Finite Group Databasebeta

← #12135674

Subgroups — #12135674

Order 1280.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599471C212yesmaximal, complemented
9#10599466C212yesmaximal
10#10599463C212yesmaximal, complemented
11#10599425C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5—21no—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092—21no—
15C22×D40C2211yescharacteristic
16Q8×D20—24no—
17Q8×D20—24no—
18C2×#4043—22no—
19C2×#4043—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2212yes—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2212yes—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2212yes—
33#65283—22no—
34#65276—21no—
35#65228C2212yes—
36#65224C2211yescharacteristic
37#65217C2212yes—
38#65135—24no—
39C4×D40—24no—
40C5×#336C2212yes—
41C5×#336C2212yes—
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#24326—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C2×Q8×D5—28no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C2×Q8×D5—44no—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10—21no—
57C22×C5×C8C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5C2312yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—44no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2312yes—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×#683—22no—
81C2×D40—22no—
82C2×D40—22no—
83C2×D40Q814yescomplemented
84#4043—28no—
85#4043—216no—
86C4×D20—24no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—24no—
91C4×D20D414yes—
92#4015—22no—
93#4015—24no—
94#4015—24no—
95#4015D414yes—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C4×C5×C8—22no—
98#3963—22no—
99#3953—22no—
100#3953—24no—
101#3953—24no—
102#3953—22no—
103#3950—24no—
104#3950—22no—
105C2×D4×Q8—51no—
106C2×#474—51no—
107C2×C4×D8—51no—
108#2538—51no—
109#2057—52no—
110#2023—52no—
111#1990—51no—
112#1984D511yescharacteristic, complemented
113#1879—52no—
114#1862—52no—
115#1802—51no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8D814yescomplemented
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D412yes—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—22no—
130Q8×D5—432no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×D20C2×Q812yes—
141C2×D20C2×Q812yescomplemented
142C2×D20#4112yes—
143C2×C4×D5—28no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—44no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×Dic10—28no—
153C2×Dic10—24no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—44no—
156C2×Dic10—42no—
157C2×Dic10—42no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8C2×Q812yescomplemented
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C42×C5—22no—
170C42×C5—22no—
171C42×C5C2×D412yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173#685—28no—
174#685—24no—
175#685—42no—
176#685—44no—
177#685—82no—
178C4⋊Dic5—28no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5—81no—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189C4⋊Dic5C2×D414yes—
190#683—44no—
191D40—28no—
192C23×Q8—101no—
193C22×D8—51no—
194D4×Q8—104no—
195D4×Q8—104no—
196C2×C4⋊Q8—51no—
197C2×C4⋊Q8—52no—
198C2×C22⋊Q8—101no—
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×C22⋊Q8—102no—
201C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—52no—
204C2×C4×D4—51no—
205#474—104no—
206C4×D8—104no—
207C2×#107—51no—
208C2×#107—52no—
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C2×#102—52no—
211C2×#102—51no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—51no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#396—102no—
216#390—52no—
217#389—52no—
218#384—51no—
219#380—101no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340—52no—
223#336C2×D512yes—
224#336C2×D512yes—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—28no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5#12012yes—
249C2×C4×C5#12012yes—
250C2×C4×C5C2×D814yes—
251C2×C4×C5C2×D812yes—
252C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—24no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271D20—22no—
272D20—22no—
273D20—22no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20C22⋊Q814yescomplemented
279C4×D5—416no—
280C4×D5—48no—
281C4×D5—84no—
282Dic10—416no—
283Dic10—48no—
284C5×C8—22no—
285C5×C8—41no—
286C5×C8—42no—
287C22×Q8—108no—
288C22×Q8—102no—
289C22×Q8—101no—
290C22×Q8—204no—
291C22×Q8—204no—
292C22×Q8D2011yescharacteristic
293C22×D4—51no—
294C22×D4—51no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4—101no—
297C23×C4—101no—
298C2×D8—54no—
299C2×D8—102no—
300C2×D8—102no—
301C22×C8C22×D511yescharacteristic
302C22×C8C22×D512yes—
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊Q8—54no—
305C4⋊Q8—104no—
306C4⋊Q8—104no—
307C4⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—108no—
309C22⋊Q8—1016no—
310C22⋊Q8—204no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×D4—54no—
