Finite Group Databasebeta

← #12135667

Subgroups — #12135667

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic
5#10602580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601431C212yesmaximal, complemented
7#10601410C212yesmaximal, complemented
8#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601001C212yesmaximal
11#10600956C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4092—21no—
16C22×#686C2211yescharacteristic
17C2×#4070—21no—
18#66061—24no—
19#66061—24no—
20C2×#4042—22no—
21C2×#4039C2212yes—
22C2×#4034C2212yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#474—24no—
26C2×C5×#107C2212yes—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2212yes—
29#65510C2212yes—
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65501—21no—
32C2×#3953C2212yes—
33C4×#686—24no—
34#65262C2212yes—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3939C2211yescharacteristic
37#65237—22no—
38#65224C2211yescharacteristic
39C2×C4×#168C2211yescharacteristic
40#64771C2212yes—
41#64770C2212yes—
42#64770C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24326—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C2×Q8×D5—28no—
50C2×Q8×D5—44no—
51C2×Q8×D5—44no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C22×C5×C8C2312yes—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8D414yes—
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4092—28no—
70C2×#686—22no—
71C2×#686—22no—
72C2×#686Q814yescomplemented
73C2×#685—21no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#4070—44no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683D412yes—
84C2×C4×Dic5C2312yes—
85C22×#168C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87#4042—216no—
88#4039—24no—
89#4039—24no—
90#4034—24no—
91#4034—24no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20D414yes—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C5×#107—24no—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#102—24no—
99#3964—22no—
100#3963—22no—
101#3953—24no—
102#3941—22no—
103#3939—22no—
104C4×#168—22no—
105C2×D4×Q8—51no—
106C2×#474D511yescharacteristic, complemented
107C2×C4×D8—51no—
108#2538—51no—
109#2057—52no—
110#2023—52no—
111#1990—51no—
112#1984—51no—
113#1879—52no—
114#1862—52no—
115#1802—51no—
116C24×C5—21no—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—24no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5C2×D412yes—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139Q8×D5—432no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×D20C2×Q812yes—
145C2×D20#4112yes—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—28no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—44no—
157C2×Dic10D814yescomplemented
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C2×D414yes—
166C5×C22⋊C4—42no—
167C42×C5C2×D412yes—
168C42×C5C2×D412yes—
169C22⋊Dic5—44no—
170C22⋊Dic5—82no—
171#686—28no—
172#685—28no—
173#685—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—42no—
179C4⋊Dic5—81no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—28no—
182#683—24no—
183#683—44no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168C2×Q812yescomplemented
192C23×Q8—101no—
193C22×D8—51no—
194D4×Q8—104no—
195D4×Q8—104no—
196C2×C4⋊Q8—52no—
197C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8—102no—
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×D4—52no—
203C2×C4×D4—51no—
204C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
205#474—24no—
206C4×D8—104no—
207C2×#107—51no—
208C2×#107C2×D512yes—
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C2×#102—51no—
211C2×#102—52no—
212C2×#102—51no—
213C2×#102C2×D512yes—
214C2×C4×C8—51no—
215#396—102no—
216#390—52no—
217#389—52no—
218#384—51no—
219#380—101no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340—52no—
223#336—52no—
224#336—52no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—48no—
241C5×D4—22no—
242C5×D4—22no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—41no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—84no—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5C2×D812yes—
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5C2×D814yes—
276D20—22no—
277D20—22no—
278D20—22no—
279D20C22⋊Q814yescomplemented
280C4×D5—416no—
281C4×D5—48no—
282Dic10—28no—
283Dic10—416no—
284C5×C8—42no—
285#168—22no—
286#168—41no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—51no—
289C22×Q8—102no—
290C22×Q8—108no—
291C22×Q8—204no—
292C22×Q8—204no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4C22×D511yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—102no—
297C23×C4—101no—
298C2×D8—54no—
299C2×D8—102no—
300C2×D8—102no—
301C22×C8—51no—
302C22×C8—51no—
303C22×C8C22×D512yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—104no—
306C4⋊Q8—104no—
307C4⋊Q8C22⋊D514yes—
308C22⋊Q8—1016no—
309C22⋊Q8—108no—
310C22⋊Q8—204no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8—102no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—54no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—104no—
