Finite Group Databasebeta

← #12135675

Subgroups — #12135675

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
4#10608077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601001C211yesmaximal, characteristic
8#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600450C211yesmaximal, characteristic
10#10599688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19#66024—24no—
20#66024—24no—
21C2×#4043—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4042—21no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C2×D5×C4⋊C4—21no—
27C2×#4036C2211yescharacteristic
28C2×#4034C2211yescharacteristic
29C2×#4024—21no—
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C5×#102C2211yescharacteristic
33C2×C5×#102C2211yescharacteristic
34C5×#390C2211yescharacteristic
35#65510C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3949C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
42#65274C2211yescharacteristic
43#65265C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65237—21no—
48#65237—21no—
49#65231—21no—
50#65217C2211yescharacteristic
51#65050—24no—
52#65045—24no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24327—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10D411yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686Q814yescomplemented
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4043—28no—
113#4042—28no—
114#4042—28no—
115#4039—22no—
116#4039—22no—
117#4039—22no—
118#4039D414yes—
119D5×C4⋊C4—28no—
120#4036—22no—
121#4036—22no—
122#4034—22no—
123#4034D414yes—
124#4024—44no—
125C4×D20—22no—
126C4×D20—22no—
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10—22no—
129C5×#102—22no—
130C5×#102—22no—
131#3964—22no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3953—22no—
135#3953—22no—
136#3949—22no—
137#3946—22no—
138C8×Dic5—22no—
139#3941—22no—
140#3940—22no—
141#3939—22no—
142C2×#554—51no—
143C2×#476—51no—
144C2×C4×D8—51no—
145#2538—51no—
146#2059—51no—
147#2059—51no—
148#2025—51no—
149#2025D511yescharacteristic, complemented
150#1990—51no—
151#1984—51no—
152#1879—51no—
153#1879—51no—
154#1864—51no—
155#1864—51no—
156#1802—51no—
157C24×C5—21no—
158C23×D5—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×Q812yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×D20C2×Q812yes—
186C2×D20#4112yes—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5—81no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—24no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10—81no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—24no—
209C5×C4⋊C4—24no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—42no—
217C5×C22⋊C4—81no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C22⋊Dic5—42no—
221C22⋊Dic5—42no—
222C22⋊Dic5—81no—
223#686—28no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—24no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—24no—
240#683—42no—
241#683—42no—
242#683—81no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5C2×D412yes—
246C4×Dic5C2×D412yes—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168C2×Q812yes—
253C22×D8—51no—
254#554—104no—
255#554—104no—
256C2×C4⋊Q8—51no—
257C2×#125—51no—
258C2×#125C2×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×C22⋊Q8—101no—
261C2×C22⋊Q8—101no—
262C2×C22⋊Q8—101no—
263C2×C4×Q8—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265C2×C4×D4—51no—
266C2×C4×D4—51no—
267C2×C4×D4—51no—
268C22×C4⋊C4—101no—
269#476—104no—
270C4×D8—104no—
271C2×#107—51no—
272C2×#106—51no—
273C2×#106—51no—
274C2×C4⋊C8—51no—
275C2×#102—51no—
276C2×#102—51no—
277C2×#102—51no—
278C2×#102—51no—
279C2×#102C2×D511yescharacteristic
280C2×#102C2×D511yescharacteristic
281C2×C4×C8—51no—
282#396—101no—
283#396—101no—
284#390—51no—
285#390C2×D511yescharacteristic
286#389—51no—
287#389—51no—
288#384—51no—
289#380—101no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340C2×D511yescharacteristic
295#340C2×D511yescharacteristic
296#336—51no—
297#336—51no—
298#336—51no—
299#336C2×D511yescharacteristic
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—84no—
358C2×Dic5#12012yes—
359C2×Dic5#12012yes—
360C2×Dic5#13512yes—
361C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
362D20—22no—
363D20—22no—
364D20—22no—
365D20C22⋊Q814yescomplemented
366C4×D5—48no—
367C4×D5—84no—
368C4×D5—84no—
369Dic10—44no—
370Dic10—84no—
371C5×C8—41no—
372C5×C8—41no—
373#168—22no—
374#168—41no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—101no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4C22×D511yescharacteristic
379C23×C4—101no—
380C23×C4—101no—
381C23×C4—101no—
382C23×C4—101no—
383C2×D8—54no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—54no—
