Finite Group Databasebeta

← #12136707

Subgroups — #12136707

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615700C212yesmaximal, complemented
6#10602939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602912C212yesmaximal, complemented
8#10602908C212yesmaximal, complemented
9#10602894C212yesmaximal, complemented
10#10602819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
14C5×#578—24no—
15C5×#577—24no—
16C5×#575—22no—
17C5×#575C2212yes—
18C2×C5×#137—22no—
19C2×C5×#137C2212yes—
20C5×#568C2211yescharacteristic
21#66164C2211yescharacteristic
22#66164C2212yes—
23C2×#4095C2211yescharacteristic, complemented
24#66146C2212yescomplemented
25C22×#688C2211yescharacteristic, complemented
26#65533—24no—
27#65529—24no—
28#65529C2211yescharacteristic
29#65529C2212yes—
30#65529C2211yescharacteristic
31#65529C2212yescomplemented
32#65527—22no—
33#65525C2212yes—
34#65523C2211yescharacteristic
35#65522C2212yes—
36#65522C2211yescharacteristic, complemented
37#65516—22no—
38#65514C2211yescharacteristic, complemented
39#65474—24no—
40#65452—24no—
41#65420C2212yescomplemented
42#65408C2212yescomplemented
43#64777C2212yescomplemented
44#64776C2212yescomplemented
45#24410—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—24no—
47C5×2−1+4—22no—
48C5×2−1+4—21no—
49C5×2−1+4—42no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)—22no—
52C5×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41—42no—
57C2×C5×#41D412yescomplemented
58C2×C5×#41C2311yescharacteristic
59C2×C5×#41C2312yes—
60C2×C5×#41C2311yescharacteristic
61C22×C5×Q8—21no—
62C22×C5×Q8D412yescomplemented
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C5×#137—28no—
66C5×#137—24no—
67C5×#137—22no—
68C5×#137—24no—
69C5×#137—24no—
70C5×#137—22no—
71C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C5×#135—28no—
75C5×#135—24no—
76C2×C5×Q16—24no—
77C2×C5×Q16D414yescomplemented
78C2×C5×SD16—24no—
79C2×C5×SD16D414yescomplemented
80C5×#131—24no—
81C2×C5×M16—22no—
82C2×C5×M16C2312yes—
83#4095—42no—
84#4093—22no—
85#4093—21no—
86Q8×Dic5—24no—
87Q8×Dic5—42no—
88C2×#688—24no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—21no—
91#4086—22no—
92#4086—21no—
93#4083—22no—
94#4083—24no—
95C2×#686—21no—
96#4076—22no—
97#4076—42no—
98#4072—24no—
99#4072C2311yescharacteristic
100#4072C2312yes—
101#4072C2312yes—
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#3969—42no—
105#3967—22no—
106#3967—22no—
107#3967—21no—
108#3966—22no—
109#3966—24no—
110#3966—24no—
111#3966D414yes—
112#3964—22no—
113#3964—21no—
114C22⋊#168—22no—
115#3953—24no—
116#3946—24no—
117#3586D511yescharacteristic, complemented
118#3043—52no—
119#3027—51no—
120#3010—51no—
121#2884—51no—
122#2053—52no—
123#2008—52no—
124#1910—51no—
125#1905—52no—
126#1868—51no—
127#1794—51no—
128C23×D5—21no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—24no—
132C5×#41—24no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—22no—
137C5×#41—22no—
138C5×#41—22no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—48no—
141C5×#41—44no—
142C5×#41—42no—
143C5×#41—44no—
144C5×#41—42no—
145C5×#41—42no—
146C5×#41—42no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—24no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8—44no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×Q8C2×D414yes—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—44no—
166C2×C5×D4—42no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4#4111yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5—42no—
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—44no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—22no—
185C5×Q16—24no—
186C5×Q16—28no—
187C5×SD16—24no—
188C5×SD16—24no—
189C5×SD16—28no—
190C5×D8—24no—
191C5×M16—24no—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—22no—
194C2×C5×C8—24no—
195C2×C5×C8C2×D414yes—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5C2×D414yes—
199#688—42no—
200#688—44no—
201#686—42no—
202#685—44no—
203#685—42no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—44no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—44no—
212#681—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216#585C2×D511yescharacteristic
217C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
218#578—24no—
219#577—24no—
220#575—22no—
221#575C2×D512yes—
222C2×#137—22no—
223C2×#137C2×D512yes—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
225C22×SD16—51no—
226#568C2×D511yescharacteristic
227#535—51no—
228#535—52no—
229#519—52no—
230#464—104no—
231#460—104no—
232B(4,𝔽2)—104no—
233#449—102no—
234#448—102no—
235#424—52no—
236#421—52no—
237#419—51no—
238#418—52no—
239#416—52no—
240#416—51no—
241#410—51no—
242#410—51no—
243#410—52no—
244#410—52no—
245#410—104no—
246#408—51no—
247#344—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5#12112yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C22×D5—41no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—161no—
257C5×Q8—22no—
258C5×Q8—24no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—21no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—44no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8#12014yes—
267C5×D4—24no—
