Finite Group Databasebeta

← #12135973

Subgroups — #12135973

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617761C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#123C211yesmaximal, characteristic
3#10605848C212yesmaximal, complemented
4C5×#1890C211yesmaximal, characteristic
5#10602497C211yesmaximal, characteristic
6#10602450C211yesmaximal, characteristic
7#10600821C211yesmaximal, characteristic
8#10600814C211yesmaximal, characteristic
9#10600329C212yesmaximal, complemented
10#10599751C212yesmaximal, complemented
11#10599748C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#123C2211yescharacteristic
13C5×#518C2211yescharacteristic
14#66132C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
17#65877—22no—
18#65873—22no—
19#65873—22no—
20D4×Dic10—22no—
21#65853—21no—
22#65851—21no—
23#65817—21no—
24#65817C2212yes—
25C2×#4024—21no—
26C2×#4024C2212yes—
27C2×C5×#99C2211yescharacteristic
28C5×#381C2212yes—
29#65509C2211yescharacteristic
30C2×#3966C2211yescharacteristic
31#65500C2212yes—
32#65500C2211yescharacteristic
33#65270—21no—
34C4⋊C4×Dic5—21no—
35#65240—21no—
36#65239C2212yes—
37#65239C2211yescharacteristic
38#65235C2212yes—
39#65231C2212yes—
40C22⋊C4×Dic5—21no—
41C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#64944—22no—
43#64943—22no—
44#64936—22no—
45#64935—22no—
46C5×#342C2212yes—
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64747C2212yes—
50#64746C2212yes—
51#24351—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10D412yes—
59C5×#123—22no—
60C5×#123Q814yescomplemented
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5C2312yes—
76C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90#4070—22no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683—22no—
95C2×#683D412yes—
96C2×#683D412yes—
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×C4×Dic5—22no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103#4036—21no—
104#4036—21no—
105#4036—22no—
106#4034—21no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4016—22no—
122#4015—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C5×#99—22no—
126C5×#95—22no—
127C5×#95—22no—
128#3966—22no—
129#3963—22no—
130#3963—21no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3501—51no—
140#2855—52no—
141C4×#123—51no—
142#2062—52no—
143#2030—52no—
144#1996—52no—
145#1890—51no—
146#1890D511yescharacteristic
147#1867—51no—
148#1867—51no—
149#1799—51no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C24×C5C2411yescharacteristic
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4C2×Q812yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×Q812yescomplemented
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—82no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
204C42×C5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—44no—
222C4⋊Dic5—42no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—44no—
232#683—44no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5—41no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5—41no—
240#554—102no—
241#554—102no—
242#554—102no—
243D4×Q8—102no—
244#544—101no—
245#543—52no—
246#543—101no—
247#533—101no—
248C2×#123C2×D511yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—52no—
250C2×C22⋊Q8—101no—
251#518—51no—
252#518C2×D511yescharacteristic
253C2×C4×D4—51no—
254C22×C42—51no—
255C2×#99—51no—
256C2×#99C2×D511yescharacteristic
257#391—102no—
258#389—102no—
259#388—101no—
260#387—102no—
261#387—102no—
262#387—101no—
263#386—51no—
264#385—51no—
265#385—52no—
266#385—52no—
267#381—52no—
268#381—51no—
269#381C2×D512yes—
270#380—52no—
271C4×C4⋊C4—101no—
272C4×C22⋊C4—51no—
273C4×C22⋊C4—101no—
274#342—52no—
275#342—52no—
276#342—52no—
277#342—52no—
278#342C2×D512yes—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5C22⋊Q812yes—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C23×C5C22×D412yes—
288C23×C5C22×Q811yescharacteristic
289C23×C5C2×#4111yescharacteristic
290C23×C52−1+412yes—
291C5×D4—24no—
292C5×D4—24no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5#12011yescharacteristic
341C2×Dic5#12012yes—
342C2×Dic5#12011yescharacteristic
343Dic10—44no—
344Dic10—82no—
345Dic10—82no—
346Dic10—82no—
347C22×Q8—52no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—102no—
358#125—102no—
359#125—101no—
360#125—101no—
361#125—102no—
362#123—22no—
363#123Dic1014yescomplemented
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—102no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388#117—21no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—52no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—52no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—52no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22×D512yes—
412C2×C22⋊C4C22×D512yes—
413C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—102no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—102no—
420#99—22no—
421#99—102no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—102no—
429#95—102no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432#95—101no—
433#95—102no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5C2×#12011yescharacteristic
447C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C5#53611yescharacteristic
449C22×C5#54812yes—
450C22×C5D4×Q812yes—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—82no—
457Dic5—22no—
458Dic5—21no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—82no—
465Dic5—81no—
466Dic5#45812yes—
467C24D4×D511yescharacteristic
468C24C23×D511yescharacteristic
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—204no—
474C2×Q8—402no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4C2×Dic1012yes—
478C2×D4#71112yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—52no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—202no—
504C22×C4—202no—
505C22×C4—202no—
506C22×C4C2×Dic1012yescomplemented
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D512yes—
509C22×C4D4×D512yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—204no—
529C4⋊C4—204no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—204no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4C2×Dic1012yescomplemented
549C42—22no—
550C42—101no—
551C42—101no—
552C42—102no—
553C42—201no—
554C42—201no—
555C42—202no—
556C42—202no—
557C2×C5—22no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—22no—
561C2×C5—42no—
562C2×C5#240911yescharacteristic
563C2×C5C2×#45811yescharacteristic
564C2×C5#302511yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#402412yes—
572C23C22×Dic1011yescharacteristic
573C23C2×D4×D511yescharacteristic
574C23C2×D4×D512yes—
575C23C2×#71111yescharacteristic
576C23#415012yes—
577Q8—204no—
578Q8—402no—
579Q8—402no—
580Q8—402no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4#402412yes—
633C5#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22C2×#402411yescharacteristic
647C22D4×Dic1012yes—
648C22D5×#12011yescharacteristic
649C22#6593212yes—
650C22#6598211yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—52no—
657C4—82no—
658C4—101no—
659C4—102no—
660C4—202no—
661C4—202no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—202no—
665C4—402no—
666C4—401no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#1060642011yescharacteristic
673C2#1061203911yescharacteristic
674C2D5×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1890C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1890D5
hypocenterC5#24351
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605848C2semidirect
9. #10600329C2semidirect
10. #10599751C2semidirect
11. #10599748C2semidirect
60. C5×#123Q8semidirect
167. C22×C4×C5C2×Q8semidirect
203. C5×C22⋊C4C2×Q8semidirect
363. #123Dic10semidirect
506. C22×C4C2×Dic10semidirect
548. C22⋊C4C2×Dic10semidirect
633. C5#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177612
Dic5×#1232
#106058482
C5×#18902
#106024972
#106024502
#106008212
#106008142
#106003292
#105997512
#105997482
#243515