Finite Group Databasebeta

← #12136705

Subgroups — #12136705

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610830C212yesmaximal, complemented
3#10610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601340C212yesmaximal, complemented
9#10600803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599823C212yesmaximal, complemented
11#10599821C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14C5×#568C2211yescharacteristic
15#66164C2211yescharacteristic
16#66087—24no—
17#66085—24no—
18#66082—22no—
19#66082C2212yes—
20C2×#4055—22no—
21C2×#4055C2212yes—
22C2×#4054C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#677C2211yescharacteristic, complemented
24#65859C2212yes—
25#65850C2212yescomplemented
26C5×#424C2212yescomplemented
27C5×#410C2211yescharacteristic
28C5×#408C2211yescharacteristic
29#65529C2211yescharacteristic
30#65428C2212yes—
31#65420C2212yescomplemented
32#65409C2211yescharacteristic, complemented
33#65402C2212yes—
34#65402C2211yescharacteristic, complemented
35#65295C2212yes—
36#65295C2212yescomplemented
37#65137—24no—
38#65134—24no—
39#65030—24no—
40#65029—24no—
41#65027—22no—
42#65023—22no—
43C5×#344C2212yescomplemented
44#64777C2212yescomplemented
45#24410—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47#4150—24no—
48#4150—22no—
49#4150—42no—
50#4149—22no—
51D5×#41—42no—
52#4147—21no—
53C2×Q8×D5—21no—
54#4144—21no—
55#4144—22no—
56C2×#711—22no—
57C2×#711—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709D412yescomplemented
60C2×#709C2312yes—
61C2×#709C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×Dic10D412yescomplemented
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×#131—24no—
66C2×C5×M16—22no—
67C2×C5×M16C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2312yes—
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×#117C2312yes—
71#4093—21no—
72#4086—21no—
73#4083—22no—
74#4076—22no—
75#4072C2311yescharacteristic
76#4072C2312yes—
77#4055—28no—
78#4055—24no—
79#4055—22no—
80#4055—24no—
81#4055—24no—
82#4055—22no—
83#4054—24no—
84#4054—22no—
85#4054—22no—
86#4054—42no—
87C2×Dic20—24no—
88C2×Dic20D414yescomplemented
89#4050—28no—
90#4050—24no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—24no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—22no—
95C2×#677—24no—
96C2×#677D414yescomplemented
97#4041—42no—
98#4033—42no—
99#4028—24no—
100#4023—24no—
101#4021—22no—
102#4020—22no—
103C4×Dic10—24no—
104C5×C4⋊C8—24no—
105C5×#99D414yes—
106C5×C22⋊C8—22no—
107#3966—22no—
108#3957—42no—
109#3953—22no—
110#3953—21no—
111#3953—24no—
112#3948—21no—
113#3948—22no—
114#3948—22no—
115#3938—24no—
116#3938—24no—
117#3586—51no—
118#3043—52no—
119#3027—51no—
120#3010—51no—
121#2884—51no—
122#2053—52no—
123#2008—52no—
124#1910—51no—
125#1905—52no—
126#1868D511yescharacteristic, complemented
127#1794—51no—
128C23×D5—21no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C2×C5×D4#4111yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—42no—
140C2×C22⋊D5—42no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143#713—42no—
144Q8×D5—44no—
145Q8×D5—42no—
146#711—44no—
147#711—42no—
148#711—48no—
149#711—44no—
150D4×D5—42no—
151D4×D5—44no—
152#709—24no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—24no—
160#709—42no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10C2×D414yes—
185C5×M16—24no—
186C5×M16—22no—
187C5×M16—22no—
188C5×M16—22no—
189C2×C5×C8—24no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D414yes—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4C2×D414yes—
196C42×C5—22no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—44no—
200#685—42no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203#683—44no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—44no—
207Dic20—24no—
208Dic20—28no—
209D40—24no—
210D40—42no—
211#677—24no—
212#677—24no—
213#677—28no—
214#677—42no—
215#677—44no—
216#585—51no—
217C2×2−1+4—51no—
218#578—104no—
219#577—104no—
220#575—52no—
221#575—102no—
222C2×#137—52no—
223C2×#137—102no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
225C22×SD16—51no—
226#568C2×D511yescharacteristic
227#535—51no—
228#535—52no—
229#519—52no—
230#464—104no—
231#460—104no—
232B(4,𝔽2)—104no—
233#449—102no—
234#448—102no—
235#424C2×D512yescomplemented
236#421—52no—
237#419—51no—
238#418—52no—
239#416—52no—
240#416—51no—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#410—52no—
244#410—104no—
245#410C2×D511yescharacteristic
246#408C2×D511yescharacteristic
247#344C2×D512yescomplemented
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5#12112yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—21no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—161no—
257C5×Q8—22no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5#12112yes—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D412yes—
266C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D5—44no—
269C22⋊D5—44no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—42no—
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—162no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—44no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282D20—22no—
283D20—21no—
284D20—21no—
285D20—22no—
286D20—42no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289D20—42no—
290D20—164no—
291C4×D5—44no—
292C4×D5—44no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296Dic10—22no—
297Dic10—24no—
298Dic10—21no—
299Dic10—22no—
300Dic10—21no—
301Dic10—22no—
