Finite Group Databasebeta

← #12136709

Subgroups — #12136709

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610595C212yesmaximal, complemented
4#10610420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601203C212yesmaximal, complemented
8#10601202C212yesmaximal, complemented
9#10601089C212yesmaximal, complemented
10#10600840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×#4150C2211yescharacteristic
14#66172—24no—
15#66170—24no—
16#66164C2211yescharacteristic
17#66164C2212yes—
18C2×#4097—22no—
19C2×#4097C2212yes—
20#66156—22no—
21#66156C2212yes—
22#66153C2211yescharacteristic
23C2×#4054C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#677C2211yescharacteristic, complemented
25#65850C2212yescomplemented
26C5×#421C2212yes—
27C5×#416C2212yes—
28C5×#410C2211yescharacteristic
29C5×#408C2211yescharacteristic
30#65533—24no—
31#65529C2212yes—
32#65529C2211yescharacteristic
33#65409C2211yescharacteristic, complemented
34#65402C2211yescharacteristic, complemented
35#65391C2212yescomplemented
36#65295C2212yescomplemented
37#65290C2212yescomplemented
38#65087—24no—
39#65051—24no—
40#65029—24no—
41#65027—22no—
42#65023—22no—
43#64779C2212yescomplemented
44#64751C2212yescomplemented
45#24410—51nomaximal, Sylow
46C5×2−1+4—22no—
47C5×2−1+4—21no—
48C5×H(5,𝔽2)—22no—
49C5×H(5,𝔽2)—22no—
50C5×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C5×#41—22no—
52C2×C5×#41—42no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C2×C5×#41C2311yescharacteristic
55#4150—24no—
56#4150—42no—
57C2×Q8×D5—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—21no—
60C2×#709D412yescomplemented
61C2×#709C2311yescharacteristic
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×Dic10D412yescomplemented
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×#117C2312yes—
68#4097—28no—
69#4097—24no—
70#4097—22no—
71#4097—24no—
72#4096—28no—
73#4096—24no—
74#4095—22no—
75#4094—24no—
76#4093—22no—
77#4093—21no—
78C2×#689—24no—
79C2×#689D414yescomplemented
80#4088—24no—
81#4088—22no—
82#4086—22no—
83#4086—21no—
84#4083—22no—
85#4083—24no—
86C2×#687—24no—
87C2×#687D414yescomplemented
88#4078—24no—
89#4078—22no—
90#4076—22no—
91#4076—42no—
92#4072C2311yescharacteristic
93#4072C2312yes—
94C2×#681—22no—
95C2×#681C2312yes—
96#4054—42no—
97C2×D40—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—24no—
101#4033—24no—
102#4023—24no—
103C4×Dic10—42no—
104C5×#104—42no—
105C5×#103—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#99—22no—
108C5×C22⋊C8—22no—
109#3966—24no—
110#3966D414yes—
111#3953—21no—
112#3948—21no—
113#3948—22no—
114#3946—24no—
115#3941—24no—
116#3938—24no—
117#3586—51no—
118#3043—52no—
119#3027—51no—
120#3010—51no—
121#2884—51no—
122#2053—52no—
123#2008—52no—
124#1910—51no—
125#1905—52no—
126#1868—51no—
127#1794D511yescharacteristic, complemented
128C23×D5—21no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—24no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C5×#41—22no—
135C5×#41—22no—
136C5×#41—44no—
137C5×#41—42no—
138C5×#41—42no—
139C5×#41—42no—
140C5×#41—42no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—42no—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4—44no—
149C2×C5×D4—42no—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4#4111yescharacteristic
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—44no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163Q8×D5—44no—
164#711—44no—
165#711—48no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—24no—
169#709—42no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10C2×D414yes—
185C5×M16—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—22no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5C2×D414yes—
194#689—24no—
195#689—28no—
196#688—24no—
197#687—24no—
198#687—28no—
199#686—24no—
200#685—44no—
201#685—42no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204#683—44no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—44no—
208#681—24no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211C2×#168—24no—
212C2×#168C2×D414yes—
213D40—42no—
214#677—42no—
215#677—44no—
216#585C2×D511yescharacteristic
217C2×2−1+4—51no—
218#578—104no—
219#577—104no—
220#575—52no—
221#575—102no—
222C2×#137—52no—
223C2×#137—102no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
225C22×SD16—51no—
226#568—51no—
227#535—51no—
228#535—52no—
229#519—52no—
230#464—104no—
231#460—104no—
232B(4,𝔽2)—104no—
233#449—102no—
234#448—102no—
235#424—52no—
236#421C2×D512yes—
237#419—51no—
238#418—52no—
239#416—51no—
240#416C2×D512yes—
241#410—51no—
242#410—52no—
243#410—52no—
244#410—104no—
245#410C2×D511yescharacteristic
246#408C2×D511yescharacteristic
247#344—52no—
248H(3,ℤ/4)—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5#12112yes—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—21no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—161no—
257C5×Q8—22no—
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—22no—
260C5×Q8—42no—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—44no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5#12112yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D412yes—
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—164no—
285C22⋊D5—162no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—21no—
293D20—21no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296D20—42no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—42no—
