Finite Group Databasebeta

← #12135978

Subgroups — #12135978

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605567C212yesmaximal, complemented
3#10605552C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600292C212yesmaximal
7#10600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599754C212yesmaximal, complemented
9#10599752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599748C212yesmaximal, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4099C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65970—22no—
16#65970—22no—
17#65969—22no—
18#65968—21no—
19#65966—22no—
20D5×C22⋊Q8—21no—
21#65957—21no—
22#65956—21no—
23#65820C2212yes—
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26C2×#4024C2212yes—
27C5×#379C2211yescharacteristic
28C5×#379C2212yes—
29#65536C2212yes—
30#65247C2211yescharacteristic
31#65246—21no—
32#65245—21no—
33C2×#3938C2212yes—
34#65239C2212yes—
35#65238—22no—
36#65237—22no—
37#65237—22no—
38#65236—22no—
39#65235C2211yescharacteristic
40#65235C2212yes—
41#65234—21no—
42#65233—21no—
43#65231C2212yes—
44C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
45C5×#342C2212yes—
46C5×#342C2211yescharacteristic
47#64747C2212yes—
48#64747C2212yes—
49#64746C2212yes—
50#64746C2211yescharacteristic
51#24352—51nomaximal, Sylow
52C25×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D5—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×Dic10D412yescomplemented
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#4099—22no—
73#4099Q814yescomplemented
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5C2312yes—
82C2×C22⋊Dic5C2312yes—
83C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4092—21no—
85#4092—22no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4090—21no—
88#4090—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—22no—
99C2×#683—22no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D412yescomplemented
102C2×#683D412yescomplemented
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
105#4043—21no—
106#4043—22no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4042—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4034—21no—
116#4034—22no—
117#4033—22no—
118#4033—21no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4023—22no—
131#3963—21no—
132#3963—22no—
133#3963—21no—
134#3963—22no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3938—24no—
138#3501—51no—
139#2626—52no—
140#2321—51no—
141#2062—51no—
142#2062—51no—
143#2029—51no—
144#2029D511yescharacteristic, complemented
145#1996—52no—
146#1889—52no—
147#1867—52no—
148#1799—51no—
149C24×C5—22no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5—21no—
152C24×C5—22no—
153C24×C5—81no—
154C24×C5—81no—
155C24×C5C2×Q812yescomplemented
156C24×C5C2411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C2×C22⋊D5C2×Q812yes—
172C2×C22⋊D5#4112yes—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5—81no—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D412yes—
186Q8×D5—82no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—82no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—82no—
208C5×C22⋊C4—81no—
209C5×C22⋊C4—82no—
210C5×C22⋊C4—81no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—24no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—41no—
218C22⋊Dic5—41no—
219C22⋊Dic5—42no—
220C22⋊Dic5—82no—
221C22⋊Dic5—82no—
222C22⋊Dic5C2×Q812yescomplemented
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—81no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—82no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—82no—
242#683—81no—
243#683—82no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—81no—
249#554—102no—
250#554—102no—
251#554—102no—
252D4×Q8—102no—
253#544—101no—
254#543—51no—
255#543—101no—
256#543C2×D511yescharacteristic
257#533—101no—
258C2×C22⋊Q8—52no—
259C2×C22⋊Q8—101no—
260C2×#120—51no—
261#518—52no—
262C2×C4×D4—51no—
263C22×C22⋊C4—51no—
264C2×#99—52no—
265#399—102no—
266#396—102no—
267#396—102no—
268#393—102no—
269#390—101no—
270#388—101no—
271#388—101no—
272#386—51no—
273#386—101no—
274#385—51no—
275#385—52no—
276#385—52no—
277#380—52no—
278#379—52no—
279#379C2×D511yescharacteristic
280#379C2×D512yes—
281C4×C22⋊C4—51no—
282#342—51no—
283#342—52no—
284#342—52no—
285#342—52no—
286#342C2×D511yescharacteristic
287#342C2×D512yes—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—24no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—82no—
304C23×C5—82no—
305C23×C5—84no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C23×C5C22×D412yes—
308C23×C5C22×Q811yescharacteristic
309C23×C5C2×#4111yescharacteristic
310C23×C52−1+412yes—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5C22⋊Q812yes—
316C5×Q8—81no—
317C5×Q8—81no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C22⋊D5—24no—
333C22⋊D5—24no—
334C22⋊D5—84no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5#12011yescharacteristic
357C2×Dic5#12011yescharacteristic
358C2×Dic5#12012yes—