302Dic10—44no—
303Dic10—42no—
304Dic10#12014yes—
305C5×C8—24no—
306C5×C8—41no—
307C5×C8—41no—
3082−1+4—104no—
3092−1+4—102no—
3102−1+4—101no—
3112−1+4—202no—
312H(5,𝔽2)—102no—
313H(5,𝔽2)—102no—
314H(5,𝔽2)—101no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—51no—
318C2×#41—102no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—202no—
322C2×#41C22×D511yescharacteristic
323C22×Q8—52no—
324C22×Q8—51no—
325C22×Q8—101no—
326C22×D4—51no—
327#137—104no—
328#137—104no—
329#137—102no—
330#137—102no—
331#137—108no—
332#137—104no—
333AGL(1,ℤ/8)—102no—
334AGL(1,ℤ/8)—102no—
335AGL(1,ℤ/8)—104no—
336AGL(1,ℤ/8)—202no—
337#135—108no—
338#135—104no—
339C2×Q16—54no—
340C2×Q16—104no—
341C2×SD16—54no—
342C2×SD16—104no—
343C2×SD16—102no—
344C2×SD16—104no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347#131—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16C22×D511yescharacteristic
350C2×M16C22×D512yes—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352#127—102no—
353#127—101no—
354#124—102no—
355#124—101no—
356#121—102no—
357#121—202no—
358#120—102no—
359#120—104no—
360C4×Q8—104no—
361C4×Q8—202no—
362#117—52no—
363#117—51no—
364#117—104no—
365#117C22×D512yes—
366C4⋊C8—24no—
367#104—202no—
368#103—101no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#102—101no—
372#102—102no—
373#102—104no—
374#99—102no—
375#99—104no—
376#99—104no—
377#99D2014yes—
378C22⋊C8—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5C2×#12111yescharacteristic
383C22×C5D4212yes—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—81no—
388C2×D5—84no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—162no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—44no—
394C4×C5C2×#12011yescharacteristic
395C4×C5#53411yescharacteristic
396C4×C5#54612yes—
397Dic5—24no—
398Dic5—41no—
399Dic5—42no—
400Dic5—82no—
401Dic5—81no—
402C24—101no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—104no—
406#41—104no—
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—102no—
412#41—102no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415#41—208no—
416#41—204no—
417#41—204no—
418#41—202no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—54no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—104no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—204no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8#71311yescharacteristic
434C2×D4—52no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4C2×D2012yes—
450C2×D4#71311yescharacteristic
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4D4×D512yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—108no—
460Q16—104no—
461SD16—108no—
462SD16—104no—
463SD16—104no—
464SD16—204no—
465SD16—202no—
466D8—104no—
467D8—202no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D514yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4C2×D2014yes—
486C42—22no—
487C42—101no—
488C42—102no—
489C42—204no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—42no—
493C2×C5#241011yescharacteristic
494D5—81no—
495D5—82no—
496D5—161no—
497C23—101no—
498C23—102no—
499C23—202no—
500C23—201no—
501C23—202no—
502C23—801no—
503C23#404112yes—
504C23C22×D2011yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—54no—
507Q8—104no—
508Q8—102no—
509Q8—101no—
510Q8—102no—
511Q8—102no—
512Q8—101no—
513Q8—204no—
514Q8—202no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—101no—
518D4—102no—
519D4—102no—
520D4—101no—
521D4—202no—
522D4—204no—
523D4—204no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—201no—
528D4—202no—
529D4—201no—
530D4—804no—
531D4—802no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4#404112yes—
549C2×C4C2×D4×D512yes—
550C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×#71311yescharacteristic
552C2×C4#414912yes—
553C8—24no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C5#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—201no—
561C22—202no—
562C22—402no—
563C22—401no—
564C22—404no—
565C22—402no—
566C22—401no—
567C22—802no—
568C22C2×#404111yescharacteristic
569C22D4×D2012yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—104no—
573C4—202no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—402no—
577C4D5×#12011yescharacteristic
578C4#6596412yes—
579C4#6598711yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—402no—
584C2—401no—
585C2—801no—
586C2#1060633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10606332
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1868C2
socleC2×C5#2410
hypercenter#1868D5
hypocenterC5#24410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619069C2semidirect
2. #10610830C2semidirect
3. #10610422C2semidirect
4. #10610420C2semidirect
5. #10610409C2semidirect
6. C5×#1868C2semidirect
7. #10602818C2semidirect
8. #10601340C2semidirect
9. #10600803C2semidirect
10. #10599823C2semidirect
11. #10599821C2semidirect
22. C2×#4054C22semidirect
23. C22×#677C22semidirect
25. #65850C22semidirect
26. C5×#424C22semidirect
31. #65420C22semidirect
32. #65409C22semidirect
34. #65402C22semidirect
36. #65295C22semidirect
43. C5×#344C22semidirect
44. #64777C22semidirect
59. C2×#709D4semidirect
63. C22×Dic10D4semidirect
88. C2×Dic20D4semidirect
96. C2×#677D4semidirect
126. #1868D5semidirect
235. #424C2×D5semidirect
247. #344C2×D5semidirect
556. C5#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190692
#106108302
#106104222
#106104202
#106104092
C5×#18682
#106028182
#106013402
#106008032
#105998232
#105998212
#244105