314C4×D4—104no—
315C4×D4—104no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—102no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
329C2×C4⋊C4D2012yes—
330C2×C22⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C42C22×D512yes—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337#107—102no—
338#107—104no—
339C4⋊C8—22no—
340#102—102no—
341#102—104no—
342#102—104no—
343#102—102no—
344C4×C8—22no—
345#95—102no—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C22×C5#54811yescharacteristic
348C22×C5D4×Q811yescharacteristic
349C22×C5C22×D811yescharacteristic
350C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C5#57711yescharacteristic
352C22×C5#57811yescharacteristic
353C2×D5—24no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C4×C5—24no—
368C4×C5—22no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5#44714yes—
371C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C4×C5#53611yescharacteristic
373C4×C5#54811yescharacteristic
374C4×C5D4×Q811yescharacteristic
375Dic5—42no—
376Dic5—44no—
377Dic5—82no—
378Dic5—81no—
379C24—101no—
380C24—101no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—108no—
384C2×Q8—104no—
385C2×Q8—204no—
386C2×Q8—2032no—
387C2×Q8—204no—
388C2×Q8—202no—
389C2×Q8—202no—
390C2×Q8D4014yescomplemented
391C2×D4—52no—
392C2×D4—52no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C22×C4—108no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—204no—
410C22×C4—204no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—202no—
416C22×C4C2×D2012yes—
417C22×C4C2×D2011yescharacteristic
418C22×C4C2×D2012yes—
419C22×C4C2×D2011yescharacteristic
420C22×C4C23×D511yescharacteristic
421D8—108no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8Q8×D512yescomplemented
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4—54no—
435C4⋊C4—108no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—204no—
444C4⋊C4—202no—
445C4⋊C4—401no—
446C22⋊C4—108no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—202no—
449C22⋊C4—204no—
450C22⋊C4—402no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42D4×D512yes—
454C42D4×D512yes—
455C2×C5#240911yescharacteristic
456C2×C5C2×#44711yescharacteristic
457C2×C5#301311yescharacteristic
458C2×C5#335811yescharacteristic
459C2×C5#336711yescharacteristic
460C2×C5Q8×D811yescharacteristic
461C2×C5#338411yescharacteristic
462D5—44no—
463D5—82no—
464C23—102no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—102no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23C22×D2011yescharacteristic
479Q8—28no—
480Q8—2016no—
481Q8—208no—
482D4—54no—
483D4—102no—
484D4—102no—
485D4—102no—
486D4—102no—
487D4—102no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—2016no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—208no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4#402812yes—
513C2×C4#402812yes—
514C2×C4C2×D4014yes—
515C2×C4C2×D4012yes—
516C2×C4#405412yes—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
520C2×C4#414711yescharacteristic
521C2×C4D5×#4111yescharacteristic
522C2×C4#415011yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C5#2432611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—104no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22C2×#402811yescharacteristic
542C22Q8×D2011yescharacteristic
543C22#6591011yescharacteristic
544C22C22×D4011yescharacteristic
545C22C2×#405411yescharacteristic
546C22#6608511yescharacteristic
547C22#6608711yescharacteristic
548C4—24no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—204no—
552C4—202no—
553C4—401no—
554C4—402no—
555C4#6502114yes—
556C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
557C4#6596211yescharacteristic
558C4#6601111yescharacteristic
559C4#6606111yescharacteristic
560C2—204no—
561C2—402no—
562C2#1060835011yescharacteristic
563C2C2×#6502111yescharacteristic
564C2#1061041111yescharacteristic
565C2#1061165511yescharacteristic
566C2Q8×D4011yescharacteristic
567C2#1061170111yescharacteristic
568C2#1061170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1984C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1984D5
hypocenterC5#24326
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D20C2semidirect
2. #10614231C2semidirect
3. C2×#65135C2semidirect
5. C5×#1984C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10600570C2semidirect
8. #10599471C2semidirect
10. #10599463C2semidirect
11. #10599425C2semidirect
83. C2×D40Q8semidirect
112. #1984D5semidirect
120. C2×C5×Q8D8semidirect
141. C2×D20C2×Q8semidirect
166. C2×C5×C8C2×Q8semidirect
278. D20C22⋊Q8semidirect
390. C2×Q8D40semidirect
430. C2×C8Q8×D5semidirect
526. C5#24326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
#106142312
C2×#651352
C2×C4×D402
C5×#19842
#106012722
#106005702
#105994712
#105994662
#105994632
#105994252
#243265