391C4⋊Q8—102no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125—102no—
395#125—102no—
396C22⋊Q8—108no—
397C22⋊Q8—108no—
398C22⋊Q8—108no—
399C22⋊Q8—204no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—102no—
402C4×D4—54no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—108no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—51no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440#107—102no—
441#106—102no—
442#106—102no—
443C4⋊C8—102no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448#102—102no—
449#102—102no—
450C4×C8—102no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#54811yescharacteristic
462C22×C5D4×Q811yescharacteristic
463C22×C5C2×#13511yescharacteristic
464C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C22×C5#57611yescharacteristic
466C22×C5#57711yescharacteristic
467C2×D5—24no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—42no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C4×C5#53611yescharacteristic
481C4×C5#54811yescharacteristic
482C4×C5D4×Q811yescharacteristic
483Dic5—22no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489Dic5#44914yes—
490C24—21no—
491C24—101no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—104no—
496C2×Q8—401no—
497C2×Q8—401no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4Q8×D512yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—104no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—104no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4—202no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—401no—
529C22×C4—401no—
530C22×C4—401no—
531C22×C4—401no—
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535D8—108no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—104no—
560C4⋊C4—104no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—401no—
570C4⋊C4D4×D512yes—
571C4⋊C4D4×D512yes—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—104no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—52no—
583C42—52no—
584C42—101no—
585C42—101no—
586C2×C5—82no—
587C2×C5#240911yescharacteristic
588C2×C5C2×#44911yescharacteristic
589C2×C5#301211yescharacteristic
590C2×C5#336011yescharacteristic
591C2×C5#336611yescharacteristic
592C2×C5#338011yescharacteristic
593C2×C5#338411yescharacteristic
594D5—44no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—102no—
603C23—102no—
604C23—102no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—204no—
611Q8—404no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—54no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—102no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—208no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—404no—
658C2×C4—404no—
659C2×C4—404no—
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
662C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
663C2×C4D5×#4111yescharacteristic
664C2×C4#415011yescharacteristic
665C2×C4#415011yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—102no—
669C8—201no—
670C5#2432711yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—104no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22D5×#12011yescharacteristic
686C22#6596611yescharacteristic
687C22#6601111yescharacteristic
688C22D5×#13511yescharacteristic
689C22#6610411yescharacteristic
690C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C22#6610811yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—54no—
697C4—81no—
698C4—102no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—401no—
703C4—401no—
704C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
705C4#6596611yescharacteristic
706C4#6600911yescharacteristic
707C4#6601111yescharacteristic
708C2—82no—
709C2—204no—
710C2#1060851111yescharacteristic
711C2D5×#44911yescharacteristic
712C2#1061181811yescharacteristic
713C2#1061288711yescharacteristic
714C2#1061288911yescharacteristic
715C2#1061336311yescharacteristic
716C2#1061343911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2025C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2025D5
hypocenterC5#24327
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66024C2semidirect
2. C2×#65050C2semidirect
4. #10608077C2semidirect
5. C5×#2025C2semidirect
6. #10602532C2semidirect
8. #10600957C2semidirect
10. #10599688C2semidirect
11. #10599685C2semidirect
12. #10599621C2semidirect
13. #10599596C2semidirect
14. #10599464C2semidirect
15. #10599412C2semidirect
91. C2×#686Q8semidirect
149. #2025D5semidirect
365. D20C22⋊Q8semidirect
670. C5#24327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660242
C2×#650502
C2×#650452
#106080772
C5×#20252
#106025322
#106010012
#106009572
#106004502
#105996882
#105996852
#105996212
#105995962
#105994642
#105994122
#243275