Subgroups — #12135671

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602830	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	—	2	1	no	—
18	C₂×#4070	—	2	1	no	—
19	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
20	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
21	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4024	—	2	2	no	—
23	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65510	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
33	#65501	—	2	1	no	—
34	#65296	—	2	4	no	—
35	#65262	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
37	#65237	—	2	2	no	—
38	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64770	C₂²	1	2	yes	—
44	#64749	C₂²	1	2	yes	—
45	#24326	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	#4070	—	2	8	no	—
83	#4070	—	4	4	no	—
84	C₂×#683	—	2	2	no	—
85	C₂×#683	—	2	2	no	—
86	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#4034	—	2	4	no	—
90	#4034	—	2	4	no	—
91	#4024	—	2	16	no	—
92	#4015	—	2	2	no	—
93	#4015	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
96	C₅×#107	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	#3964	—	2	4	no	—
101	#3964	—	2	4	no	—
102	#3963	—	2	2	no	—
103	#3939	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
106	C₂×#474	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic
108	#2538	—	5	1	no	—
109	#2057	—	5	2	no	—
110	#2023	—	5	2	no	—
111	#1990	—	5	1	no	—
112	#1984	—	5	1	no	—
113	#1879	—	5	2	no	—
114	#1862	—	5	2	no	—
115	#1802	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	D₈	1	4	yes	complemented
158	C₅×D₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	8	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#683	—	2	8	no	—
185	#683	—	2	4	no	—
186	#683	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
193	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
195	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#474	—	10	4	no	—
206	C₄×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×#107	—	5	2	no	—
208	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×#102	—	5	2	no	—
211	C₂×#102	—	5	2	no	—
212	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#396	—	10	2	no	—
216	#390	—	5	2	no	—
217	#389	—	5	2	no	—
218	#384	—	5	1	no	—
219	#380	—	10	1	no	—
220	#340	—	5	2	no	—
221	#340	—	5	2	no	—
222	#340	—	5	2	no	—
223	#336	—	5	2	no	—
224	#336	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	1	no	—
246	C₅×D₄	—	4	1	no	—
247	C₅×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
281	Dic₁₀	—	2	8	no	—
282	Dic₁₀	—	4	16	no	—
283	Dic₁₀	—	4	8	no	—
284	C₅×C₈	—	2	2	no	—
285	C₅×C₈	—	4	1	no	—
286	#168	—	4	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	10	4	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	2	no	—
338	#107	—	10	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	10	4	no	—
343	#102	—	10	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	#95	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	8	1	no	—
370	C₄×C₅	#447	1	4	yes	—
371	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	—	2	4	no	—
376	Dic₅	—	4	4	no	—
377	Dic₅	—	4	2	no	—
378	Dic₅	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
401	C₂×D₄	#709	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
451	C₄²	—	10	2	no	—
452	C₄²	—	10	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#3367	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3384	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	10	8	no	—
480	Q₈	—	20	16	no	—
481	Q₈	—	20	8	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	#4070	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	16	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₈	—	20	2	no	—
526	C₅	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#65886	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#66104	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#66105	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	10	4	no	—
552	C₄	—	20	4	no	—
553	C₄	—	20	2	no	—
554	C₄	—	40	2	no	—
555	C₄	#65445	1	4	yes	—
556	C₄	D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#65886	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#66159	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	#10611298	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#10611302	1	1	yes	characteristic
564	C₂	D₈×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#10611307	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10614080	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#65445	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10615644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. #10614107	C₂	semidirect
4. C₂×#65296	C₂	semidirect
6. #10602397	C₂	semidirect
7. #10601410	C₂	semidirect
8. #10600960	C₂	semidirect
9. #10600956	C₂	semidirect
10. #10600581	C₂	semidirect
11. #10600570	C₂	semidirect
59. C₂×C₅×D₈	Q₈	semidirect
128. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×Dic₁₀	D₈	semidirect
164. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
247. C₅×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
300. C₂×D₈	Dic₁₀	semidirect
400. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
430. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
489. D₄	#4070	semidirect
526. C₅	#24326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
#10614107	2
C₂×#65296	2
#10602830	2
#10602397	2
#10601410	2
#10600960	2
#10600956	2
#10600581	2
#10600570	2
#24326	5