Finite Group Databasebeta

← #12136692

Subgroups — #12136692

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619199C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615136C212yesmaximal, complemented
4#10615135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602662C212yesmaximal, complemented
8#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600842C212yesmaximal, complemented
10#10600837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600836C212yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4149C2211yescharacteristic
14C5×#536C2211yescharacteristic
15C5×#536C2212yescomplemented
16#66171—24no—
17#66169—24no—
18#66156—22no—
19#66156C2212yes—
20C2×#4095—22no—
21C2×#4095C2212yes—
22#66153C2211yescharacteristic
23C2×#4088C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#688C2211yescharacteristic, complemented
25#65855C2212yescomplemented
26C5×#458—24no—
27C5×#410C2211yescharacteristic
28C5×#410C2212yescomplemented
29#65529C2211yescharacteristic
30#65525C2212yescomplemented
31#65523C2211yescharacteristic
32#65522C2212yescomplemented
33#65514C2212yescomplemented
34#65372—24no—
35#65346—24no—
36#65336—22no—
37#65335—22no—
38#65295C2212yescomplemented
39#65291C2211yescharacteristic, complemented
40#65290C2211yescharacteristic, complemented
41#65288C2212yescomplemented
42D5×#99—24no—
43#64753C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#24409—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
56#4149—24no—
57#4149—42no—
58C2×#713—21no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×#709D412yes—
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×D20D412yes—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124—21no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—24no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—42no—
73C5×#117C2311yescharacteristic
74C5×#117C2312yes—
75#4097—22no—
76#4096—28no—
77#4096—24no—
78#4095—28no—
79#4095—22no—
80#4095—24no—
81#4095—24no—
82#4094—24no—
83C2×#689—21no—
84#4088—24no—
85#4088—22no—
86#4088—42no—
87C2×#688—24no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—24no—
91C2×#688D414yes—
92#4078—24no—
93#4078—22no—
94C2×#686—24no—
95C2×#686D414yes—
96#4072C2312yes—
97C2×#681—22no—
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×#681C2312yes—
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4039—42no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103C4×D20—24no—
104C5×#99—24no—
105C5×#99D414yes—
106#3969—42no—
107#3967—22no—
108#3967—24no—
109#3966—22no—
110#3964—22no—
111C22⋊#168—22no—
112#3942—21no—
113#3941—22no—
114#3941—21no—
115#3938—24no—
116C4⋊#168—24no—
117#3585—51no—
118#3042—52no—
119#3028D511yescharacteristic, complemented
120#3009—51no—
121#2883—51no—
122#2053—52no—
123#2009—52no—
124#1909—51no—
125#1904—52no—
126#1868—51no—
127#1794—51no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—24no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—44no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C5×#41—42no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—42no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—44no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C2×C5×D4#4111yescharacteristic
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165#713—44no—
166D4×D5—44no—
167D4×D5—48no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—24no—
171#709—42no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×D20C2×D414yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—44no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—44no—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C5×C22⋊C4C2×D414yes—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#689—24no—
196#689—42no—
197#688—24no—
198#688—28no—
199#688—42no—
200#688—44no—
201#687—24no—
202#686—24no—
203#686—28no—
204#685—44no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207#681—24no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211C2×#168—24no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D414yes—
216#585C2×D511yescharacteristic
217C2×H(5,𝔽2)—51no—
218#577—104no—
219#576—104no—
220#575—52no—
221#575—102no—
222C2×#137—51no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
225C22×SD16—51no—
226#568—51no—
227#536C2×D511yescharacteristic
228#536C2×D512yescomplemented
229#518—52no—
230#463—104no—
231#461—104no—
232#458—24no—
233#452—102no—
234#450—102no—
235#424—52no—
236#421—52no—
237#419—52no—
238#418—51no—
239#416—52no—
240#416—51no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#410C2×D511yescharacteristic
244#410C2×D512yescomplemented
245C2×#99—104no—
246#408—51no—
247#344—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5#12112yes—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—44no—
257C22×D5—161no—
258C22×D5—162no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—41no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5#12112yes—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D412yes—
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D5—44no—
291C22⋊D5—42no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—42no—
294D20—21no—
295D20—22no—
296D20—21no—
297D20—24no—
298D20—44no—
299D20#12014yes—
300C4×D5—44no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—164no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305#168—24no—
