Finite Group Databasebeta

← #12135678

Subgroups — #12135678

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic
5#10602580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601377C212yesmaximal, complemented
7#10601359C212yesmaximal, complemented
8#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601001C212yesmaximal
11#10600957C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4092—22no—
15C22×#686C2211yescharacteristic
16C2×#4070—21no—
17#66064—24no—
18#66064—24no—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4039C2212yes—
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×#4036C2212yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#476—24no—
26C2×C5×#106C2212yes—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2212yes—
29#65510C2212yes—
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65501—21no—
32C2×#3953C2212yes—
33C4×#686—24no—
34#65262C2212yes—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3939C2211yescharacteristic
37#65237—22no—
38#65224C2211yescharacteristic
39C2×C4×#168C2211yescharacteristic
40#64771C2212yes—
41#64770C2212yes—
42#64770C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24327—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×C5×C8C2312yes—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D414yes—
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65#4092—216no—
66C2×#686—22no—
67C2×#686—22no—
68C2×#686Q814yescomplemented
69C2×#685—21no—
70C2×#685—22no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4070—44no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—22no—
80C2×#683D412yes—
81C2×C4×Dic5C2312yes—
82C22×#168C2311yescharacteristic
83C22×#168C2311yescharacteristic
84#4043—28no—
85#4039—24no—
86#4039—24no—
87D5×C4⋊C4—28no—
88#4036—24no—
89#4036—24no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20D414yes—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×#106—24no—
95C5×C4⋊C8—22no—
96C5×#102—24no—
97#3964—22no—
98#3963—22no—
99#3953—24no—
100#3941—22no—
101#3939—22no—
102C4×#168—22no—
103C2×#554—51no—
104C2×#476D511yescharacteristic, complemented
105C2×C4×D8—51no—
106#2538—51no—
107#2059—52no—
108#2025—52no—
109#1990—51no—
110#1984—51no—
111#1879—52no—
112#1864—52no—
113#1802—51no—
114C24×C5—21no—
115C23×D5—21no—
116C2×C5×Q8—24no—
117C2×C5×Q8—81no—
118C2×C5×Q8—81no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4C2×Q812yes—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5C2×D412yes—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×D20C2×Q812yes—
142C2×D20#4112yes—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—82no—
148C2×C4×D5—82no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4C2×D414yes—
160C5×C22⋊C4—42no—
161C42×C5C2×D412yes—
162C42×C5C2×D412yes—
163C22⋊Dic5—44no—
164C22⋊Dic5—82no—
165#686—28no—
166#685—28no—
167#685—24no—
168C4⋊Dic5—28no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—42no—
174C4⋊Dic5—81no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—28no—
177#683—24no—
178#683—44no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168C2×Q812yes—
187C22×D8—51no—
188#554—104no—
189#554—104no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×#125—52no—
192C2×C22⋊Q8—101no—
193C2×C22⋊Q8—102no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×D4—52no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
199C22×C4⋊C4—101no—
200#476—24no—
201C4×D8—104no—
202C2×#107—51no—
203C2×#106C2×D512yes—
204C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
205C2×#102—51no—
206C2×#102—52no—
207C2×#102—51no—
208C2×#102C2×D512yes—
209C2×C4×C8—51no—
210#396—102no—
211#390—52no—
212#389—52no—
213#384—51no—
214#380—101no—
215#340—52no—
216#340—52no—
217#340—52no—
218#336—52no—
219#336—52no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C5×Q8—84no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—84no—
249C2×C4×C5#12012yes—
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5#13512yes—
252C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271D20—22no—
272D20—22no—
273D20—22no—
274D20C22⋊Q814yescomplemented
275C4×D5—48no—
276C4×D5—88no—
277Dic10—44no—
278C5×C8—42no—
279#168—22no—
280#168—41no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—51no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4C22×D511yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—102no—
287C23×C4—101no—
288C2×D8—54no—
289C2×D8—102no—
290C2×D8—102no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8C22×D512yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C22⋊D514yes—
296#125—104no—
297#125—104no—
298C22⋊Q8—108no—
299C22⋊Q8—1016no—
300C22⋊Q8—204no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—54no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—102no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—108no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×D512yes—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C42—52no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—102no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—22no—
332#102—24no—
333#102—102no—
334#102—102no—
335#102—104no—
336C4×C8—102no—
337#95—102no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C22×C5#54811yescharacteristic
347C22×C5D4×Q811yescharacteristic
348C22×C5C2×#13511yescharacteristic
349C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C5#57611yescharacteristic
351C22×C5#57711yescharacteristic
352C2×D5—24no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—44no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5#44914yes—
363C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C4×C5#53611yescharacteristic
365C4×C5#54811yescharacteristic
366C4×C5D4×Q811yescharacteristic
367Dic5—42no—
368Dic5—42no—
369Dic5—42no—
370Dic5—82no—
371C24—21no—
372C24—101no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—52no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4Q8×D512yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—52no—
397C22×C4—52no—
398C22×C4—108no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—402no—
405C22×C4—402no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409D8—108no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—52no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—101no—
418C2×C8—101no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—108no—
425C4⋊C4—108no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—204no—
432C4⋊C4—202no—
433C4⋊C4—401no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—108no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—204no—
439C22⋊C4—402no—
440C42—102no—
441C42—102no—
442C42D4×D512yes—
443C42C2×C22⋊D512yes—
444C2×C5—82no—
445C2×C5#240911yescharacteristic
446C2×C5C2×#44911yescharacteristic
447C2×C5#301211yescharacteristic
448C2×C5#336011yescharacteristic
449C2×C5#336611yescharacteristic
450C2×C5#338011yescharacteristic
451C2×C5#338411yescharacteristic
452D5—44no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—102no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—201no—
467C23C2×D4×D511yescharacteristic
468Q8—84no—
469Q8—204no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—54no—
475D4—102no—
476D4—102no—
477D4—102no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—208no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—408no—
501C2×C4#406012yes—
502C2×C4#406212yes—
503C2×C4#408312yes—
504C2×C4#408312yes—
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
507C2×C4#414711yescharacteristic
508C2×C4D5×#4111yescharacteristic
509C2×C4#415011yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—102no—
513C8—201no—
514C5#2432711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—104no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22#6596611yescharacteristic
530C22#6596711yescharacteristic
531C22C2×#406011yescharacteristic
532C22C2×#406211yescharacteristic
533C22#6610811yescharacteristic
534C22#6610911yescharacteristic
535C22C2×#408311yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—202no—
540C4—202no—
541C4—202no—
542C4—402no—
543C4#6546114yes—
544C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
545C4#6596211yescharacteristic
546C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
547C4#6616511yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—204no—
550C2#1061278511yescharacteristic
551C2#1061281811yescharacteristic
552C2#1061281911yescharacteristic
553C2#1061282011yescharacteristic
554C2#1061448211yescharacteristic
555C2C2×#6546111yescharacteristic
556C2#1061568011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#476C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterC2×#476D5
hypocenterC5#24327
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66064C2semidirect
2. C2×C5×#476C2semidirect
3. #10614107C2semidirect
5. #10602580C2semidirect
6. #10601377C2semidirect
7. #10601359C2semidirect
8. #10601272C2semidirect
9. #10601265C2semidirect
11. #10600957C2semidirect
68. C2×#686Q8semidirect
104. C2×#476D5semidirect
274. D20C22⋊Q8semidirect
514. C5#24327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
C2×C5×#4762
#106141072
C2×C4×#6862
#106025802
#106013772
#106013592
#106012722
#106012652
#106010012
#106009572
#243275