268C5×D4—21no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—21no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—22no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—44no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—44no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—44no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5#12112yes—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D5—164no—
298C22⋊D5—162no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—42no—
305C5×C8—24no—
306#168—41no—
307#168—41no—
3082−1+4—24no—
3092−1+4—22no—
3102−1+4—21no—
3112−1+4—42no—
312H(5,𝔽2)—22no—
313H(5,𝔽2)—22no—
314H(5,𝔽2)—21no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22⋊D512yescomplemented
320C2×#41C22×D512yes—
321C2×#41C22×D511yescharacteristic
322C2×#41C22×D511yescharacteristic
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8C22⋊D512yescomplemented
325C22×Q8C22×D511yescharacteristic
326C22×D4—51no—
327#137—28no—
328#137—24no—
329#137—22no—
330#137—24no—
331#137—24no—
332#137—22no—
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—202no—
337#135—28no—
338#135—24no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16C22⋊D514yescomplemented
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—104no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16C22⋊D514yescomplemented
346C2×D8—101no—
347#131—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—51no—
350C2×M16C22×D512yes—
351C22×C8—51no—
352#127—101no—
353#127—102no—
354#124—101no—
355#124—102no—
356#121—102no—
357#121—202no—
358#120—104no—
359#120—102no—
360C4×Q8—104no—
361C4×Q8—202no—
362#117—52no—
363#117—52no—
364#117—51no—
365#117—104no—
366C4⋊C8—104no—
367#104—202no—
368#103—101no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#102—101no—
372#102—102no—
373#102—104no—
374#99—54no—
375#99—104no—
376#99—104no—
377#99—102no—
378C22⋊C8—102no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—162no—
387C22×C5C2×#12111yescharacteristic
388C22×C5D4212yes—
389C2×D5—84no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—81no—
392C4×C5—24no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5C2×#12011yescharacteristic
397C4×C5#53411yescharacteristic
398C4×C5#54612yes—
399Dic5—44no—
400Dic5—82no—
401Dic5—81no—
402C24—101no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—42no—
414#41—48no—
415#41—44no—
416#41—42no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8#71111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
433C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4D4×D512yes—
448C2×D4#71111yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D512yes—
450C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4C2×C22⋊D512yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461SD16—24no—
462SD16—24no—
463SD16—28no—
464SD16—202no—
465SD16—204no—
466D8—24no—
467D8—202no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—102no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8C2×C22⋊D514yes—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—54no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—204no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—102no—
487C42—101no—
488C42—102no—
489C42—204no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—42no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#241011yescharacteristic
496D5—161no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—202no—
501C23—201no—
502C23—801no—
503C23#408512yes—
504C23C2×D4×D511yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—22no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8#409914yes—
515D4—24no—
516D4—21no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—201no—
528D4—202no—
529D4—201no—
530D4—804no—
531D4—802no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4#408512yes—
549C2×C4C2×#71111yescharacteristic
550C2×C4#414412yes—
551C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D512yes—
553C8—24no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—404no—
566C22—402no—
567C22—401no—
568C22D4×C22⋊D512yes—
569C22C2×#408511yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—204no—
575C4—401no—
576C4—402no—
577C4#6613811yescharacteristic
578C4#6614012yes—
579C4C2×#409911yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—801no—
586C2#1061577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10615779
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3586C2
socleC2×C5#2410
hypercenter#3586D5
hypocenterC5#24410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3586C2semidirect
2. #10615857C2semidirect
3. #10615850C2semidirect
4. #10615844C2semidirect
5. #10615700C2semidirect
6. #10602939C2semidirect
7. #10602912C2semidirect
8. #10602908C2semidirect
9. #10602894C2semidirect
10. #10602819C2semidirect
11. #10602818C2semidirect
23. C2×#4095C22semidirect
24. #66146C22semidirect
25. C22×#688C22semidirect
31. #65529C22semidirect
36. #65522C22semidirect
38. #65514C22semidirect
41. #65420C22semidirect
42. #65408C22semidirect
43. #64777C22semidirect
44. #64776C22semidirect
57. C2×C5×#41D4semidirect
62. C22×C5×Q8D4semidirect
77. C2×C5×Q16D4semidirect
79. C2×C5×SD16D4semidirect
117. #3586D5semidirect
319. C2×#41C22⋊D5semidirect
324. C22×Q8C22⋊D5semidirect
340. C2×Q16C22⋊D5semidirect
345. C2×SD16C22⋊D5semidirect
556. C5#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35862
#106158572
#106158502
#106158442
#106157002
#106029392
#106029122
#106029082
#106028942
#106028192
#106028182
#244105