Finite Group Databasebeta

← #12136699

Subgroups — #12136699

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619068C211yesmaximal, characteristic
2#10615148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610707C212yesmaximal, complemented
5#10610425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601144C212yesmaximal, complemented
9#10600847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599497C212yesmaximal, complemented
11#10599491C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C2×#4149C2211yescharacteristic
14C5×#568C2211yescharacteristic
15C5×#536C2211yescharacteristic
16#66150C2212yescomplemented
17C2×#4088C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#688C2211yescharacteristic, complemented
19#66086—24no—
20#66085—24no—
21#66082—22no—
22#66082C2212yes—
23C2×#4054—22no—
24C2×#4054C2212yes—
25#65855C2212yescomplemented
26C5×#419C2212yescomplemented
27C5×#410C2211yescharacteristic
28#65529C2211yescharacteristic
29#65523C2211yescharacteristic
30#65408C2212yescomplemented
31#65342—24no—
32#65336—22no—
33#65335—22no—
34#65295C2212yescomplemented
35#65295C2212yescomplemented
36#65294C2212yescomplemented
37#65291C2212yescomplemented
38#65291C2211yescharacteristic, complemented
39#65290C2211yescharacteristic, complemented
40#65108—24no—
41#65107—24no—
42D5×#99—24no—
43C5×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#64776C2212yescomplemented
45#24409—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48#4150—22no—
49#4149—24no—
50#4149—22no—
51#4149—42no—
52D5×#41—42no—
53#4147—21no—
54C2×#713—21no—
55#4144—21no—
56#4144—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×#709—22no—
60C2×#709D412yes—
61C2×#709C2312yes—
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×D20D412yes—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C5×#131—24no—
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16C2312yes—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#123—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×#117C2311yescharacteristic
73C5×#117C2312yes—
74#4093—22no—
75#4092—42no—
76#4090—22no—
77C2×#689—21no—
78#4088—42no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—24no—
82#4075—24no—
83#4072C2312yes—
84C2×#681C2311yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86#4055—24no—
87#4055—22no—
88#4055—22no—
89#4054—28no—
90#4054—24no—
91#4054—22no—
92#4054—24no—
93#4054—24no—
94#4054—22no—
95#4050—28no—
96#4050—24no—
97C2×D40—24no—
98C2×D40D414yes—
99C2×#677—24no—
100C2×#677D414yes—
101#4039—24no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103C4×D20—42no—
104C5×#103—24no—
105C5×#99—22no—
106#3966D414yes—
107C22⋊#168—22no—
108#3946—24no—
109#3942—21no—
110#3942—22no—
111#3941—22no—
112#3941—21no—
113#3941—22no—
114#3938—24no—
115#3938—24no—
116#3937—42no—
117#3585—51no—
118#3042—52no—
119#3028—51no—
120#3009—51no—
121#2883—51no—
122#2053—52no—
123#2009—52no—
124#1909D511yescharacteristic, complemented
125#1904—52no—
126#1868—51no—
127#1794—51no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C2×C5×D4#4111yescharacteristic
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—21no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146#713—44no—
147#713—42no—
148Q8×D5—42no—
149#711—42no—
150#711—44no—
151D4×D5—44no—
152D4×D5—42no—
153D4×D5—48no—
154D4×D5—44no—
155#709—24no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—24no—
163#709—42no—
164#709—42no—
165#709—42no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×D20C2×D414yes—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C5×M16—24no—
185C5×M16—22no—
186C5×M16—22no—
187C2×C5×C8—24no—
188C2×C5×C8C2×D414yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—22no—
197C22⋊Dic5C2×D414yes—
198#689—42no—
199#688—42no—
200#688—44no—
201#685—44no—
202#685—44no—
203C4⋊Dic5—22no—
204#683—44no—
205C4×Dic5—22no—
206#681—22no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—21no—
210Dic20—24no—
211D40—24no—
212D40—28no—
213#677—24no—
214#677—24no—
215#677—28no—
216#585—51no—
217C2×H(5,𝔽2)—51no—
218#577—104no—
219#576—104no—
220#575—52no—
221#575—102no—
222C2×#137—51no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
225C22×SD16—51no—
226#568C2×D511yescharacteristic
227#536—52no—
228#536C2×D511yescharacteristic
229#518—52no—
230#463—104no—
231#461—104no—
232#458—104no—
233#452—102no—
234#450—102no—
235#424—52no—
236#421—52no—
237#419C2×D512yescomplemented
238#418—51no—
239#416—52no—
240#416—51no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#410—52no—
244#410C2×D511yescharacteristic
245C2×#99—104no—
246#408—51no—
247#344—52no—
248H(3,ℤ/4)C2×D512yescomplemented
249C23×C5#12112yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—161no—
258C22×D5—162no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—41no—
261C5×Q8—41no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12112yes—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D412yes—
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D5—44no—
277C22⋊D5—44no—
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—21no—
286D20—22no—
287D20—22no—
288D20—21no—
289D20—24no—
290D20—22no—
291D20—44no—
292D20—42no—
293D20#12014yes—
294C4×D5—44no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—164no—
300Dic10—22no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—22no—
304Dic10—42no—
305C5×C8—24no—
306#168—41no—
307#168—41no—
3082−1+4—102no—
3092−1+4—101no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311H(5,𝔽2)—104no—
