Finite Group Databasebeta

← #12135968

Subgroups — #12135968

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4083C211yesmaximal, characteristic
3#10605780C212yesmaximal, complemented
4C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600815C212yesmaximal
6#10600814C212yesmaximal, complemented
7#10600322C212yesmaximal, complemented
8#10599764C212yesmaximal, complemented
9#10599751C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4083C2211yescharacteristic
13#66132C2212yes—
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4070—21no—
16C2×#4070C2212yes—
17#65877—22no—
18#65873—24no—
19D4×Dic10—22no—
20C2×#4043—22no—
21#65834—21no—
22#65817—21no—
23#65817C2212yes—
24#65804—21no—
25C2×C5×#99C2212yes—
26C5×#380C2212yes—
27#65509C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#65278—21no—
30#65276—22no—
31#65245—21no—
32#65244C2211yescharacteristic
33#65244C2214yes—
34#65239C2214yes—
35#65235C2211yescharacteristic
36C4×#685—21no—
37#64957—24no—
38C5×#342C2212yes—
39#64747C2214yes—
40#64747C2214yes—
41#24350—51nomaximal, Sylow
42C24×D5C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C4×D5—44no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D412yescomplemented
55C4×C5×D4—22no—
56C4×C5×D4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5C2314yes—
67C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
68#4083—22no—
69#4083Q814yescomplemented
70D4×Dic5—24no—
71D4×Dic5—24no—
72C4×C22⋊D5—44no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685—24no—
78#4072—22no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—24no—
81C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D414yescomplemented
93C2×C4×Dic5—21no—
94#4043—48no—
95#4036—24no—
96#4034—24no—
97#4024—24no—
98#4024—24no—
99#4024—24no—
100#4024—24no—
101#4016—22no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C5×#99—24no—
107C5×#95—22no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—24no—
112#3501—51no—
113#2848—52no—
114C4×#120—51no—
115#2062—52no—
116#2029—52no—
117#1996—52no—
118#1889—52no—
119#1867—52no—
120#1799D511yescharacteristic, complemented
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C24×C5C2411yescharacteristic
123C23×D5—21no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—42no—
128C23×D5—42no—
129C23×D5C2×Q812yescomplemented
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4C2×Q812yes—
133C2×C5×D4#4112yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5C2×D414yes—
157C22×Dic5C2×D414yes—
158C2×C4×D5—28no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—44no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—44no—
174C2×Dic10—82no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—44no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—24no—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—42no—
189C22⋊Dic5C2×Q812yescomplemented
190#685—24no—
191#685—48no—
192#685—48no—
193#685—42no—
194#685—42no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—48no—
202#683—24no—
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—24no—
206#683—42no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—42no—
209C24×C4—51no—
210#554—104no—
211#554—102no—
212D4×Q8—102no—
213#544—101no—
214#543—52no—
215#543—101no—
216#533—101no—
217C2×C22⋊Q8—52no—
218C2×C22⋊Q8—102no—
219C2×C22⋊Q8—101no—
220C2×#120—51no—
221#518—52no—
222C2×C4×D4—101no—
223C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
224C2×#99C2×D512yes—
225#386—51no—
226#386—101no—
227#385—51no—
228#385—54no—
229#385—104no—
230#385—101no—
231#380—102no—
232#380C2×D512yes—
233#379—54no—
234#379—51no—
235C4×C22⋊C4—51no—
236C4×C22⋊C4—101no—
237#342—54no—
238#342—54no—
239#342C2×D512yes—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5C22⋊Q812yescomplemented
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C23×C5C22×D412yes—
249C23×C5C22×Q811yescharacteristic
250C23×C5C2×#4111yescharacteristic
251C23×C52−1+412yes—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—44no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—48no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—42no—
268C5×D4—24no—
269C5×D4—24no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5—44no—
283C2×C4×C5—44no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12012yes—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22⋊Q812yescomplemented
289C22⋊D5—48no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307C4×D5—48no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—44no—
310Dic10—44no—
311Dic10—82no—
312Dic10—82no—
313Dic10—82no—
314C25—51no—
315C22×Q8—52no—
316C22×Q8—101no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4C22×D511yescharacteristic
319C23×C4—51no—
320C23×C4—101no—
321C23×C4—102no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—102no—
324C23×C4—204no—
325C23×C4D2011yescharacteristic
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—104no—
330#125—102no—
331#125—104no—
332C22⋊Q8—104no—
333C22⋊Q8—104no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—208no—
345#120—54no—
346#120—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—204no—
354#117—102no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—54no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—54no—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C22⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D514yes—
375C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42—101no—
377C2×C42D2011yescharacteristic
378#99—24no—
379#95—22no—
380#95—104no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C22×C5#53611yescharacteristic
399C22×C5#54812yes—
400C22×C5D4×Q812yes—
401C2×D5—24no—
402C2×D5—28no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C4×C5—22no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—84no—
418C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
419Dic5—42no—
420Dic5—44no—
421Dic5—42no—
422Dic5—44no—
423Dic5—81no—
424C24—52no—
425C24—101no—
426C24—102no—
427C24—101no—
428C24—102no—
429C24—202no—
430C24—202no—
431C24C2×D2011yescharacteristic
432C24C23×D511yescharacteristic
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—204no—
438C2×Q8—402no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4#71112yes—
445C2×D4Q8×D512yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—108no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—204no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4D4×D512yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—208no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—52no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—208no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—208no—
507C22⋊C4—202no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—104no—
511C42—202no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—22no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—42no—
517C2×C5#240911yescharacteristic
518C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C5#302511yescharacteristic
520D5—44no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—104no—
528C23—104no—
529C23—102no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23—104no—
533C23—202no—
534C23—201no—
535C23—202no—
536C23—201no—
537C23—204no—
538C23—204no—
539C23—208no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—202no—
543C23#404312yescomplemented
544C23C22×D2011yescharacteristic
545C23C2×D4×D512yes—
546C23C2×#71111yescharacteristic
547C23C2×Q8×D511yescharacteristic
548C23#415012yes—
549Q8—204no—
550Q8—402no—
551Q8—402no—
552Q8—402no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—208no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—208no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4#402811yescharacteristic
592C2×C4#402812yes—
593C2×C4#402811yescharacteristic
594C2×C4#404312yescomplemented
595C5#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—104no—
609C22—108no—
610C22—204no—
611C22—204no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—204no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22C2×#402811yescharacteristic
620C22C2×#404311yescharacteristic
621C22#6586011yescharacteristic
622C22#6593212yes—
623C22#6596612yes—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—202no—
631C4—202no—
632C4—204no—
633C4—204no—
634C4—401no—
635C4#6503012yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—204no—
642C2#1060574811yescharacteristic
643C2C2×#6503011yescharacteristic
644C2#1061042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4083C22
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#24350
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617667C2semidirect
3. #10605780C2semidirect
4. C5×#1799C2semidirect
6. #10600814C2semidirect
7. #10600322C2semidirect
8. #10599764C2semidirect
9. #10599751C2semidirect
54. C22×Dic10D4semidirect
69. #4083Q8semidirect
81. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
92. C2×#683D4semidirect
120. #1799D5semidirect
129. C23×D5C2×Q8semidirect
189. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
246. C23×C5C22⋊Q8semidirect
288. C2×C4×C5C22⋊Q8semidirect
543. C23#4043semidirect
594. C2×C4#4043semidirect
595. C5#24350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176672
C4×#40832
#106057802
C5×#17992
#106008152
#106008142
#106003222
#105997642
#105997512
#243505