359C2×Dic5C22⋊Q812yes—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—81no—
362C4×D5—82no—
363C4×D5—82no—
364Dic10—44no—
365Dic10—82no—
366Dic10—81no—
367Dic10—81no—
368C25C22×D511yescharacteristic
369C22×Q8—52no—
370C22×Q8—101no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—101no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C4⋊Q8—101no—
377C4⋊Q8—102no—
378C4⋊Q8—101no—
379C4⋊Q8—102no—
380#125—102no—
381#125—102no—
382#125—102no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402#120—54no—
403#120—102no—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—101no—
406C4×Q8—101no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—102no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—52no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—52no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4—102no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—52no—
430C2×C22⋊C4—51no—
431C2×C22⋊C4—52no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D512yes—
443C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D512yes—
445C2×C42—51no—
446C2×C42—101no—
447#99—104no—
448#95—101no—
449#95—102no—
450#95—102no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453#95—102no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—22no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—44no—
464C22×C5—44no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5C2×#12011yescharacteristic
473C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C22×C5#53611yescharacteristic
475C22×C5#54812yes—
476C22×C5D4×Q812yes—
477C2×D5—22no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—81no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—82no—
487C4×C5—81no—
488Dic5—22no—
489Dic5—21no—
490Dic5—22no—
491Dic5—21no—
492Dic5—42no—
493Dic5—42no—
494Dic5—42no—
495Dic5—82no—
496Dic5—81no—
497C24—22no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—51no—
502C24—81no—
503C24—81no—
504C24Q8×D512yescomplemented
505C24C23×D511yescharacteristic
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—102no—
509C2×Q8—102no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—402no—
513C2×Q8—402no—
514C2×D4—52no—
515C2×D4—52no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—104no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—401no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4D4×D512yes—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4D4×D512yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—401no—
563C4⋊C4—402no—
564C4⋊C4—402no—
565C4⋊C4—402no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—52no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—201no—
587C22⋊C4—201no—
588C22⋊C4—202no—
589C22⋊C4—401no—
590C22⋊C4—402no—
591C22⋊C4—402no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C42—102no—
595C42—102no—
596C42—401no—
597C2×C5—21no—
598C2×C5—22no—
599C2×C5—21no—
600C2×C5—22no—
601C2×C5—82no—
602C2×C5#240911yescharacteristic
603C2×C5#302611yescharacteristic
604C2×C5#302711yescharacteristic
605D5—42no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—52no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23C2×D4×D511yescharacteristic
630C23C2×D4×D512yes—
631C23C2×Q8×D511yescharacteristic
632C23D5×#4111yescharacteristic
633C23#415012yes—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—204no—
637Q8—402no—
638Q8—401no—
639Q8—401no—
640D4—104no—
641D4—104no—
642D4—404no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—52no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4—402no—
686C5#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—102no—
706C22—202no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—401no—
710C22D5×#12011yescharacteristic
711C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
712C22#6596612yes—
713C22#6600911yescharacteristic
714C22#6601112yes—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—101no—
722C4—101no—
723C4—102no—
724C4—102no—
725C4—202no—
726C4—202no—
727C4—202no—
728C4—402no—
729C4—401no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—202no—
736C2#1060851111yescharacteristic
737C2#1061203611yescharacteristic
738C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4099C22
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#24352
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618475C2semidirect
2. #10605567C2semidirect
4. C5×#2029C2semidirect
5. #10602688C2semidirect
7. #10600290C2semidirect
8. #10599754C2semidirect
9. #10599752C2semidirect
10. #10599751C2semidirect
11. #10599748C2semidirect
59. C22×Dic10D4semidirect
73. #4099Q8semidirect
94. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
101. C2×#683D4semidirect
102. C2×#683D4semidirect
144. #2029D5semidirect
155. C24×C5C2×Q8semidirect
222. C22⋊Dic5C2×Q8semidirect
504. C24Q8×D5semidirect
686. C5#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184752
#106055672
#106055522
C5×#20292
#106026882
#106002922
#106002902
#105997542
#105997522
#105997512
#105997482
#243525