312H(5,𝔽2)—102no—
313H(5,𝔽2)—101no—
314H(5,𝔽2)—202no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—202no—
321C2×#41C22×D511yescharacteristic
322C22×Q8C22×D511yescharacteristic
323C22×D4—52no—
324C22×D4—51no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—102no—
327#137—102no—
328#137—102no—
329#137—104no—
330#137—202no—
331AGL(1,ℤ/8)—104no—
332AGL(1,ℤ/8)—104no—
333AGL(1,ℤ/8)—102no—
334AGL(1,ℤ/8)—102no—
335AGL(1,ℤ/8)—108no—
336AGL(1,ℤ/8)—104no—
337#135—108no—
338#135—104no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—54no—
341C2×SD16—104no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—104no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—54no—
346C2×D8—104no—
347#131—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—51no—
350C2×M16C22×D512yes—
351C22×C8—51no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—102no—
354#124—21no—
355#124—102no—
356#123—22no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—202no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—202no—
362#117—52no—
363#117C22×D512yes—
364#117C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—104no—
366C4⋊C8—104no—
367#104—202no—
368#103—24no—
369#103—101no—
370#103—102no—
371#102—101no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#99—22no—
375#99—54no—
376#99—104no—
377#99—104no—
378C22⋊C8—102no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5C2×#12111yescharacteristic
383C22×C5D4212yes—
384C2×D5—24no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—84no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—164no—
392C2×D5—162no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5C2×#12011yescharacteristic
398C4×C5#53411yescharacteristic
399C4×C5#54612yes—
400Dic5—44no—
401Dic5—42no—
402Dic5—41no—
403C24—101no—
404C24—102no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—104no—
408#41—104no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—102no—
414#41—102no—
415#41—202no—
416#41—202no—
417#41—204no—
418#41—202no—
419#41—204no—
420#41—202no—
421#41—202no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—202no—
430C2×Q8#70911yescharacteristic
431C2×D4—52no—
432C2×D4—54no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—51no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—208no—
447C2×D4—204no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4#70911yescharacteristic
450C2×D4D4×D512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4D4×D512yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—104no—
460Q16—202no—
461SD16—108no—
462SD16—104no—
463SD16—104no—
464SD16—204no—
465SD16—202no—
466D8—108no—
467D8—104no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—102no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8D4×D514yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—204no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—54no—
486C22⋊C4—204no—
487C22⋊C4—204no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—102no—
491C2×C5—22no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—42no—
494C2×C5#241011yescharacteristic
495D5—44no—
496D5—82no—
497D5—81no—
498C23—102no—
499C23—104no—
500C23—101no—
501C23—102no—
502C23—204no—
503C23—202no—
504C23—801no—
505C23—802no—
506C23#403012yes—
507C23C2×D4×D511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—102no—
513Q8—102no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516Q8—202no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—54no—
520D4—104no—
521D4—102no—
522D4—102no—
523D4—101no—
524D4—102no—
525D4—101no—
526D4—204no—
527D4—202no—
528D4—204no—
529D4—204no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—804no—
549C2×C4#403012yes—
550C2×C4C2×#70911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D512yes—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414912yes—
554C8—24no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—104no—
562C22—202no—
563C22—201no—
564C22—404no—
565C22—402no—
566C22—401no—
567C22—402no—
568C22—804no—
569C22—802no—
570C22C2×#403011yescharacteristic
571C22#6594312yes—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—204no—
577C4—201no—
578C4—202no—
579C4#6588412yes—
580C4D5×#12011yescharacteristic
581C4#6598711yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—204no—
586C2—401no—
587C2—402no—
588C2#1060661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606618
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1909C2
socleC2×C5#2410
prime radical#10619068C2
hypercenter#1909D5
hypocenterC5#24409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615148C2semidirect
3. #10615135C2semidirect
4. #10610707C2semidirect
5. #10610425C2semidirect
6. C5×#1909C2semidirect
7. #10602819C2semidirect
8. #10601144C2semidirect
9. #10600847C2semidirect
10. #10599497C2semidirect
11. #10599491C2semidirect
16. #66150C22semidirect
17. C2×#4088C22semidirect
18. C22×#688C22semidirect
25. #65855C22semidirect
26. C5×#419C22semidirect
30. #65408C22semidirect
34. #65295C22semidirect
35. #65295C22semidirect
36. #65294C22semidirect
37. #65291C22semidirect
38. #65291C22semidirect
39. #65290C22semidirect
43. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #64776C22semidirect
124. #1909D5semidirect
237. #419C2×D5semidirect
248. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
557. C5#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190682
#106151482
#106151352
#106107072
#106104252
C5×#19092
#106028192
#106011442
#106008472
#105994972
#105994912
#244095