Finite Group Databasebeta

← #12136697

Subgroups — #12136697

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619178C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615579C212yesmaximal, complemented
5#10615148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602904C212yesmaximal, complemented
7#10602658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601107C212yesmaximal, complemented
9#10601089C212yesmaximal, complemented
10#10600803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#66283C2211yescharacteristic
14C2×C5×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C5×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#536C2211yescharacteristic
17#66170—24no—
18#66169—24no—
19#66156—22no—
20#66156C2212yes—
21#66153C2211yescharacteristic
22#66150C2212yescomplemented
23#66132C2212yescomplemented
24C2×#4078—22no—
25C2×#4078C2212yes—
26C5×#452—22no—
27C5×#450—22no—
28C5×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#408C2211yescharacteristic
31#65529C2211yescharacteristic
32#65529C2211yescharacteristic
33#65529C2212yescomplemented
34#65514C2212yescomplemented
35C2×#3966—24no—
36#65454—24no—
37#65451—24no—
38#65428C2212yescomplemented
39#65402C2212yescomplemented
40#65391C2212yescomplemented
41#65342—24no—
42#65295C2212yescomplemented
43#64779C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#24409—51nomaximal, Sylow
46C5×H(5,𝔽2)—24no—
47C5×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41D412yes—
50C2×C5×#41C2311yescharacteristic
51C2×C5×#41C2311yescharacteristic
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4D412yes—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57#4150—22no—
58#4149—22no—
59D5×#41—42no—
60#4147—21no—
61#4144—21no—
62#4144—22no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709C2312yes—
65C5×#137—42no—
66C2×C5×Q16—21no—
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—24no—
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×#124—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78#4097—24no—
79#4097—22no—
80#4096—28no—
81#4096—24no—
82#4095—24no—
83#4095—22no—
84#4094—24no—
85#4093—22no—
86#4092—42no—
87#4090—22no—
88#4088—22no—
89D4×Dic5—24no—
90D4×Dic5—42no—
91C2×#687—24no—
92C2×#687D414yes—
93#4078—28no—
94#4078—22no—
95#4078—24no—
96#4078—24no—
97C2×#686—24no—
98C2×#686D414yes—
99#4075—24no—
100#4072C2312yes—
101#4072C2312yes—
102C2×#681—22no—
103C2×#681C2312yes—
104C5×#103—21no—
105C5×#102—21no—
106C5×#102—22no—
107C5×C22⋊C8—22no—
108#3967—24no—
109#3966—22no—
110#3966—24no—
111#3966D414yes—
112#3957—42no—
113#3953—22no—
114#3948—22no—
115#3946—24no—
116#3938—24no—
117#3585—51no—
118#3042—52no—
119#3028—51no—
120#3009D511yescharacteristic, complemented
121#2883—51no—
122#2053—52no—
123#2009—52no—
124#1909—51no—
125#1904—52no—
126#1868—51no—
127#1794—51no—
128C24×C5—21no—
129C24×C5—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—24no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—42no—
136C5×#41—44no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—42no—
150C2×C5×D4—44no—
151C2×C5×D4—48no—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C2×C5×D4C2×D414yes—
154C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C2×C5×D4#4111yescharacteristic
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C22×Dic5—44no—
165#713—42no—
166Q8×D5—42no—
167#711—42no—
168#711—44no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—44no—
171#709—24no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176#709—42no—
177#709—42no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C5×Q16—42no—
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—44no—
187C5×M16—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C42×C5—21no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—44no—
198C22⋊Dic5C2×D414yes—
199#689—24no—
200#688—24no—
201#687—24no—
202#687—28no—
203#686—24no—
204#686—28no—
205#685—44no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208#683—44no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211#681—24no—
212#681—22no—
213#681—22no—
214C2×#168—24no—
215C2×#168C2×D414yes—
216#585—51no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
218#577—104no—
219#576—104no—
220#575—52no—
221#575—102no—
222C2×#137C2×D511yescharacteristic, complemented
223C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
225C22×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
226#568—51no—
227#536—52no—
228#536C2×D511yescharacteristic
229#518—52no—
230#463—104no—
231#461—104no—
232#458—104no—
233#452—22no—
234#450—22no—
235#424—52no—
236#421—52no—
237#419—52no—
238#418C2×D511yescharacteristic, complemented
239#416—52no—
240#416C2×D511yescharacteristic, complemented
241#410—51no—
242#410—51no—
243#410—52no—
244#410—52no—
245C2×#99—104no—
246#408C2×D511yescharacteristic
247#344—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—44no—
253C23×C5—161no—
254C23×C5—162no—
255C23×C5#12112yes—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—22no—
258C22×D5—42no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×Q8—41no—
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—42no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—21no—
267C5×D4—22no—
268C5×D4—21no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—24no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4#12014yes—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5#12112yes—
