Finite Group Databasebeta

← #12136679

Subgroups — #12136679

Order 1280.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614271C212yesmaximal, complemented
5#10610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602444C212yesmaximal, complemented
7#10600847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600843C212yesmaximal, complemented
9#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600836C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#66283C2211yescharacteristic
14C5×#518C2212yescomplemented
15#66170—24no—
16#66169—24no—
17#66164C2211yescharacteristic
18#66156—22no—
19#66156C2212yes—
20C2×#4095C2211yescharacteristic, complemented
21#66153C2211yescharacteristic
22C2×#4078—22no—
23C2×#4078C2212yes—
24C22×#686C2211yescharacteristic, complemented
25#65859C2212yescomplemented
26C5×#410C2211yescharacteristic
27C5×#410C2211yescharacteristic
28C5×#410C2212yescomplemented
29C2×C5×#99—24no—
30#65527—22no—
31#65523C2211yescharacteristic
32#65522C2211yescharacteristic, complemented
33#65506—22no—
34#65504C2211yescharacteristic, complemented
35#65305—24no—
36#65304—24no—
37#65295C2212yescomplemented
38#65294C2212yescomplemented
39#65291C2212yescomplemented
40#65290C2212yescomplemented
41#65288C2212yescomplemented
42#65030—24no—
43#64753C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#24408—51nomaximal, Sylow
46C5×H(5,𝔽2)—24no—
47C5×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41D412yescomplemented
50C2×C5×#41C2311yescharacteristic
51C2×C5×#41C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D412yescomplemented
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56#4150—22no—
57#4149—22no—
58D5×#41—42no—
59#4147—21no—
60#4144—21no—
61#4144—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709C2312yes—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C4×C5×D4—24no—
66C4×C5×D4—42no—
67C5×#117C2312yes—
68C5×#117C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4—24no—
70#4097—24no—
71#4097—22no—
72#4096—28no—
73#4096—24no—
74#4095—24no—
75#4095—22no—
76#4095—42no—
77#4094—24no—
78#4093—21no—
79#4088—22no—
80C2×#688—21no—
81#4086—21no—
82#4083—22no—
83C2×#687—24no—
84C2×#687D414yescomplemented
85#4078—28no—
86#4078—22no—
87#4078—24no—
88#4078—24no—
89C2×#686—24no—
90C2×#686—24no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686D414yescomplemented
94#4076—22no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×#681—22no—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2312yes—
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4041—42no—
101#4028—24no—
102#4021—22no—
103#4020—22no—
104C5×#99—22no—
105C5×#99—24no—
106C5×#99D414yes—
107#3967—21no—
108#3964—22no—
109#3964—21no—
110C22⋊#168—22no—
111#3942—22no—
112#3941—22no—
113#3941—24no—
114#3938—24no—
115#3937—42no—
116C4⋊#168—24no—
117#3585—51no—
118#3041—52no—
119#3027—51no—
120#3008—51no—
121#2883D511yescharacteristic, complemented
122#2053—52no—
123#2008—52no—
124#1910—51no—
125#1904—52no—
126#1868—51no—
127#1794—51no—
128C24×C5—21no—
129C24×C5—22no—
130C23×D5—21no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—24no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—42no—
137C5×#41—44no—
138C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4—44no—
148C2×C5×D4—48no—
149C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C2×C5×D4C2×D414yes—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C2×C5×D4#4111yescharacteristic
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—44no—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162#713—42no—
163Q8×D5—42no—
164#711—42no—
165#711—44no—
166D4×D5—42no—
167D4×D5—44no—
168#709—24no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—44no—
190C5×C22⋊C4C2×D414yes—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—22no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#689—24no—
195#688—24no—
196#688—42no—
197#687—24no—
198#687—28no—
199#686—24no—
200#686—28no—
201#686—42no—
202#686—44no—
203#685—44no—
204#685—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207#681—24no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211C2×#168—24no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D414yes—
216#585—51no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
218#577—104no—
219#576—104no—
220#575—52no—
221#575—102no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
225C22×D8—51no—
226#568—51no—
227#535—51no—
228#535—52no—
229#518C2×D512yescomplemented
230#463—104no—
231#459—104no—
232B(4,𝔽2)—104no—
233#449—102no—
234#447—102no—
235#424—52no—
236#421—52no—
237#418—51no—
238#418—52no—
239#416—51no—
240#416—52no—
241#410—52no—
242#410C2×D511yescharacteristic
243#410C2×D511yescharacteristic
244#410C2×D512yescomplemented
245C2×#99—24no—
246#408—51no—
247#344—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—44no—
253C23×C5—161no—
254C23×C5—162no—
255C23×C5#12112yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—161no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—21no—
264C5×Q8—21no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—21no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—21no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—24no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4#12014yes—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—164no—
283C2×C4×C5#12112yes—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D412yes—
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—162no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—41no—
295D20—22no—
296D20—22no—
297D20—42no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—42no—
301D20—164no—
302C4×D5—44no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—42no—
305Dic10—22no—
306Dic10—22no—
