Finite Group Databasebeta

← #12135970

Subgroups — #12135970

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#10614541C212yesmaximal, complemented
3C4×#4081C211yesmaximal, characteristic
4#10602688C212yesmaximal, complemented
5#10602687C212yesmaximal, complemented
6#10602494C212yesmaximal, complemented
7#10602450C212yesmaximal
8#10602448C212yesmaximal
9#10602412C211yesmaximal, characteristic
10C5×#554—22no—
11C5×#554—24no—
12C5×D4×Q8—22no—
13C5×#544—21no—
14C5×#543—21no—
15C5×#543C2212yes—
16C5×#533—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
19C5×#518C2212yes—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×#4081C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23#65519—22no—
24#65509C2211yescharacteristic
25C2×#3966C2212yes—
26#65501C2212yes—
27C4×C22⋊Dic5—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29#65267—24no—
30#65267—21no—
31#65262—22no—
32#65235C2214yes—
33#65235C2211yescharacteristic
34#65233—21no—
35#65232C2214yes—
36#65232C2211yescharacteristic
37C4×#683—21no—
38#64746C2212yes—
39#64746C2214yes—
40#64746C2214yes—
41#24351—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×Q8D412yes—
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—24no—
52C5×#125—22no—
53C5×#125—24no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—24no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—24no—
72C5×#117—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D412yes—
77C2×C5×C4⋊C4D414yes—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
82C2×C42×C5D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5C2314yes—
86C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4081—22no—
89#4081Q814yescomplemented
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—24no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—22no—
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99#3966—24no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—24no—
104#3963—24no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—24no—
108#3963—22no—
109#3501D511yescharacteristic
110#2855—52no—
111C4×#123—51no—
112#2062—52no—
113#2030—52no—
114#1996—52no—
115#1890—52no—
116#1867—52no—
117#1799—51no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C24×C5C2411yescharacteristic
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—44no—
125C2×C5×Q8—82no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4C2×Q812yes—
129C2×C5×D4#4112yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D414yes—
141C22×C4×C5C2×D414yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5C2×Q812yescomplemented
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—24no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5—24no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5—21no—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—21no—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—42no—
181C22⋊Dic5C2×Q812yescomplemented
182C4⋊Dic5—44no—
183#683—24no—
184#683—48no—
185#683—42no—
186C4×Dic5—42no—
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5—42no—
189C4×Dic5—41no—
190#554—24no—
191#554—22no—
192D4×Q8—22no—
193#544—21no—
194#543—21no—
195#543C2×D512yes—
196#533—21no—
197C2×#123—51no—
198C2×C22⋊Q8—21no—
199C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
200#518C2×D512yes—
201C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
202C22×C42—51no—
203C2×#99—52no—
204#391—102no—
205#389—102no—
206#388—101no—
207#387—104no—
208#387—101no—
209#386—51no—
210#385—51no—
211#385—54no—
212#381—54no—
213#381—51no—
214#380—52no—
215C4×C4⋊C4—101no—
216C4×C22⋊C4—51no—
217C4×C22⋊C4—101no—
218#342—52no—
219#342—54no—
220#342—54no—
221C23×C5—21no—
222C23×C5—21no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5C22⋊Q812yes—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C23×C5C22×D412yes—
230C23×C5C22×Q811yescharacteristic
231C23×C5C2×#4111yescharacteristic
232C23×C52−1+412yes—
233C5×Q8—44no—
234C5×Q8—82no—
235C5×Q8—82no—
236C5×Q8—82no—
237C5×D4—24no—
238C5×D4—24no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—81no—
255C2×C4×C5—82no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12012yes—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—44no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8C22⋊D512yes—
282C22×D4C22×D511yescharacteristic
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
286C23×C4C22×D511yescharacteristic
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—24no—
290#125—22no—
291#125—24no—
292#123—54no—
293#123—102no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312#117—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—104no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊D514yes—
321C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—51no—
324C2×C22⋊C4—51no—
325C2×C22⋊C4—54no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22×D514yes—
331C2×C42—101no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42—102no—
334C2×C42—101no—
335C2×C42—102no—
336C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
337#99—104no—
338#95—101no—
339#95—101no—
340#95—101no—
341#95—101no—
342#95—101no—
343#95—102no—
344#95—104no—
345#95—104no—
346#95—104no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C5#53611yescharacteristic
362C22×C5#54812yes—
363C22×C5D4×Q812yes—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—44no—
369C4×C5—44no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5#45812yes—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—84no—
376Dic5—81no—
377C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C24C23×D511yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4Q8×D512yes—
388C2×D4#71312yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D512yes—
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D514yes—
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D514yes—
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D512yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—204no—
428C4⋊C4—202no—
429C4⋊C4—208no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—52no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—202no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—202no—
446C42—201no—
447C42—202no—
448C42—201no—
449C2×C5—21no—
450C2×C5—22no—
451C2×C5—21no—
452C2×C5—22no—
453C2×C5—42no—
454C2×C5#240911yescharacteristic
455C2×C5C2×#45811yescharacteristic
456C2×C5#302511yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#409212yes—
464C23C2×Q8×D511yescharacteristic
465C23C2×#71311yescharacteristic
466C23#414712yes—
467C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D512yes—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4#409212yes—
513C2×C4#409911yescharacteristic
514C2×C4#409912yes—
515C2×C4#409911yescharacteristic
516C5#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22C2×#409211yescharacteristic
530C22Q8×C22⋊D512yes—
531C22#6615011yescharacteristic
532C22#6615112yes—
533C22C2×#409911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—41no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—404no—
545C4—401no—
546C4#6553212yes—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#1061579911yescharacteristic
553C2C2×#6553211yescharacteristic
554C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3501C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#3501D5
hypocenterC5#24351
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614541C2semidirect
4. #10602688C2semidirect
5. #10602687C2semidirect
6. #10602494C2semidirect
89. #4081Q8semidirect
155. C22×Dic5C2×Q8semidirect
181. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
516. C5#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35012
#106145412
C4×#40812
#106026882
#106026872
#106024942
#106024502
#106024482
#106024122
#243515