Finite Group Databasebeta

← #12135669

Subgroups — #12135669

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic
4#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599691C212yesmaximal, complemented
9#10599690C212yesmaximal
10#10599687C212yesmaximal, complemented
11#10599619C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092—21no—
15C22×D40C2211yescharacteristic
16#66061—24no—
17#66061—24no—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4042—22no—
20C2×#4039C2212yes—
21C2×#4034C2212yes—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30#65376—24no—
31#65283—22no—
32#65277C2212yes—
33#65276—21no—
34#65274C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3939C2212yes—
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39C4×D40—24no—
40C5×#340C2212yes—
41C5×#340C2212yes—
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24326—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×Q8×D5—28no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C2×Q8×D5—44no—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C22×C5×C8C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—28no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—22no—
78C2×#683D412yes—
79C2×C4×Dic5C2312yes—
80C22×#168C2312yes—
81C2×D40—22no—
82C2×D40—22no—
83C2×D40Q814yescomplemented
84#4043—44no—
85#4042—216no—
86#4039—24no—
87#4039—24no—
88#4034—24no—
89#4034—24no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20D414yes—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×C5×C8—22no—
97#3963—22no—
98#3953—22no—
99#3953—22no—
100#3950—22no—
101#3941—24no—
102#3941—24no—
103#3939—24no—
104C4⋊#168—22no—
105C2×D4×Q8—51no—
106C2×#474—51no—
107C2×C4×D8—51no—
108#2538—51no—
109#2057—52no—
110#2023—52no—
111#1990D511yescharacteristic, complemented
112#1984—51no—
113#1879—52no—
114#1862—52no—
115#1802—51no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—24no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5C2×D412yes—
129C22×Dic5C2×D412yes—
130Q8×D5—432no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×D20C2×Q812yes—
141C2×D20C2×Q812yescomplemented
142C2×D20#4112yes—
143C2×C4×D5—28no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—28no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—44no—
157C2×Dic10D814yescomplemented
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8C2×Q812yescomplemented
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—42no—
169C5×C4⋊C4—81no—
170C5×C4⋊C4C2×D414yes—
171C42×C5C2×D412yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173#685—28no—
174#685—24no—
175#685—42no—
176#685—44no—
177#685—82no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—44no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—28no—
185#683—24no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191D40—28no—
192C23×Q8—101no—
193C22×D8—51no—
194D4×Q8—104no—
195D4×Q8—104no—
196C2×C4⋊Q8—52no—
197C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8—102no—
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×D4—52no—
203C2×C4×D4—51no—
204C2×C4×D4—51no—
205#474—104no—
206C4×D8—104no—
207C2×#107—51no—
208C2×#107—52no—
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×#102—51no—
211C2×#102—51no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#396—102no—
216#390—52no—
217#389—52no—
218#384C2×D511yescharacteristic
219#380—101no—
220#340—52no—
221#340C2×D512yes—
222#340C2×D512yes—
223#336—52no—
224#336—52no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—48no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5#12012yes—
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5C2×D812yes—
252C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5C2×D814yes—
271D20—22no—
272D20—22no—
273D20—22no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20C22⋊Q814yescomplemented
279C4×D5—416no—
280C4×D5—48no—
281C4×D5—84no—
282Dic10—28no—
283Dic10—416no—
284C5×C8—22no—
285C5×C8—41no—
286#168—42no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—51no—
289C22×Q8—102no—
290C22×Q8—108no—
291C22×Q8—204no—
292C22×Q8—204no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—51no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C2×D8—54no—
299C2×D8—102no—
300C2×D8—102no—
301C22×C8—52no—
302C22×C8C22×D511yescharacteristic
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—104no—
306C4⋊Q8—104no—
307C4⋊Q8D2014yes—
308C22⋊Q8—1016no—
309C22⋊Q8—108no—
310C22⋊Q8—204no—
311C4×Q8—102no—
312C4×Q8—102no—
313C4×D4—54no—
314C4×D4—104no—