299Dic10—22no—
300Dic10—24no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—44no—
304Dic10#12014yes—
305C5×C8—41no—
306C5×C8—41no—
307#168—24no—
3082−1+4—22no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—104no—
3112−1+4—202no—
312H(5,𝔽2)—22no—
313H(5,𝔽2)—22no—
314H(5,𝔽2)—21no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—51no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41C22×D512yes—
322C2×#41C22×D511yescharacteristic
323C22×Q8—52no—
324C22×Q8—51no—
325C22×Q8—101no—
326C22×D4—51no—
327#137—104no—
328#137—104no—
329#137—104no—
330#137—102no—
331#137—108no—
332#137—102no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—102no—
335AGL(1,ℤ/8)—102no—
336AGL(1,ℤ/8)—202no—
337#135—104no—
338#135—108no—
339C2×Q16—54no—
340C2×Q16—104no—
341C2×SD16—54no—
342C2×SD16—102no—
343C2×SD16—104no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—104no—
346C2×D8—101no—
347#131—104no—
348C2×M16—52no—
349C2×M16—102no—
350C2×M16C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352#127—101no—
353#127—102no—
354#124—101no—
355#124—102no—
356#121—102no—
357#121—202no—
358#120—104no—
359#120—102no—
360C4×Q8—104no—
361C4×Q8—202no—
362#117—52no—
363#117—51no—
364#117—104no—
365#117C22×D512yes—
366C4⋊C8—104no—
367#104—42no—
368#103—22no—
369#103—101no—
370#103—102no—
371#102—22no—
372#102—104no—
373#102—101no—
374#99—22no—
375#99—54no—
376#99—104no—
377#99—104no—
378C22⋊C8—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—162no—
385C22×C5C2×#12111yescharacteristic
386C22×C5D4212yes—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—84no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—81no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5C2×#12011yescharacteristic
396C4×C5#53411yescharacteristic
397C4×C5#54612yes—
398Dic5—24no—
399Dic5—44no—
400Dic5—41no—
401Dic5—81no—
402C24—101no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—104no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—202no—
419#41—208no—
420#41—204no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—54no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—104no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—204no—
432C2×Q8#70911yescharacteristic
433C2×Q8D4×D512yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—204no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4#70911yescharacteristic
449C2×D4D4×D512yes—
450C2×D4D4×D512yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4D4×D512yes—
458C22×C4C23×D511yescharacteristic
459Q16—108no—
460Q16—104no—
461SD16—108no—
462SD16—104no—
463SD16—104no—
464SD16—204no—
465SD16—202no—
466D8—104no—
467D8—202no—
468M16—22no—
469M16—104no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—54no—
476C2×C8—104no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—54no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—204no—
485C22⋊C4—202no—
486C42—22no—
487C42—102no—
488C42—101no—
489C42—204no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—42no—
493C2×C5—82no—
494C2×C5#241011yescharacteristic
495D5—81no—
496D5—161no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—101no—
500C23—201no—
501C23—202no—
502C23—801no—
503C23#403012yes—
504C23C2×D4×D511yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—54no—
510Q8—104no—
511Q8—102no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—204no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—204no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—804no—
531D4—802no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—204no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4#403012yes—
549C2×C4C2×#70911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D512yes—
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414412yes—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—104no—
556C5#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—201no—
564C22—401no—
565C22—404no—
566C22—402no—
567C22—401no—
568C22C2×#403011yescharacteristic
569C22#6592412yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—104no—
574C4—204no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4#6582412yes—
578C4D5×#12011yescharacteristic
579C4#6592311yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—401no—
585C2—801no—
586C2#1060558511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605585
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1794C2
socleC2×C5#2410
hypercenter#1794D5
hypocenterC5#24410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619200C2semidirect
2. #10615857C2semidirect
3. #10610595C2semidirect
4. #10610420C2semidirect
5. #10610409C2semidirect
6. C5×#1794C2semidirect
7. #10601203C2semidirect
8. #10601202C2semidirect
9. #10601089C2semidirect
10. #10600840C2semidirect
11. #10600795C2semidirect
23. C2×#4054C22semidirect
24. C22×#677C22semidirect
25. #65850C22semidirect
33. #65409C22semidirect
34. #65402C22semidirect
35. #65391C22semidirect
36. #65295C22semidirect
37. #65290C22semidirect
43. #64779C22semidirect
44. #64751C22semidirect
60. C2×#709D4semidirect
63. C22×Dic10D4semidirect
79. C2×#689D4semidirect
87. C2×#687D4semidirect
127. #1794D5semidirect
556. C5#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106192002
#106158572
#106105952
#106104202
#106104092
C5×#17942
#106012032
#106012022
#106010892
#106008402
#106007952
#244105