Finite Group Databasebeta

← #12136690

Subgroups — #12136690

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619178C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614275C212yesmaximal, complemented
5#10610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602444C212yesmaximal, complemented
7#10600847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600846C212yesmaximal, complemented
9#10600839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600836C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#66283C2211yescharacteristic
14C5×#518C2212yescomplemented
15#66170—24no—
16#66169—24no—
17#66159C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic, complemented
19#66156—22no—
20#66156C2212yes—
21#66153C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#4078—22no—
24C2×#4078C2212yes—
25#65860C2212yescomplemented
26C5×#410C2211yescharacteristic
27C5×#410C2211yescharacteristic
28C5×#410C2212yescomplemented
29C2×C5×#99—24no—
30#65528—22no—
31#65523C2211yescharacteristic
32#65522C2211yescharacteristic, complemented
33#65507—22no—
34#65504C2211yescharacteristic, complemented
35#65308—24no—
36#65305—24no—
37#65295C2212yescomplemented
38#65294C2212yescomplemented
39#65293C2212yescomplemented
40#65291C2212yescomplemented
41#65288C2212yescomplemented
42#65031—24no—
43#64753C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#24409—51nomaximal, Sylow
46C5×H(5,𝔽2)—24no—
47C5×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C2×C5×#41C2311yescharacteristic
51C2×C5×#41C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D412yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56#4150—22no—
57#4149—22no—
58D5×#41—42no—
59#4147—21no—
60#4144—21no—
61#4144—22no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709C2312yes—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C4×C5×D4—24no—
66C4×C5×D4—42no—
67C5×#117C2312yes—
68C5×#117C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4—24no—
70#4097—24no—
71#4097—22no—
72#4097—42no—
73#4096—28no—
74#4096—24no—
75#4095—24no—
76#4095—22no—
77#4094—24no—
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80#4088—22no—
81#4082—21no—
82#4081—22no—
83C2×#687—24no—
84C2×#687—24no—
85C2×#687—22no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687D414yes—
88#4078—28no—
89#4078—22no—
90#4078—24no—
91#4078—24no—
92C2×#686—24no—
93C2×#686D414yes—
94#4072C2311yescharacteristic
95#4070—22no—
96C2×#681—22no—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2312yes—
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4043—42no—
101#4032—24no—
102#4021—22no—
103#4015—22no—
104C5×#99—22no—
105C5×#99—24no—
106C5×#99D414yes—
107#3967—21no—
108#3964—22no—
109#3964—21no—
110C22⋊#168—22no—
111#3942—22no—
112#3942—24no—
113#3941—22no—
114#3938—24no—
115#3937—42no—
116C4⋊#168—24no—
117#3585—51no—
118#3042—52no—
119#3028—51no—
120#3009—51no—
121#2883D511yescharacteristic, complemented
122#2053—52no—
123#2009—52no—
124#1909—51no—
125#1904—52no—
126#1868—51no—
127#1794—51no—
128C24×C5—21no—
129C24×C5—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—24no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—42no—
136C5×#41—44no—
137C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—44no—
147C2×C5×D4—48no—
148C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C2×C5×D4C2×D414yes—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4#4111yescharacteristic
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—44no—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C22×Dic5—21no—
161#713—42no—
162Q8×D5—42no—
163#711—42no—
164#711—44no—
165D4×D5—42no—
166D4×D5—44no—
167#709—24no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20C2×D412yes—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—44no—
188C5×C22⋊C4C2×D414yes—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—22no—
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—42no—
193#689—24no—
194#689—42no—
195#688—24no—
196#687—24no—
197#687—28no—
198#687—42no—
199#687—44no—
200#686—24no—
201#686—28no—
202#685—44no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—44no—
205#683—42no—
206C4×Dic5—21no—
207#681—24no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211C2×#168—24no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D414yes—
216#585—51no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
218#577—104no—
219#576—104no—
220#575—52no—
221#575—102no—
222C2×#137—51no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
225C22×SD16—51no—
226#568—51no—
227#536—51no—
228#536—52no—
229#518C2×D512yescomplemented
230#463—104no—
231#461—104no—
232#458—104no—
233#452—102no—
234#450—102no—
235#424—52no—
236#421—52no—
237#419—52no—
238#418—51no—
239#416—51no—
240#416—52no—
241#410—52no—
242#410C2×D511yescharacteristic
243#410C2×D511yescharacteristic
244#410C2×D512yescomplemented
245C2×#99—24no—
246#408—51no—
247#344—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—44no—
253C23×C5—161no—
254C23×C5—162no—
255C23×C5#12112yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—21no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—21no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—24no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4#12014yes—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—44no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—164no—
280C2×C4×C5#12112yes—
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D412yes—
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D5—44no—
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—42no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—42no—