318C4×D4—102no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D512yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C42—52no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—102no—
339C4⋊C8—22no—
340#102—24no—
341#102—102no—
342#102—102no—
343#102—104no—
344C4×C8—102no—
345#95—102no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—42no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C22×C5#54811yescharacteristic
355C22×C5D4×Q811yescharacteristic
356C22×C5C22×D811yescharacteristic
357C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C5#57711yescharacteristic
359C22×C5#57811yescharacteristic
360C2×D5—24no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—42no—
367C4×C5—22no—
368C4×C5—44no—
369C4×C5—81no—
370C4×C5#44714yes—
371C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C4×C5#53611yescharacteristic
373C4×C5#54811yescharacteristic
374C4×C5D4×Q811yescharacteristic
375Dic5—24no—
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378Dic5—82no—
379C24—21no—
380C24—101no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—54no—
385C2×Q8—108no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—204no—
389C2×Q8—204no—
390C2×Q8—2032no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—52no—
397C2×D4—52no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4Q8×D512yescomplemented
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—108no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—204no—
415C22×C4—204no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420C22×C4C23×D511yescharacteristic
421D8—108no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—52no—
426C2×C8—101no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—101no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—52no—
436C4⋊C4—108no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—204no—
443C4⋊C4—202no—
444C4⋊C4—401no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—108no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—204no—
450C22⋊C4—402no—
451C42—102no—
452C42—102no—
453C42D4×D512yes—
454C42C2×C22⋊D512yes—
455C2×C5—82no—
456C2×C5#240911yescharacteristic
457C2×C5C2×#44711yescharacteristic
458C2×C5#301311yescharacteristic
459C2×C5#335811yescharacteristic
460C2×C5#336711yescharacteristic
461C2×C5Q8×D811yescharacteristic
462C2×C5#338411yescharacteristic
463D5—44no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—102no—
472C23—102no—
473C23—102no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23C2×D4×D511yescharacteristic
479Q8—48no—
480Q8—108no—
481Q8—2016no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—54no—
487D4—102no—
488D4—102no—
489D4—102no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—54no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—2016no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—208no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4D5×D812yes—
514C2×C4#405712yes—
515C2×C4#408312yes—
516C2×C4#408312yes—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
519C2×C4#414711yescharacteristic
520C2×C4D5×#4111yescharacteristic
521C2×C4#415011yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—102no—
525C8—201no—
526C5#2432611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—104no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22#6596611yescharacteristic
542C22#6596711yescharacteristic
543C22C2×D5×D811yescharacteristic
544C22C2×#405711yescharacteristic
545C22#6611211yescharacteristic
546C22#6611311yescharacteristic
547C22C2×#408311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—104no—
552C4—202no—
553C4—202no—
554C4—402no—
555C4#6544514yes—
556C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
557C4#6596211yescharacteristic
558C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
559C4#6616511yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—204no—
562C2#1061268811yescharacteristic
563C2#1061269011yescharacteristic
564C2#1061272311yescharacteristic
565C2#1061272411yescharacteristic
566C2#1061448211yescharacteristic
567C2C2×#6544511yescharacteristic
568C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#474C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterC2×#474D5
hypocenterC5#24326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. C2×C5×#474C2semidirect
3. #10614107C2semidirect
5. #10602580C2semidirect
6. #10601431C2semidirect
7. #10601410C2semidirect
8. #10601272C2semidirect
9. #10601265C2semidirect
11. #10600956C2semidirect
72. C2×#686Q8semidirect
106. C2×#474D5semidirect
126. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
157. C2×Dic10D8semidirect
191. C2×#168C2×Q8semidirect
279. D20C22⋊Q8semidirect
402. C2×D4Q8×D5semidirect
526. C5#24326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C2×C5×#4742
#106141072
C2×C4×#6862
#106025802
#106014312
#106014102
#106012722
#106012652
#106010012
#106009562
#243265