315C4×D4—104no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—52no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4C22×D512yes—
329C2×C4⋊C4C22×D512yes—
330C2×C22⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C42—52no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—102no—
338#107—104no—
339C4⋊C8—102no—
340#102—104no—
341#102—102no—
342#102—102no—
343#102—104no—
344C4×C8—22no—
345#95—102no—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C22×C5#54811yescharacteristic
348C22×C5D4×Q811yescharacteristic
349C22×C5C22×D811yescharacteristic
350C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C5#57711yescharacteristic
352C22×C5#57811yescharacteristic
353C2×D5—24no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C4×C5—22no—
368C4×C5—44no—
369C4×C5—82no—
370C4×C5#44714yes—
371C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C4×C5#53611yescharacteristic
373C4×C5#54811yescharacteristic
374C4×C5D4×Q811yescharacteristic
375Dic5—24no—
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378Dic5—81no—
379C24—101no—
380C24—101no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—54no—
385C2×Q8—108no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—204no—
389C2×Q8—204no—
390C2×Q8—2032no—
391C2×D4—52no—
392C2×D4—52no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—108no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—104no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—204no—
412C22×C4—204no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—202no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420C22×C4C23×D511yescharacteristic
421D8—108no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8Q8×D512yescomplemented
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—108no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—204no—
445C4⋊C4C2×D2014yes—
446C22⋊C4—108no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—204no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—402no—
451C42—102no—
452C42—102no—
453C42C2×D2012yes—
454C42D4×D512yes—
455C2×C5#240911yescharacteristic
456C2×C5C2×#44711yescharacteristic
457C2×C5#301311yescharacteristic
458C2×C5#335811yescharacteristic
459C2×C5#336711yescharacteristic
460C2×C5Q8×D811yescharacteristic
461C2×C5#338411yescharacteristic
462D5—44no—
463D5—82no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23C2×D4×D511yescharacteristic
479Q8—48no—
480Q8—108no—
481Q8—2016no—
482D4—54no—
483D4—102no—
484D4—102no—
485D4—102no—
486D4—102no—
487D4—102no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—54no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—2016no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—208no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—404no—
513C2×C4#402812yes—
514C2×C4#402812yes—
515C2×C4D5×D812yes—
516C2×C4#406012yes—
517C2×C4C22×D2011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
520C2×C4#414711yescharacteristic
521C2×C4D5×#4111yescharacteristic
522C2×C4#415011yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—41no—
525C8—202no—
526C5#2432611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—104no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22C2×#402811yescharacteristic
542C22#6601111yescharacteristic
543C22#6606111yescharacteristic
544C22C2×D5×D811yescharacteristic
545C22C2×#406011yescharacteristic
546C22#6609611yescharacteristic
547C22#6610011yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—104no—
552C4—202no—
553C4—202no—
554C4—401no—
555C4#6506214yes—
556C4Q8×D2011yescharacteristic
557C4#6591011yescharacteristic
558C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
559C4#6596211yescharacteristic
560C2—204no—
561C2—402no—
562C2#1060835011yescharacteristic
563C2C2×#6506211yescharacteristic
564C2#1061052611yescharacteristic
565C2#1061331511yescharacteristic
566C2#1061335311yescharacteristic
567C2#1061363611yescharacteristic
568C2#1061368311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#24326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. C2×#65376C2semidirect
4. #10606100C2semidirect
5. C5×#1990C2semidirect
6. #10600581C2semidirect
7. #10600377C2semidirect
8. #10599691C2semidirect
10. #10599687C2semidirect
11. #10599619C2semidirect
83. C2×D40Q8semidirect
111. #1990D5semidirect
141. C2×D20C2×Q8semidirect
157. C2×Dic10D8semidirect
163. C2×C5×C8C2×Q8semidirect
278. D20C22⋊Q8semidirect
430. C2×C8Q8×D5semidirect
526. C5#24326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C2×#653762
C2×C4×D402
#106061002
C5×#19902
#106005812
#106003772
#105996912
#105996902
#105996872
#105996192
#243265