284C2×C4×C5C22×D412yes—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—164no—
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—42no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302Dic10—22no—
303Dic10—22no—
304Dic10—42no—
305C5×C8—41no—
306C5×C8—41no—
307#168—24no—
3082−1+4—102no—
3092−1+4—101no—
310H(5,𝔽2)—24no—
311H(5,𝔽2)—42no—
312H(5,𝔽2)—102no—
313H(5,𝔽2)—102no—
314H(5,𝔽2)—101no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—102no—
318C2×#41—202no—
319C2×#41C22⋊D512yes—
320C2×#41C22×D511yescharacteristic
321C2×#41C22×D511yescharacteristic
322C22×Q8C22×D511yescharacteristic
323C22×D4—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22⋊D512yes—
326C22×D4C22×D511yescharacteristic
327#137—42no—
328#137—102no—
329#137—104no—
330#137—102no—
331AGL(1,ℤ/8)—108no—
332AGL(1,ℤ/8)—102no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—104no—
335AGL(1,ℤ/8)—104no—
336AGL(1,ℤ/8)—102no—
337#135—104no—
338#135—108no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—54no—
344C2×SD16—104no—
345C2×D8—54no—
346C2×D8—104no—
347#131—104no—
348C2×M16—52no—
349C2×M16—102no—
350C2×M16C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—102no—
354#124—21no—
355#124—102no—
356#123—22no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—202no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—202no—
362#117—52no—
363#117—52no—
364#117C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—104no—
366C4⋊C8—104no—
367#104—202no—
368#103—21no—
369#103—102no—
370#103—104no—
371#102—21no—
372#102—22no—
373#102—102no—
374#99—54no—
375#99—104no—
376#99—104no—
377#99—102no—
378C22⋊C8—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—24no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—84no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—164no—
388C22×C5C2×#12111yescharacteristic
389C22×C5D4212yes—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—162no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5C2×#12011yescharacteristic
398C4×C5#53411yescharacteristic
399C4×C5#54612yes—
400Dic5—44no—
401Dic5—42no—
402Dic5—82no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—104no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—202no—
418#41—204no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8#71111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4D4×D514yes—
447C2×D4D4×D512yes—
448C2×D4#71111yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4C2×C22⋊D512yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—104no—
461SD16—42no—
462SD16—44no—
463SD16—104no—
464SD16—104no—
465SD16—108no—
466D8—104no—
467D8—108no—
468M16—22no—
469M16—104no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—54no—
476C2×C8—104no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—204no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—54no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—204no—
487C22⋊C4—204no—
488C42—21no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C2×C5—22no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5—44no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5#241011yescharacteristic
497D5—82no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—44no—
502C23—102no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—202no—
506C23#408512yes—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—102no—
515Q8—102no—
516Q8—202no—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—102no—
527D4—102no—
528D4—202no—
529D4—204no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4#408314yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—804no—
549C2×C4#408512yes—
550C2×C4C2×D4×D512yes—
551C2×C4C2×#71111yescharacteristic
552C2×C4#414412yes—
553C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—104no—
557C5#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—202no—
568C22—402no—
569C22—802no—
570C22#6592412yes—
571C22C2×#408511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—204no—
577C4—202no—
578C4—402no—
579C4#6592512yes—
580C4C2×#408311yescharacteristic
581C4#6613811yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—402no—
588C2#1061433711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614337
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3009C2
socleC2×C5#2410
prime radical#10619178C2
hypercenter#3009D5
hypocenterC5#24409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3009C2semidirect
3. #10615838C2semidirect
4. #10615579C2semidirect
5. #10615148C2semidirect
6. #10602904C2semidirect
7. #10602658C2semidirect
8. #10601107C2semidirect
9. #10601089C2semidirect
10. #10600803C2semidirect
11. #10600795C2semidirect
14. C2×C5×#137C22semidirect
15. C22×C5×SD16C22semidirect
22. #66150C22semidirect
23. #66132C22semidirect
28. C5×#418C22semidirect
29. C5×#416C22semidirect
33. #65529C22semidirect
34. #65514C22semidirect
38. #65428C22semidirect
39. #65402C22semidirect
40. #65391C22semidirect
42. #65295C22semidirect
43. #64779C22semidirect
44. #64751C22semidirect
120. #3009D5semidirect
222. C2×#137C2×D5semidirect
225. C22×SD16C2×D5semidirect
238. #418C2×D5semidirect
240. #416C2×D5semidirect
557. C5#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191782
C5×#30092
#106158382
#106155792
#106151482
#106029042
#106026582
#106011072
#106010892
#106008032
#106007952
#244095