307Dic10—42no—
308#168—24no—
309#168—41no—
310#168—41no—
3112−1+4—102no—
3122−1+4—101no—
313H(5,𝔽2)—24no—
314H(5,𝔽2)—42no—
315H(5,𝔽2)—102no—
316H(5,𝔽2)—102no—
317H(5,𝔽2)—101no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—52no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—202no—
322C2×#41D2012yescomplemented
323C2×#41C22×D511yescharacteristic
324C2×#41C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—21no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4D2012yescomplemented
329C22×D4C22×D511yescharacteristic
330#137—102no—
331#137—104no—
332#137—102no—
333AGL(1,ℤ/8)—108no—
334AGL(1,ℤ/8)—102no—
335AGL(1,ℤ/8)—104no—
336AGL(1,ℤ/8)—104no—
337AGL(1,ℤ/8)—102no—
338AGL(1,ℤ/8)—104no—
339AGL(1,ℤ/8)—202no—
340#135—104no—
341#135—108no—
342C2×SD16—54no—
343C2×SD16—104no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—54no—
346C2×D8—104no—
347C2×D8—102no—
348C2×D8—101no—
349C2×D8—104no—
350#131—104no—
351C2×M16—52no—
352C2×M16—51no—
353C2×M16—102no—
354C22×C8—51no—
355#127—102no—
356#127—101no—
357#124—102no—
358#124—101no—
359#121—102no—
360#121—202no—
361#120—102no—
362#120—104no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—42no—
365#117—51no—
366#117C22×D512yes—
367#117C22×D512yes—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C4⋊C8—104no—
370#104—202no—
371#103—102no—
372#103—101no—
373#102—104no—
374#102—102no—
375#102—101no—
376#102—102no—
377#99—22no—
378#99—24no—
379#99—104no—
380#99C22⋊D514yes—
381C22⋊C8—102no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—24no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—84no—
388C22×C5—82no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—164no—
391C22×C5C2×#12111yescharacteristic
392C22×C5D4212yes—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—84no—
396C2×D5—82no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—162no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—44no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—82no—
403C4×C5C2×#12011yescharacteristic
404C4×C5#53411yescharacteristic
405C4×C5#54612yes—
406Dic5—42no—
407Dic5—81no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—101no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—104no—
419#41—102no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—202no—
424#41—204no—
425#41—202no—
426#41—202no—
427#41—202no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
432C2×Q8#70911yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4C2×D2011yescharacteristic
455C2×D4C2×D2012yes—
456C2×D4#70911yescharacteristic
457C2×D4D4×D514yes—
458C2×D4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4C2×D2012yes—
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466Q16—104no—
467SD16—104no—
468SD16—104no—
469SD16—108no—
470SD16—202no—
471D8—104no—
472D8—108no—
473D8—202no—
474D8—204no—
475M16—104no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478M16—102no—
479C2×C8—54no—
480C2×C8—104no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—101no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—204no—
491C22⋊C4—202no—
492C22⋊C4C2×C22⋊D514yes—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—101no—
496C2×C5—21no—
497C2×C5—22no—
498C2×C5—42no—
499C2×C5—44no—
500C2×C5—81no—
501C2×C5#241011yescharacteristic
502D5—82no—
503D5—161no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—21no—
507C23—44no—
508C23—102no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23—202no—
512C23—201no—
513C23—202no—
514C23—801no—
515C23#407612yes—
516C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—102no—
521Q8—102no—
522Q8—202no—
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—102no—
533D4—102no—
534D4—202no—
535D4—204no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—201no—
539D4—202no—
540D4—201no—
541D4—804no—
542D4—802no—
543D4#402814yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4#407612yes—
559C2×C4C22×D2011yescharacteristic
560C2×C4C2×#70911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D512yes—
562C2×C4#414412yes—
563C8—104no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—202no—
577C22—402no—
578C22—404no—
579C22—402no—
580C22—401no—
581C22—802no—
582C22C2×#407611yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D512yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—202no—
589C4—401no—
590C4C2×#402811yescharacteristic
591C4#6582412yes—
592C4#6582711yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—402no—
599C2—801no—
600C2#1061385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10613858
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2883C2
socleC2×C5#2410
hypercenter#2883D5
hypocenterC5#24408
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619178C2semidirect
2. C5×#2883C2semidirect
3. #10615832C2semidirect
4. #10614271C2semidirect
5. #10610422C2semidirect
6. #10602444C2semidirect
7. #10600847C2semidirect
8. #10600843C2semidirect
9. #10600840C2semidirect
10. #10600837C2semidirect
11. #10600836C2semidirect
14. C5×#518C22semidirect
20. C2×#4095C22semidirect
24. C22×#686C22semidirect
25. #65859C22semidirect
28. C5×#410C22semidirect
32. #65522C22semidirect
34. #65504C22semidirect
37. #65295C22semidirect
38. #65294C22semidirect
39. #65291C22semidirect
40. #65290C22semidirect
41. #65288C22semidirect
43. #64753C22semidirect
44. #64751C22semidirect
49. C2×C5×#41D4semidirect
54. C22×C5×D4D4semidirect
84. C2×#687D4semidirect
93. C2×#686D4semidirect
121. #2883D5semidirect
229. #518C2×D5semidirect
244. #410C2×D5semidirect
322. C2×#41D20semidirect
328. C22×D4D20semidirect
566. C5#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191782
C5×#28832
#106158322
#106142712
#106104222
#106024442
#106008472
#106008432
#106008402
#106008372
#106008362
#244085