteristic
760C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1998C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#709C23
hypercenter#1998D5
hypocenterC5#24325
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614770C2semidirect
3. #10610799C2semidirect
5. C5×#1998C2semidirect
7. #10600661C2semidirect
12. #10599791C2semidirect
13. #10599791C2semidirect
14. #10599772C2semidirect
15. #10599771C2semidirect
106. #4055Q8semidirect
189. #1998D5semidirect
725. C5#24325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179992
#106147702
#106107992
C4×#40552
C5×#19982
#106013222
#106006612
#105997972
#105997962
#105997952
#105997912
#105997722
#105997712
#243255