293D20—22no—
294D20—22no—
295D20—42no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299Dic10—22no—
300Dic10—22no—
301Dic10—42no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—42no—
305#168—24no—
306#168—41no—
307#168—41no—
3082−1+4—102no—
3092−1+4—101no—
310H(5,𝔽2)—24no—
311H(5,𝔽2)—42no—
312H(5,𝔽2)—102no—
313H(5,𝔽2)—102no—
314H(5,𝔽2)—101no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—202no—
319C2×#41D2012yes—
320C2×#41C22×D511yescharacteristic
321C2×#41C22×D511yescharacteristic
322C22×Q8—51no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4D2012yes—
326C22×D4C22×D511yescharacteristic
327#137—102no—
328#137—104no—
329#137—102no—
330#137—202no—
331AGL(1,ℤ/8)—108no—
332AGL(1,ℤ/8)—102no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—104no—
335AGL(1,ℤ/8)—102no—
336AGL(1,ℤ/8)—104no—
337#135—104no—
338#135—108no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—54no—
341C2×SD16—104no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—104no—
345C2×D8—54no—
346C2×D8—104no—
347#131—104no—
348C2×M16—52no—
349C2×M16—51no—
350C2×M16—102no—
351C22×C8—51no—
352C4⋊Q8—102no—
353C4⋊Q8—101no—
354#124—102no—
355#124—101no—
356#123—102no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—202no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—42no—
362#117—51no—
363#117C22×D512yes—
364#117C22×D512yes—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C4⋊C8—104no—
367#104—202no—
368#103—104no—
369#103—102no—
370#103—101no—
371#102—102no—
372#102—101no—
373#102—102no—
374#99—22no—
375#99—24no—
376#99—104no—
377#99C22⋊D514yes—
378C22⋊C8—102no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—24no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—84no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—164no—
388C22×C5C2×#12111yescharacteristic
389C22×C5D4212yes—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—162no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—82no—
397C4×C5C2×#12011yescharacteristic
398C4×C5#53411yescharacteristic
399C4×C5#54612yes—
400Dic5—42no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—104no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—202no—
418#41—204no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422C2×Q8—52no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
430C2×Q8#70911yescharacteristic
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4C2×D2011yescharacteristic
447C2×D4C2×D2012yes—
448C2×D4#70911yescharacteristic
449C2×D4D4×D514yes—
450C2×D4C2×C22⋊D512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4C2×D2012yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—104no—
460Q16—202no—
461SD16—104no—
462SD16—104no—
463SD16—108no—
464SD16—202no—
465SD16—204no—
466D8—104no—
467D8—108no—
468M16—104no—
469M16—102no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472C2×C8—54no—
473C2×C8—104no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—204no—
481C4⋊C4—202no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—204no—
486C22⋊C4—202no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D514yes—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—101no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—44no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5#241011yescharacteristic
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—44no—
502C23—102no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—202no—
506C23#407612yes—
507C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—102no—
512Q8—102no—
513Q8—202no—
514Q8—201no—
515Q8—202no—
516Q8—201no—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—21no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—102no—
527D4—102no—
528D4—202no—
529D4—204no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4#402814yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4#407612yes—
550C2×C4C22×D2011yescharacteristic
551C2×C4C2×#70911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D512yes—
553C2×C4#414412yes—
554C8—104no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—202no—
568C22—402no—
569C22—802no—
570C22C2×#407611yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D512yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—202no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4C2×#402811yescharacteristic
580C4#6582412yes—
581C4#6582711yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—402no—
588C2#1061385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10613858
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2883C2
socleC2×C5#2410
prime radical#10619178C2
hypercenter#2883D5
hypocenterC5#24409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2883C2semidirect
3. #10615836C2semidirect
4. #10614275C2semidirect
5. #10610423C2semidirect
6. #10602444C2semidirect
7. #10600847C2semidirect
8. #10600846C2semidirect
9. #10600839C2semidirect
10. #10600837C2semidirect
11. #10600836C2semidirect
14. C5×#518C22semidirect
18. C2×#4097C22semidirect
22. C22×#687C22semidirect
25. #65860C22semidirect
28. C5×#410C22semidirect
32. #65522C22semidirect
34. #65504C22semidirect
37. #65295C22semidirect
38. #65294C22semidirect
39. #65293C22semidirect
40. #65291C22semidirect
41. #65288C22semidirect
43. #64753C22semidirect
44. #64751C22semidirect
121. #2883D5semidirect
229. #518C2×D5semidirect
244. #410C2×D5semidirect
557. C5#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191782
C5×#28832
#106158362
#106142752
#106104232
#106024442
#106008472
#106008462
#106008392
#106008372
#106008362
#244095