Finite Group Databasebeta

← #12135967

Subgroups — #12135967

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C5×#120C211yesmaximal, characteristic
3#10615762C212yesmaximal, complemented
4#10602462C212yesmaximal
5#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600390C212yesmaximal, complemented
7#10600387C212yesmaximal, complemented
8#10600290C212yesmaximal, complemented
9#10600250C212yesmaximal, complemented
10C24×C4×C5C2211yescharacteristic
11C2×C5×#120C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66132C2212yes—
15C2×#4070—21no—
16C2×#4070—22no—
17C2×#4070C2212yes—
18#65877—22no—
19#65873—24no—
20D4×Dic10—22no—
21#65834—21no—
22#65817—21no—
23#65817C2212yes—
24#65804—21no—
25C5×#386—21no—
26C5×#386C2211yescharacteristic
27C5×#385—21no—
28C5×#385C2211yescharacteristic
29C5×#379C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4—21no—
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#65536C2214yes—
33C2×#3966C2212yes—
34#65501—22no—
35#65501C2212yes—
36#65499—24no—
37#65499C2214yes—
38#64747C2214yes—
39#64747C2214yes—
40#64746C2212yes—
41#24350—51nomaximal, Sylow
42C25×C5C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5—22no—
47C23×C4×C5—21no—
48C23×C4×C5—22no—
49C23×C4×C5—44no—
50C23×C4×C5D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D412yescomplemented
55C5×#120—22no—
56C5×#120Q814yescomplemented
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—44no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—24no—
74C2×C22⋊Dic5—24no—
75C2×C22⋊Dic5C2314yes—
76C2×C22⋊Dic5C2314yes—
77D4×Dic5—24no—
78D4×Dic5—24no—
79#4072—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
83#4070—22no—
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90#4070—22no—
91#4070—48no—
92C2×#683—22no—
93C2×#683—24no—
94C2×#683D414yescomplemented
95#4036—24no—
96#4034—24no—
97#4024—24no—
98#4024—24no—
99#4024—24no—
100#4024—24no—
101#4016—22no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109#3966—24no—
110#3963—22no—
111#3963—24no—
112#3501—51no—
113#2848—52no—
114C4×#120D511yescharacteristic
115#2062—52no—
116#2029—52no—
117#1996—52no—
118#1889—52no—
119#1867—52no—
120#1799—51no—
121C24×C5—22no—
122C24×C5—21no—
123C24×C5—21no—
124C24×C5—22no—
125C24×C5—42no—
126C24×C5—42no—
127C24×C5C2×D411yescharacteristic
128C24×C5C2×Q812yescomplemented
129C24×C5C2411yescharacteristic
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—24no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4C2×Q812yes—
136C2×C5×D4#4112yes—
137C22×C4×C5—24no—
138C22×C4×C5—28no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5—44no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—44no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—42no—
152C22×C4×C5—44no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5C2×D414yes—
168C22×Dic5C2×D414yes—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—44no—
174C2×Dic10—82no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—42no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C5×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—42no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—24no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—48no—
195C22⋊Dic5—48no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—44no—
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—24no—
206#683—24no—
207#683—48no—
208C4×Dic5—24no—
209C24×C4C2×D511yescharacteristic
210#554—104no—
211#554—102no—
212D4×Q8—102no—
213#544—101no—
214#543—52no—
215#543—101no—
216#533—101no—
217C2×C22⋊Q8—52no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×C22⋊Q8—102no—
220C2×#120C2×D511yescharacteristic
221#518—52no—
222C2×C4×D4—21no—
223C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
224C2×#99—52no—
225#386—21no—
226#386C2×D511yescharacteristic
227#385—21no—
228#385—54no—
229#385—104no—
230#385C2×D511yescharacteristic
231#380—52no—
232#380—102no—
233#379—54no—
234#379C2×D511yescharacteristic
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
237#342—52no—
238#342—54no—
239#342—54no—
240C23×C5—24no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—44no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—44no—
256C23×C5—48no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5C22⋊Q812yescomplemented
263C23×C5C22×D412yes—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C23×C5C22×Q811yescharacteristic
266C23×C5C2×#4111yescharacteristic
267C23×C52−1+412yes—
268C5×D4—24no—
269C5×D4—24no—
270C5×D4—48no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—48no—
283C2×C4×C5—44no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—81no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12012yes—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C22⋊Q812yescomplemented
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5—44no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5—44no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5—82no—
310Dic10—44no—
311Dic10—82no—
312Dic10—82no—
313Dic10—82no—
314C25C22×D511yescharacteristic
315C22×Q8—52no—
316C22×Q8—101no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22×D511yescharacteristic
319C23×C4—22no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—22no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—44no—
324C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
325C23×C4C22×D511yescharacteristic
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—104no—
330#125—102no—
331#125—104no—
332C22⋊Q8—104no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—208no—
345#120—22no—
346#120Dic1014yescomplemented
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—44no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—104no—
354#117—102no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—54no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—54no—
368C2×C22⋊C4—54no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4—104no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42—21no—
377C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
378#99—104no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—104no—
383#95—102no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—24no—
389C22×C5—28no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5—44no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—44no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C22×C5#53611yescharacteristic
410C22×C5#54812yes—
411C22×C5D4×Q812yes—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
421Dic5—44no—
422Dic5—44no—
423Dic5—84no—
424C24—22no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24C2×Dic1012yescomplemented
431C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C24C23×D511yescharacteristic
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—204no—
438C2×Q8—402no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4C2×Dic1012yes—
445C2×D4#70912yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4D4×D512yes—
472C22×C4D4×D512yes—
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—208no—
491C4⋊C4—204no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—208no—
506C22⋊C4—208no—
507C22⋊C4C2×Dic1012yescomplemented
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—104no—
512C2×C5—22no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—44no—
517C2×C5—42no—
518C2×C5#240911yescharacteristic
519C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C5#302511yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23#407012yescomplemented
544C23C22×Dic1011yescharacteristic
545C23C2×#70911yescharacteristic
546C23C2×D4×D512yes—
547C23#415012yes—
548C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
549Q8—204no—
550Q8—402no—
551Q8—402no—
552Q8—402no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—48no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4#407012yescomplemented
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408312yes—
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C5#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22D4×Dic1012yes—
620C22#6588612yes—
621C22C2×#407011yescharacteristic
622C22C2×#408311yescharacteristic
623C22#6615911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—204no—
633C4—204no—
634C4—404no—
635C4#6532112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2—42no—
642C2#1061408011yescharacteristic
643C2C2×#6532111yescharacteristic
644C2#1061466711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC4×C5×#120C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#120C22
hypercenterC4×#120D5
hypocenterC5#24350
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10615762C2semidirect
5. #10602412C2semidirect
6. #10600390C2semidirect
7. #10600387C2semidirect
8. #10600290C2semidirect
9. #10600250C2semidirect
54. C22×Dic10D4semidirect
56. C5×#120Q8semidirect
82. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
94. C2×#683D4semidirect
128. C24×C5C2×Q8semidirect
185. C5×C22⋊C4C2×Q8semidirect
262. C23×C5C22⋊Q8semidirect
300. C2×C4×C5C22⋊Q8semidirect
346. #120Dic10semidirect
430. C24C2×Dic10semidirect
507. C22⋊C4C2×Dic10semidirect
543. C23#4070semidirect
591. C2×C4#4070semidirect
595. C5#24350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C4×C5×#1202
#106157622
#106024622
#106024122
#106003902
#106003872
#106002902
#106002502
#243505