306#168—41no—
307#168—41no—
3082−1+4—22no—
3092−1+4—21no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—22no—
312H(5,𝔽2)—21no—
313H(5,𝔽2)—104no—
314H(5,𝔽2)—202no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—51no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41C22×D512yes—
321C2×#41C22×D511yescharacteristic
322C22×Q8C22×D511yescharacteristic
323C22×D4—52no—
324C22×D4—51no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—102no—
327#137—104no—
328#137—102no—
329#137—102no—
330#137—202no—
331AGL(1,ℤ/8)—104no—
332AGL(1,ℤ/8)—104no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—102no—
335AGL(1,ℤ/8)—108no—
336AGL(1,ℤ/8)—102no—
337#135—104no—
338#135—108no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—54no—
341C2×SD16—104no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—104no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—54no—
346C2×D8—104no—
347#131—104no—
348C2×M16—52no—
349C2×M16—51no—
350C2×M16—102no—
351C22×C8—51no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—21no—
354#124—22no—
355#124—21no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—42no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—202no—
362#117—52no—
363#117C22×D511yescharacteristic
364#117C22×D512yes—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C4⋊C8—104no—
367#104—202no—
368#103—101no—
369#103—104no—
370#103—102no—
371#102—101no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#99—24no—
375#99—102no—
376#99—104no—
377#99C22⋊D514yes—
378C22⋊C8—102no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—162no—
385C22×C5C2×#12111yescharacteristic
386C22×C5D4212yes—
387C2×D5—24no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—84no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—164no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5C2×#12011yescharacteristic
399C4×C5#53411yescharacteristic
400C4×C5#54612yes—
401Dic5—41no—
402Dic5—82no—
403C24—101no—
404C24—102no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—104no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420#41—202no—
421#41—204no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8D4×D512yes—
430C2×Q8#71111yescharacteristic
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—54no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4—208no—
448C2×D4D4×D512yes—
449C2×D4#71111yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D512yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4D4×D512yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—104no—
460Q16—202no—
461SD16—104no—
462SD16—108no—
463SD16—104no—
464SD16—204no—
465SD16—202no—
466D8—108no—
467D8—104no—
468M16—104no—
469M16—102no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472C2×C8—54no—
473C2×C8—104no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—102no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—204no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D514yes—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—102no—
491C2×C5—22no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#241011yescharacteristic
496D5—44no—
497D5—81no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—102no—
501C23—104no—
502C23—101no—
503C23—204no—
504C23—801no—
505C23—802no—
506C23#408412yes—
507C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—54no—
526D4—101no—
527D4—102no—
528D4—101no—
529D4—104no—
530D4—204no—
531D4—204no—
532D4—202no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—804no—
549C2×C4#408412yes—
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D512yes—
552C2×C4C2×#71111yescharacteristic
553C2×C4#414412yes—
554C8—104no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—104no—
564C22—162no—
565C22—201no—
566C22—404no—
567C22—402no—
568C22—401no—
569C22—804no—
570C22C2×#408411yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D512yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—201no—
578C4—402no—
579C4D5×#12011yescharacteristic
580C4#6592311yescharacteristic
581C4#6592512yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—204no—
587C2—401no—
588C2#1061433611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614336
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3028C2
socleC2×C5#2410
prime radical#10619199C2
hypercenter#3028D5
hypocenterC5#24409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3028C2semidirect
3. #10615136C2semidirect
4. #10615135C2semidirect
5. #10610425C2semidirect
6. #10602939C2semidirect
7. #10602662C2semidirect
8. #10602658C2semidirect
9. #10600842C2semidirect
10. #10600837C2semidirect
11. #10600836C2semidirect
15. C5×#536C22semidirect
23. C2×#4088C22semidirect
24. C22×#688C22semidirect
25. #65855C22semidirect
28. C5×#410C22semidirect
30. #65525C22semidirect
32. #65522C22semidirect
33. #65514C22semidirect
38. #65295C22semidirect
39. #65291C22semidirect
40. #65290C22semidirect
41. #65288C22semidirect
43. #64753C22semidirect
44. #64751C22semidirect
119. #3028D5semidirect
228. #536C2×D5semidirect
244. #410C2×D5semidirect
557. C5#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191992
C5×#30282
#106151362
#106151352
#106104252
#106029392
#106026622
#106026582
#106008422
#106008372
#106008362
#244095